乔占俊

（华北科技学院机电工程学院，北京101601）

基于Census X12-SARIMA模型的中长期负荷预测

乔占俊

（华北科技学院机电工程学院，北京101601）

中长期区域负荷时间序列具有明显的循环性和季节周期性等非平稳特点，预测难度较大。尝试应用SARIMA模型处理具有季节周期性的非平稳负荷时间序列，同时应用Census X12季节调整方法将呈明显趋势循环性、季节周期性的区域负荷时间序列分解成具有实际经济含义的趋势循环要素、季节要素、不规则要素并进行中长期区域负荷的分析与预测。通过在苏州地区115个月的负荷实证检验，结果表明Census X12-SARIMA季节调整模型及方法在中长期区域负荷的预测中有效。

负荷预测；区域负荷；时间序列；季节调整；模型

区域中长期负荷预测可为机组的年度检修计划、系统改建增容、远景规划等提供参考依据[1]。长期以来人们对负荷预测做了大量研究工作，提出很多负荷预测方法，其中包括灰色系统[2，3]、神经网络[4，5]、证据理论[6]、数据挖掘技术[7]以及支持向量机[8，9]等方法，这些方法多侧重于负荷的数值挖掘及预测，而对负荷统计数据所能体现的经济含义分析较少。

区域电力负荷受该地域经济发展、产业结构调整以及季度/月度等非线性因素及不确定因素影响，使得作为时间序列的区域统计负荷呈明显的趋势性、循环性、季节性等非平稳特点，致使高精度的中长期区域负荷的预测较为困难。文献[10]使用差分自回归移动平均模型（ARIMA）对天津某小区电力负荷状况进行了建模及预报，证明了ARIMA模型在处理这类非平稳时间序列的有效性；文献[11，12]采用Census X12季节调整方法，分别对国内生产总值和水果市场价格等时间序列经济指标进行建模预报，并对这类非平稳时间序列分解成具有实际经济含义的趋势循环要素、季节要素、不规则要素等进行了研究。

本文借鉴季节差分自回归移动平均模型SARIMA（seasonal auto-regressive integrated moving average）与Census X12季节调整方法的优越性，尝试建立Census X12-SARIMA季节调整模型，通过苏州地区负荷序列的实例检验，结果证明该模型在这类区域负荷预测分析中是有效和实用的。

1 SARIMA（p，d，q）×（P，D，Q）s模型

Box-Jenkins研究指出，平稳时间序列可用自回归（AR）模型、移动平均（MA）模型、自回归移动平均（ARMA）模型等分析处理，而非平稳时间序列经d阶差分可转化为平稳可逆的随机过程，并用ARIMA模型进行分析处理[13]。统计结果显示，地区用电量常呈现以季度/月度等为周期的季节变化规律[14]。周期为s的非平稳季节性负荷时间序列{yt}经“D”次季节差分之后，可转换为（p，d，q）×（P，D，Q）s阶SARIMA模型，其表达式为

式中：φp（L）为非季节自回归算子，Φp（L）=1-Φ1L-为季节自回归算子，Ap（Ls）=为非季节移动平均算子为季节移动平均算子为滞后算子为季节差分算子Ls；D、d分别为季节与非季节差分次数；P、Q、p、q分别为季节与非季节自回归、移动平均算子的最大滞后阶数；Φp、θq分别为p阶自回归模型系数与q阶移动平均模型系数；Vt为白噪声过程[13]。

2 Census X12 -SARIMA季节调整模型及方法

Census X12季节调整是X-11-ARIMA方法[15]的改进，增加了趋势循环、季节、不规则等要素分解功能，还增加了X12-ARIMA建模功能。其对应的标准季节调整程序已被嵌入Eviews软件中，故可通过Eviews视窗操作实现这些功能[13]。

2.1Census X12季节调整模型

非平稳的区域电力负荷季度或月度时间序列，受该区域经济发展及产业结构调整、季节变化、非线性等不确定因素影响，可将其分解为趋势要素Tt、循环要素Ct、季节要素St和不规则要素It。其中趋势要素、循环要素反映的是电力负荷受该地区经济发展、产业结构调整等影响而呈现的长期的变化规律，将趋势要素Tt和循环要素Ct合并记作TCt；季节要素St反映区域电力负荷季度或月度时间序列受该地区气候变化等影响而在不同年份的相同季节所呈现的周期性变化，是负荷序列围绕TCt重复出现的一种有规律的波动；不规则要素It指区域电力负荷季度或月度时间序列受该区域异常事件、自然灾害等影响所呈现的随机变化或噪声等，变化无规律可循。

Census X12季节调整方法通常有加法和乘法2种模型，本文选用乘法模型，即Yt=TCtStIt进行负荷序列的要素分解研究。

2.2Census X12-SARIMA模型的识别定阶

通常，使用Census X12季节调整核心算法[15]，还需建立X12-ARIMA模型进行数据的分析、处理。ARIMA模型在处理一般非平稳时间序列过程中效果显著，但在处理含有季节周期性的时间序列过程中效果却不及SARIMA模型。本文在SARIMA模型的基础上，尝试应用Census X12季节调整方法进行中长期区域负荷的分析及预测，其模型为

式中：周期s在季度数据时取为s=4，月度数据时取为s=12；xit为外生回归因子，i=1，2，…，r。对于Census X12-SARIMA模型中阶数p、d、q以及P、D、Q的确定，按照SARIMA模型的识别定阶流程进行[16]。

3 中长期区域负荷预测实例

为检验方法的有效性，本文选取苏州地区2004-01—2013-07（共115个月）的全社会用电量（万kW·h）的月统计数据进行序列{yt}的建模。

首先将115个月负荷统计数据分为2部分，其中2004-01—2012-07共103个月负荷统计数据作为第Ⅰ部分，用于时序建模、识别定阶、预测等；2012-08—2013-07共12个月的负荷统计数据作为第Ⅱ部分，用于模型检验评价及中长期负荷预测的精度比较。

3.1 数据平稳化及SARIMA模型的识别定阶

苏州地区负荷统计数据{yt}的时序如图1所示。

由图1可以看出，苏州地区的负荷随时间推移具有明显的上升趋势和季节周期性，且存在递增型异方差，为非平稳序列。因此，对该地区第Ⅰ部分负荷数据取对数以消除异方差，然后对取对数后的序列{lnyt}进行一阶差分，并进行ADF（augmented dickey-fuller）单位根检验，检验结果如表1所示。

图1 苏州地区月负荷统计数据{yt}时序Fig.1Time series{yt}of monthly load statistics

表1 {ln yt}1阶差分后的序列ADF检验Tab.1ADF test of{ln yt}with the 1st order difference

数据结果显示，通过差分处理的序列己经消除趋势性，但差分后的时序图显示季节周期性仍然存在。因此，还需再进行一次一阶s=12的季节差分处理并进行ADF检验，检验结果如表2所示。

表2 {Δln yt}季节差分后的序列ADF检验Tab.2ADF test of{Δln yt}with the 1st order seasonal difference

检验结果显示，数据平稳化处理过程中，序列{yt}取对数后经一次1阶差分，趋势性消除；再经一次一阶季节差分，季节周期性基本消除，序列基本转化为平稳时间序列。故此可确定苏州地区SARIMA模型中阶数有d=1，D=1，p=1，q=1。

通过观察该地区Δ1Δ12{ln yt}序列的偏相关函数截尾现象与自相关函数截尾现象，阶数p=2、p=3或p=4可能性较大，而阶数q=1较为合适，故（p，q）可能的取值有（2，1）、（3，1）、（4，1）。因此，SARIMA模型可能的组合有（2，1，1）×（1，1，1）12、（3，1，1）×（1，1，1）12以及（4，1，1）×（1，1，1）12。

取月负荷数据对可能的SARIMA模型组合进行检验，通过赤池信息准则AIC（aikaike information criterion）值、施瓦茨准则SC（schwarz criterion）值、修正拟合优度值的比较，选择SARIMA（3，1，1）×（1，1，1）12为苏州地区月负荷季节调整模型，其对应的模型方程有

应用Eviews 6.0对式（3）进行参数估计，Eviews估计命令为DLOG（Yt，1，12）C AR（1）AR（3）SAR（12）MA（1）SMA（12），估计结果表明，对于负荷时间序列{yt}来说，除常数C外，其他参数均显著，故检验通过。因此取SARIMA（3，1，1）×（1，1，1）12为苏州地区最终负荷预测模型。

3.2Census X12季节调整的要素分解

苏州作为我国经济发展最活跃的地区之一，其用电量受诸多因素的影响较大。因此，取X12-SARIMA（3，1，1）×（1，1，1）12模型对苏州地区月负荷序列{yt}进行Census X12季节调整，以确定该地区月负荷序列{yt}趋势循环要素TCt、季节要素St和不规则要素It。各要素分解成分如图2所示。

从图2（a）（b）可以看出，已消除了原序列中的季节和不规则要素的影响。反映了苏州地区电力负荷长期真实的变动趋势，即总体上呈缓慢上升趋势。这表明苏州地区经济具有一个持续、稳定地快速增长趋势，而作为经济发展保障条件之一的电力负荷亦呈持续、稳定地快速增长趋势，而且这种趋势并没有因受到各种波动性因素的冲击而有所改变；从图2（c）可以看出，苏州地区的电力负荷受该区域气候季节性变化的影响而在不同年份的相同季节呈现出非常明显的季节周期性，围绕TCt重复有规律的波动，而且每年均是7、8月份最高，1、2月份最低，这主要是由于“夏季高温”和“春节效应”所致；从图2（d）可看出，区域电力负荷受该区域气候异常变化、偶发事件、自然灾害等不确定因素的影响也较明显，例如2008年的“金融危机”对该地区的负荷变化影响较明显。

在应用Eviews6.0软件进行Census X12-SARIMA季节调整的同时，会得到未来一个季节周期内的负荷预测值，见表3。预测效果通常采用平均绝对百分比误差MAPE进行评价，MAPE值越小说明模型的预测精度越高。

式中，t为预测样本期，t=T+1，T+2，…，T+k。

图2 苏州地区月负荷季节调整要素Fig.2Seasonal adjustment component for monthly load in Suzhou area

表3 苏州地区1 a期负荷预测结果比较Tab.3Comparison of load forecasting results of Suzhou area within one yearkW·h

表3显示，基于Census X12-SARIMA季节调整模型，对苏州地区2012-08—2013-07共12个月的负荷平均预测精度达95%以上，对个别月份的预测精度甚至达到99%。同时，由于我国的“春节效应”因素，苏州地区2月份的负荷预测误差率偏大。如果剔除“春节效应”所致的2月份较大的误差率，则苏州地区负荷预测MAPE等于2.628 9%，负荷平均预测精度接近97%。另外，表3的预测误差率看出，区域的中长期负荷预测的精度并没有随着预测步长的增加而呈明显下降趋势。所以，Census X12-SARIMA模型能满足电力系统对区域中长期负荷预测的要求。

4 结语

相较灰色系统法、神经网络法、证据理论、数据挖掘技术及支持向量机等预测方法，Census X12-SARIMA季节调整模型方法，既可取得很高的中长期区域负荷预测数值，同时又可实现对区域电力负荷更具实际经济含义的趋势循环要素、季节要素、不规则要素等影响因素的细化分解与分析。通过对苏州地区电力负荷序列的分析和预测，表明该方法适合连续运行、规律性较强的区域电力负荷的预测，且该方法预测精度高，对数据的存储和处理要求低，实施简便。

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Medium and Long-term Load Forecasting Based on Census X12-SARIMA Model

QIAO Zhan-jun
（School of Mechanical-electrial Engineering，North China Institute of Science and Technology，Beijing 101601，China）

Mid-long term regional power load series manifests the obviously trend of circulation and seasonal cycle. Handling time series with seasonal periodic feature，SARIMA model have unique advantage.In addition，the time series can be decomposed into trend circulation element，seasonal element and irregular element based on the SARIMA model and Census X12 season adjustment method.This paper attempts to establish a Census X12-SARIMA season adjustment model for medium and mid-long term regional power load analysis and prediction.Through empirical test for 115 months′load of Suzhou area，12 months′load from August 2012 to July 2013 is predicted.The results confirm that Census X12-SARIMA model is effective in mid-long term regional power load analysis and prediction.

load forecasting；regional power load；time series；seasonal adjustment；model

TM715；TM743

A

1003-8930（2014）01-0034-05

乔占俊（1973—），男，硕士，副教授，从事电力负荷预测、高电压技术等电气工程理论教学与研究工作。Email：zhanjunqiao@126.com

2013-08-23；

2013-09-25

中央高校基本科研业务费资助项目（3142013065）