●杨 雪

(华东师范大学附属东昌中学 上海 200120)

1 向量应用的现状分析

平面向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景.它作为线性数学的代表，作为在几何与代数间自由游走的一种方法，正逐步为一线教师们所认可并热捧.从向量进入教材以来，不少同行对它进行了分析和研究，展现出它带来的“精中求简、以简驭繁”的超凡能力.

从学生的角度来看，他们对于向量章节的认识与应用能力又如何呢？笔者曾在所任教班级的学生中做过一个小调查：你曾在哪些问题的解决中用到向量的方法？比较集中的回答是：立体几何中求异面直线夹角、2条直线的平行与垂直关系的说明、三角形形状的判断、三点共线的判断.这就是向量章节的教学成效吗？仔细分析，这些应用都是直接套用课本公式即可，属于知识应用的第一层次，学生对于向量学习的成效仅限于此吗？如何从课本知识出发，由浅入深，铺设台阶，让学生能拾级而上，学会一种方法，解决一类问题？

2 始于课本知识的探究源头

为了考查学生对于向量方法应用的意识与能力，笔者选择了一道几何求定值的例题，请数学能力较强的10位学生尝试完成：

图1

根据反馈，9位学生用平面几何的方法解决，但过程繁琐，只有1位学生想到用向量的方法，但解决过程没有体现向量方法“精中求简、以简驭繁”的特点.为此，笔者提……