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(杭州文海实验学校 浙江杭州 310018)

圆是各地中考和竞赛的重要知识之一，且遍布各种题型，既涉及计算、论证，又涉及探索以及操作题等，考查的知识点侧重于与圆有关的角、计算等.近几年的竞赛或中考试题中，与圆有关的试题在沿袭传统的题型外，还加大了探索、创新的力度，特别是增加了与圆有关的动态问题、圆与代数的综合题等．

在解决与圆有关的问题时，除了要能灵活运用所学知识外，还要注意与其他知识的联系，注意数学思想方法的运用．圆是数学中思想方法比较集中的知识点之一，如转化思想、方程思想、分类思想、整体思想等．本文仅对近几年全国各地区初中数学竞赛及中考中与圆有关的试题进行分类研究，以供参考．

题型1与圆有关的角

圆心角、圆周角、弦切角以及它们的大小与所对(或所夹)弧的度数之间的关系是圆中最基本的数量关系，也是解决与角有关的几何问题的重要知识点，是证明与圆有关结论的常用工具．

例1如图1，在ABCD中，E为对角线BD上一点，且满足∠ECD=∠ACB，AC的延长线与△ABD的外接圆交于点F．证明：∠DFE=∠AFB.

(2014年全国初中数学联赛福建赛区试题)

解在ABCD中，AD∥BC,从而

∠ACB=∠DAF，∠BDC=∠ABD.

因为∠ABD=∠AFD，∠ECD=∠ACB,所以

∠DAF=∠ECD，∠BDC=∠AFD,

于是

△DCE∽△FAD,

因此

由∠BAF=∠BDF，得

△ABF∽△DEF,

故

∠DFE=∠AFB.

点评本题图形比较复杂，关键是根据圆中角的相等关系，并结合平行四边形的性质找出相似三角形，再根据相似三角形的性质判定角的等量关系．圆中角的等量关系给解决图形的相似或全等提供了条件．

图1 图2

题型2垂径定理的应用

圆是轴对称……