●付中华

(乳源高级中学 广东韶关 512700)

课后习题是对课本知识的巩固和加深，很多高考题都能找到课本习题的影子.对于课后习题，在教学时，不能就题论题，要倡导学生一题多解、一题多思、一题多变，培养学生的发散思维能力和创新能力.

图1

1 问题呈现

人教版选修2-1(A版)第73页习题：

如图1，M是抛物线y2=4x上一点，F是抛物线的焦点，以Fx为始边、FM为终边的角∠xFM=60°，求|FM|.

2 问题解析

解法1 由题设知线段FM所在直线的斜率为

从而直线FM的方程为

与抛物线y2=4x联立，得

解得

评注 从“数”的角度出发，求出交点的坐标后，利用两点间距离公式即得.

变式1 设F为抛物线C:y2=4x的焦点，过点P(-1,0)的直线l交抛物线C于点A,B，点O为线段AB的中点，若|FQ|=2,则直线的斜率等于______.

(2013年浙江省数学高考试题)

分析 由题知F(1,0)，设l的方程为

y=k(x+1)(k≠0)，

联立y2=4x得

k2x2+(2k2-4)x+k2=0.

设A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x0,y0)，则

解得

k=±1.

解法2 如图1，由抛物线y2=4x知F(1,0)，|KF|=p=2.过点M作MA⊥x轴，垂足为A，作MM′⊥l，垂足为M′，则

设计意图 数学思想方法是数学知识的精髓和灵魂，是架起知识转化为能力的桥梁和纽带，通过引导学生回顾线面平行和线面垂直的判定定理，让学生体会定理蕴涵的数学思想方法，掌握研究立体几何的基本方法，完善良好的认知结构，从而实现学生思维能力和创新能力的提升.

在高中数学教学中，教师既要尊重教材，正确驾驭和把握教材的核心内容和科学体系，又要立足于学生的实际水平，把培养和发展学生的思维作为主要目标，从而创造性地运用教材，不能为了实现知识和技能的目标而人为地降低教学任务.

(注：本……