胡 玉 彪，向 俊 尤，刘 少 波，乔 文 华*，董 江 涛

(1.包头师范学院，物理科学与技术学院，内蒙古 包头 014030；2.包头师范学院，化学学院，内蒙古 包头 014030)

1 引言

近代以来，随着自然环境的不断恶化，生物种群的生存发展面临重大威胁，因此对生物种群稳定性的研究渐成热点。在双种群捕食模型中，Lotka-Volterra捕食模型[1]、Holling针对不同类型的捕食者提出三种不同功能反应函数[2]和Allee效应[3]均是捕食种群模型研究领域中的重大成就。

1931年，Allee提出Allee效应，它主要表述种群密度分布的稀疏对其稳定发展的影响，因此Allee效应又称稀疏效应，也有学者称其为负竞争效应[4]。Taylor C M，Hastings A，袁月定[5-6]等人对于具有Allee效应的捕食模型均有研究，但并未考虑自然界中偶然发生的灾祸、气候的突变等等，物理学中将这些偶然发生的事件称为随机噪声。已经提出的模型中大部分是确定性的，也就是没有考虑随机因素对种群发展的影响，因为种群数目庞大，系统近似表现出稳定的统计学性质。但对于具有Allee效应的系统来说，种群数目越少则更容易受到稀疏效应的影响[7]，因此随机噪声的考虑是非常有必要的。

2 模型的建立

王万雄等[8]给出食饵具有Allee效应时的食饵-捕食者模型如下：

(1)

其中x(t)、y(t)分别表示在t时刻食饵和捕食者种群的密度，a代表捕食系数，c是内禀增长率，d是捕食者的正常死亡率，e表示转化系数，K表示环境容纳量，m和b是Allee效应常量，其大小反应了Allee效应的强弱。

根据文献[8]作变换后系统转化为：

(2)

实际上考虑随机因素更能合理、精确反映种群动力学规律。……