数学猜想的 三个时机及定位
2014-08-07张卫星
张卫星
没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。猜想是指未经逐步分析，迅速对问题的答案作出合理猜测、设想或突然顿悟的思维。数学猜想是指依据某些已知事实、已有经验和数学知识，对未知量及其关系所作出的一种似真判断，它是一种积极的创造性活动。随着新课程的实施，教师要善于启发、鼓励学生进行合理的数学猜想，引导学生获得知识、迁移知识、运用知识，以真正达到启迪思维、传授知识的目的。那么，在小学数学教学中何时引导学生进行数学猜想？其定位又如何呢？笔者以自己的教学实践为例谈几点粗浅的体会。
一、 导入时猜想——活跃学生思维
猜想导入有其独特的魅力，能很快吸引学生的注意力，使其情绪高涨、思维活跃，从而快速进入最佳的学习境地。
例如，在教学“分数的基本性质”时，笔者一开始就引导学生大胆猜想，猜猜在什么情况下分数的大小不变？几分钟后学生纷纷举手回答。
生1：我认为分数的分子和分母都加上同一个数，分数的大小不变。
生2：我觉得分数的分子和分母都减去同一个数，分数的大小不变。
生3：我想分数的分子和分母都乘同一个数（0除外），分数的大小不变。
生4：我认为分数的分子和分母都除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
每一种猜想都有学生认为是对的，甚至有学生认为四种猜想都是正确的，只有几位思维灵活的学生判断出了第三、四两种猜想是正确的。可见，学生对“分数的基本性质”的认识已有一定的基础，已自觉不自觉地把“商不变性质”迁移过来，部分学生的认识已接近知识的本质。对此，笔者并没有直接否定前两者的猜想，而是先肯定他们的大胆猜想，再鼓励他们用举例法来验证自己的猜想。由于不管学生的猜想正确与否，笔者都给予他们积极评价，因此学生参与验证的兴趣非常浓厚，思维也变得异常活跃。
二、 展开时猜想——放飞学生思维
猜想并非是凭空臆构、胡思乱想，而是依据已有的材料或知识经验，做出符合一定规律的推测性想象。在新知识展开时适时引导学生进行猜想，可帮助学生打开思维的通道，让学生的思维自由飞翔，加速知识表象在大脑中形成的速度，从而突出知识的本质特征。
例如，在教学“整数除以分数”时，笔者经历了如下的教学片断：
师：一辆汽车■小时行了18千米，这辆汽车每小时行驶多少千米？
生：求每小时行驶多少千米？就是求汽车的速度。因为“速度＝路程÷时间”，所以算式是18÷■。
师：这就是今天要学习的新知识——整数除以分数，请同学们猜想一下，18÷■可以怎样计算？（学生纷纷猜测并计算起来，笔者有意识地请用不同方法计算的学生上台板演。）
生1：18÷■＝18÷0.4＝45（千米）
生2：18÷■＝18×■＝45（千米）
生3：18÷■＝18÷2×5＝45（千米）
生4：18÷■＝18÷2÷5＝1.8（千米）
生5：18÷■＝18÷5×2＝7.2（千米）
生6：18÷■＝■÷■＝18÷■÷5＝9÷0.2＝45（千米）
师：以上六种算式，到底哪一种是正确的呢？我们一起来验证吧！
因为对自己班级的学情非常了解，所以笔者大胆放手，让学生进行算法猜想。不同的猜想思路让学生的思维得到充分拓展。最后通过合理验证，不仅得到正确的答案，而且优化了计算方法。
三、 巩固时猜想——提升学生思维
猜想是学生现有思维的真实展示。在教学进入知识的巩固阶段，适当引导学生展开猜想，可以让学生再次暴露自己的思维状态，促使他们调动自己已有的数学信息，开拓新思路，从而获得突破性结论，实现知识与能力的有效提升。
例如，在教学“角的度量”时的巩固环节，笔者引导学生经历了如下的猜想片断：
师：最后让我们进入智力大考验。（屏幕显示：一个量角器摆放在一个角上，但这个角的始边的具体位置学生看不到，已被一张纸遮盖住，学生只能看到角的终边和对应的刻度线。）
常规考验：被覆盖住的角的始边都与右边的零刻度线重合，让学生看着角的终边和对应的刻度来猜该角的度数。学生猜测后，把覆盖着的纸拿掉，让学生看到完整的角，来验证自己的猜想是否正确。这种情况连续出现几次，学生全部一次性猜中，所有学生都很高兴，很有成就感。然后出现变式：
变式考验1：角的始边与左边的零刻度线重合。（学生猜错）
变式考验2：角的始边没有与零刻度线重合。（学生猜错）
变式考验3：角的顶点没有和量角器的中心点重合。（学生猜错）
此环节的猜想抓住了本节课的重点、难点、易混点，三次变式猜想，三次失败，暴露出学生的思维定势。而猜想结果的错误，又促使学生反思自已的思维历程，最终克服思维定势，掌握正确的量角方法。可见，利用猜想提升学生的思维状态，有利于学生改变简单、肤浅、臆断的思维习惯，逐步形成评价和反思的意识。
总之， 猜想是充满生机的心智活动。教师在教学中要善于挖掘教材的丰富内涵，与学生一起从问题出发，选择合适的时机鼓励学生大胆猜想。这样，无疑会让学生的思维处于积极状态，从而更好地锤炼数学思维，提高思维的灵活性与深刻性，提升自主学习与分析解决问题的能力。
【责任编辑：陈国庆】
