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(余姚市实验学校 浙江余姚 315400)

函数图像的变换主要是指平移、翻折(轴对称)、旋转(含中心对称)、伸缩等，这是研究函数性质的重要手段和内容，在高中阶段的学习中有充分的探索与应用．函数概念的抽象性决定了它是学生学习的难点，其广泛性决定了它又是学习的重点，而图像的直观性可以降低理解的难度.数形结合，可以促进学生更好地理解与掌握函数的本质．

本文通过剖析几个以函数图像变换为背景的例题，把散碎的知识、技能、思想、方法等进行列举、归纳和提炼，在解决个案的基础上，从整体上系统地把握函数图像的变换，更加接近函数的本质，也为高中进一步学习奠定良好的基础．

例1定义{a,b,c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．如：函数y=x2-2x+3的“特征数”是{1,-2,3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0,2,3},函数y=-x的“特征数”是{0,-1,0}．

图1

(2012年浙江省杭州市萧山中学自主招生试题)

(3)二次函数为

即

综上所述，实数b的取值范围为

评注函数图像的平移可以通过关键位置的点的平移来实现控制．根据“两点确定一条直线”，只需2个对应点的平移就可以求出平移后的直线解析式．实践中，往往采用“平行直线斜率相同”的结论，选择1个对应点的平移，这个点常选在坐标轴上，比如本例中第(1)小题，从点A(0，1)到点B(0，-1)．若是抛物线，则根据二次项系数不变，抓住顶点的平移，求得平移后的抛物线解析式．

例2我们知道：将二次函数y=-3x2的图像先向上平移1个单位，再向右平移2个单位，所得图像的函数表达式为

y=-3(x-2)2+1.

将一次函数y=3x的图像先……