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(秀州中学分校 浙江嘉兴 314000)

数学经典问题是在历史长河中形成，并对数学的发展、应用和教学等方面起过或仍起着重要作用的问题．数学经典问题往往由于其深刻性、趣味性，让学生充满新奇.通过数学经典问题的研究，可以激发学生数学学习兴趣，深刻领悟数学思想．

“12球称重问题”是一个适合初中学生研究的问题，是让学生学习和领悟分类讨论、转化化归、代换等数学思想的好素材．在数学竞赛课堂上，笔者经过研究，决定从2个球的称重开始引导学生研究，通过一个个精心设计的问题，激起学生的求知欲，在不断地挑战中探索称球的方法．

1 课堂实录

1.1 巧妙铺垫，自然引入

师：同学们，在数学中，我们可以比较2个数的大小；在生活中，我们也可以比较2个量的大小．现在有2个球，如何比较它们的轻重？

生1：用手来掂量，用天平，用弹簧秤……

师：如果A球重于B球，B球重于C球，如何比较A球和C球的轻重？

生2：A球重于C球．

师：我们有没有用到天平啊？

(全体学生笑了.)

师：要比较若干个球的轻重，除了用到天平等衡器外，我们也可以用数学方法，比如刚才就是用到了不等式中的“传递性”，这需要我们开动脑筋.现在有外观相同的若干个球，其中有1个次品球，重量与正品球有细微的差别，手头有一架没有砝码的天平，我们来研究如何用最少的次数来寻找次品．

(教师板书课题“称球问题”.)

师：我们先来看问题，2个球中有1个次品，且已知次品偏重．(问题1)

生3：称量1次，天平向下倾斜的一方为次品．