徐 罗 亢新刚 刘 洋 孔 雷 郭韦韦 徐 光 赵东宁

(北京林业大学，北京，100083) (吉林省汪清林业局)

长白山天然云冷杉针阔混交林地位指数导向曲线的模拟1)

徐 罗 亢新刚 刘 洋 孔 雷 郭韦韦 徐 光 赵东宁

(北京林业大学，北京，100083) (吉林省汪清林业局)

用3090株解析木建立云冷杉针阔混交林主要树种的胸径—林龄曲线，根据样地林木胸径估测出林木的林龄，用98块样地来模拟3株优势木平均林龄与平均树高的关系，并构建3种地位指数导向曲线，从决定系数、相对平均误差和均方根误差3个方面对导向曲线进行检验。结果表明:1)10个树种的胸径—林龄最优关系曲线为抛物线方程、指数方程和幂方程；2)分树种选择云冷杉上层优势木构建的地位指数模型精度，高于不分树种选择样地优势木构建的地位指数模型；3)构建的3参数地位指数导向曲线模型优于两参数导向曲线；4)同等地位指数级下，不同树种生长差异显著。

云冷杉；针阔混交林；导向曲线；地位指数

Spruce-fir; Broadleaf-conifer mixed forest; Guide curve; Site index

地位指数是指在某一立地条件特定基准年龄时林分优势木平均高度值，并被广泛的应用在森林立地质量的评价中。美国学者Bruce在1926年编制南方松收获表时首次采用了50 a优势木平均高作为地位指数值[1]，到20世纪70年代地位指数评定法已被广泛的接受，并为森林经营决策奠定理论基础。目前，越来越多的立地质量地位指数的模拟方法和建模因子被引入到模型中。覃林[2]运用因素二次回归正交设计方法对我国闽北异龄林地位指数进行了模拟。2007年郭晋平[3]利用可变生长截距法，构建了胸高年龄为3～35 a的油松林的地位指数模型。环境因子、气候因子、地形因子和植被因子也被引入到立地质量的评价中。1967年Pegg[4]引入土壤因子和植被因子评价昆士兰州东南部湿地松的立地质量。2005年Corona[5]评价意大利撒丁岛栎树林时构建的地位指数模型中引入了土壤因子和地形因子。2008年Monserud[6]在研究加拿大西部阿尔伯塔省黑松立地质量时在立地指数模型中引入温度和干燥度指数等气候因子。随着现代计算机技术和遥感技术的发展，遥感技术，地理信息系统和数量化理论模型[7]在立地质量的评价中得到越来越多的应用。

天然异龄混交林的立地质量的评价一直以来是一个难点。Bravo-Oviedo[8]等利用环境因子，地形因子，生物因子等为基础建立地位指数模型，但是此类方法需要花费大量复杂的外业工作才能确保数据的准确性，并且缺少统一的定性或定量数据标准，因此它的应用受到了很大的限制[9]。孟宪宇在1995年[10]对云杉异龄林立地质量数量指标进行了探讨，选择模型渐近线参数作为立地质量指标并包含了竞争相关的指标。但因为此方法构建的模型复杂且没有得到更多的数据支持而没有得到广泛应用。孟宪宇在2001年[11]编制了山杨次生林地位指数表，但此方法仅局限在可视为相对同龄林的天然异龄林中。Lamson N I[12]、Huang S[9]、马建路[13]、陈永富[14]和Temesgen[15]以树高曲线为导向曲线，重新定义地位指数为某一立地上特定基准胸径时林分优势木平均高度值，此方法虽被广泛应用到天然林立地质量评价中，却忽略了林分密度和树种的差异。

本研究分树种模拟胸径与林龄关系模型估测天然林林木的年龄，并选择最高的上层木做为优势木，模拟林分优势木及云冷杉优势木平均年龄与平均树高的关系来建立3种地位指数导向曲线，是对天然异龄混交林地位指数导向曲线的一次尝试。目的在于研究样地上层木平均年龄与平均树高的相关关系，比较3种地位指数导向曲线的差异，选择最优模型构建地位指数导向曲线，为天然云冷杉针阔混交林立地质量评价打下基础。

1 研究区概况

研究区位于吉林省汪清林业局金沟岭林场,地理位置东经130°05′～130°20′，北纬43°07′～43°25′，属于长白山系老爷岭山脉雪岭支脉。地貌属低山丘陵，海拔为300～1 200 m，坡度多在5°～25°。该区属季风型气候，全年平均气温为3.9 ℃，积温2 144 ℃；年降水量为600～700 mm，多集中在7月份，生长期为120 d。土壤属东北中低山灰化土灰棕壤，母岩为玄武岩。沟谷是草甸土、泥炭土、沼泽土或冲积土，结构一般为黏壤土类，粒状结构，湿润疏松，植物根系多，平均厚度在40 cm。

研究区属长白山植物区系，立地条件较好，植物种类繁多，结构复杂，天然云冷杉针阔混交林多为过伐林，森林覆盖率高达98%。主要树种有：云杉(Piceakoraiensis)、冷杉(Abiesnephrolepis)、红松(Pinuskoraiensis)、枫桦(Betulacostata)、椴树(Tiliaamurensis)、榆树(Ulmuspumila)、色木槭(Acermono)等，其它树种还有:水曲柳(Fraxinusmandsch-urica)、胡桃楸(Juglansmandshurica)、黄波椤(Phellodendronamurense)、白桦(Betul-alatyphylla)、青楷槭(Acertegmentosum)、花楷槭(Acerukurunduense)、山杨(Populusdavidiana)等[16-17]。

2 试验数据与方法

2.1 解析木数据

解析木数据来源：吉林省汪清林业局金沟岭林场1988—1989年14块皆伐样地标准木(其中10块样地面积为0.25 hm2,两块样地面积为0.3 hm2，两块面积为0.4 hm2,具体统计信息见参考文献[18])、2011年30株大径木、汪清林业局金沟岭林场1986—1988年收集的480株解析木，共3 090株。分树种统计株数量，胸径和林龄的平均值、标准差、最大值和最小值，见表1所示。

表1 解析木具体数据

2.2 样地数据

用于导向曲线模拟和检验的样地数据，为2007年吉林汪清林业局金沟岭林场检查法I-4样地，以及1986—2011年调查的云冷杉针阔混交林样地，共计98块，样地大小为20 m×20 m。具体情况：海拔650～1 100 m,坡度3°～40°，土壤为森林暗棕壤，土壤厚度在30～50 cm，腐殖质厚度8～15 cm，优势木胸径6.5～40.6 cm，优势木树高5.9～27.8 m，优势木林龄52～144 a。其中80%的样地数据用来建模，20%的样地数据用来检验。

2.3 林龄与胸径的关系模型及检验

本研究使用林龄与树高的关系，进行模拟天然云冷杉针阔混交林地位指数导向曲线。首先对解析木林龄和胸径数据进行整理，以2 cm为一个径阶，分树种统计各径阶林木的平均林龄，绘制树种径阶与林龄的散点图，再进行径阶与林龄关系的拟合[19-20],拟合的模型如表2。

表2 径阶与林龄关系拟合模型

注：A为解析木的林龄，D为解析木的径阶，a、b和c为模型参数。

各模型通过SPSS 18.0统计软件中的曲线估计进行模拟。根据模型模拟结果计算出各模型的林龄理论值，对实测值和理论值进行T检验和F检验。根据模拟和检验结果，选择相关系数(R2)较大，并且T检验和F检验差异均不显著的模型作为最优模型。

2.4 导向曲线的模拟及检验

将原始数据98块样地分为两组，一组数据为模拟模型的建模数据，另一组数据随机抽取20个样地作为检验数据。本研究模拟3种地位指数导向曲线：第1种是选择样地中3株最高的上层木作为样地的优势木，每木检尺并测量树高，模拟样地内不分树种情况下的优势木，其平均林龄与平均树高的关系构建地位指数导向曲线；第2种和第3种是选择样地云杉和冷杉3株最高的上层木作为该树种的优势木，用于模拟分树种情况下的地位指数导向曲线。由于样地以云冷杉为优势木，云冷杉较多，其它树种较少，所以本研究只模拟云冷杉两个树种为代表的地位指数导向曲线。

(1)

(2)

表3 导向曲线拟合模型

式中：y为各龄阶平均树高，x为龄阶，a、b和c为模型参数。

研究使用模拟数据对1～8号模型进行模拟，1～4和7号模型按照SPSS统计软件中的非线性回归进行模拟得到最优解，5和6号模型对数据进行变换后按照线性回归进行模拟。为了对模型进行进一步的检验，分别对各模型检验数据进行预测，将决定系数(R2)、相对平均误差(EMR)和均分根误差(ERMS)作为检验模型指标[22-24]，公式见(3)—(5)。

(3)

(4)

(5)

3 结果与分析

3.1 林龄与胸径模型模拟及检验结果

3.1.1 林龄与胸径散点图

各解析木胸径(D)按2 cm一个径阶进行统计，图1可看出，冷杉、云杉、枫桦、椴树、落叶松、红松6个主要树种D>40的散点较多，且与树种的趋势线相关性很高，对预测各样地上层木的林龄具有很高的可行性。白桦、色木、山杨和榆树的大径阶点缺失较多，主要原因是在林地中这些树种不是主要树种，数量远小于主要树种，且大径木也远少于主要树种。但这4种树种的大径级散点与树种的趋势线也具有一定的相关性，对于样地内少量的该类树种的年龄观测也具有一定的可行性。

从散点和趋势曲线还可以看出，主要阔叶树种白桦、山杨、榆树和针叶树种红松、落叶松，在幼龄期生长相同的径阶比其它时期所需时间要长，说明树种幼龄期生长比其它时期缓慢。当胸径变大后，生长有增快的趋势。这个正是因为这5种树种喜光，为阳性树种。幼龄期在林分荫蔽下，光照不足，造成生长缓慢，到中龄期以后，胸径和树高变大，竞争能力增强，光照充分，所以生长比幼龄期快。而云杉、冷杉、色木、枫桦和椴树属于耐荫性或中性树种，即使受到荫蔽，其幼龄期生长速率也不比其它时期慢。这正好说明所绘制的散点图规律符合各树种的基本生物学特性，根据散点图得到的树种胸径—林龄最优关系模型能较好的模拟林分的生长过程。

3.1.2 林龄与胸径模型模拟结果

通过SPSS18.0对表2内7个模型进行模拟，得出各模型参数值和相关系数(R2)，并进行T检验和F检验，选择相关系数最大并通过T检验和F检验的模型作为最优模型，结果如表4所示。

图1 胸径与林龄关系散点图

树 种最优模型R2T检验F检验Sig．F冷 杉A=26．109+2．220D-0．006D20．9780．6900．9660．002云 杉A=44．132exp(0．021D)0．9590．7260．9620．002椴 树A=6．250D0．820．9810．7970．9740．001红 松A=9．523D0．6890．9760．8370．7960．068色 木A=9．374D0．7530．9830．7830．6140．259枫 桦A=3．766+2．892D-0．002D20．9500．9870．9980山 杨A=5．280+1．918D-0．015D20．9690．8450．9800．001榆 树A=16．427+4．166D-0．025D20．9610．9430．9920落叶松A=9．338+1．378D-0．010D20．9540．7180．9560．003白 桦A=10．400D0．4660．8060．6870．7880．073

注：A为解析木的林龄，D为解析木的径阶。

由模型模拟和检验结果可知，白桦的模型相关系数(R2)比其它树种小，其余树种的最优模型R2均超过0.95。10个树种的最优胸径与林龄关系模型(A=f(D))主要以抛物线方程、指数方程和幂方程为主，并且都能通过F检验和T检验发现实测值样本和理论值样本差异不显著。从散点图看，林龄与胸径的线性相关性也很高，不过不符合树种的实际生长过程，树种的生长周期必然会出现生长快速与缓慢的差别。模型模拟结果中，部分树种相关性最高的是三次方程，不过所有三次方程在进行检验分析时，发现实测值与理论值差异显著，故不适应于预测树种的林龄理论值。因此，模型分析结果表明，抛物线方程、指数方程和幂方程既能准确模拟树种的林龄与径阶关系，也能较好的描述树种的生长过程并能较准确的估计树种的林龄。

3.2 地位指数导向曲线的模拟结果及检验

样地以5 a一个龄阶统计3株上层木的平均树高，使用建模数据通过SPSS18.0对表3的7个基础方程求解，并使用检验数据计算模型的相对平均误差和均分根误差结果如表5—表7所示。

表5 样地导向曲线模拟及检验结果

表6 冷杉导向曲线模拟及检验结果

表7 云杉导向曲线模拟及检验结果

从表5—表7可知，3种情况下，以全样地3株上层木作为优势木模拟导向曲线模型的精度不高，分树种模拟林分导向曲线精度都较高。不分树种样地地位指数导向曲线对数型方程相关性最高(R2=0.564)，并且相对平均误差和均分根误差检验值均符合精度要求，而相应的常用的林分生长模型的精度较低。冷杉地位指数导向曲线Richards方程、对数方程和对数型方程相关性都为0.87，相关性最高，并且相对平均误差和均分根误差检验值均符合精度要求，而相应的常用的林分生长模型的精度也较高。云杉地位指数导向曲线对数型方程相关性最高(R2=0.858)并且相对平均误差和均分根误差检验值最小，所有模型模拟效果均较好。

由模拟结果可知，7个模型中，样地地位指数导向曲线两参数方程相关性不到0.5，不太适合模拟全林分地位指数导向曲线而3参数方程相关性高于两参数方程。云冷杉单树种地位指数导向曲线8个模型模拟效果均较好，均适用于模型模拟，但3参数模型的模拟精度稍高于两参数模型。

3.3 地位指数导向曲线结果

根据比较3种方式下7个模型的模拟结果，选择最优模型作为地位指数导向曲线。模型相关系数越高，说明样地优势木平均树高与优势木平均林龄相关程度越高。但可能低估所建模型的内在可变性,也就是说,在使用新数据拟合时,其预测效果未必一样好。只有在R2较大、相对平均误差及均分根误差较小的模型精度较高,树高曲线才较合理[22]。因此，对数型方程为最优样地地位指数导向曲线模型，Richards方程为最优冷杉地位指数导向曲线模型，对数型方程为最优云杉地位指数导向曲线模型，并作出导向曲线图如图2。

图2 3种地位指数导向曲线图

从3种地位指数导向曲线可以看出：1)在幼中龄林阶段样地优势木平均高明显高于云冷杉的优势木平均树高，这是由于不分树种的样地优势木中速生树种占有一定的比例，从而使同一林龄时样地优势木树高大于云杉与冷杉。2)不分树种样地地位指数导向曲线不符合林木生长规律，呈双曲线型生长形式，各生长阶段树高差异小。这也是由于选择林分上层优势木时，所有树种混合，不同树种生长速度与生长规律不同，导致根据样地优势木构建的模型精度较低。3)冷杉幼龄阶段优势木平均高稍高于云杉，而后期冷杉优势木矮于云杉。说明在同样中等立地条件下，也就是在同一地位指数级下，不同针叶树种生长差异较大，并且后期生长云杉要高于冷杉。因此，选择不同的树种构建地位指数模型进行立地质量评价其结果会存在差异。不分树种选择样地优势木构建天然林地位指数导向曲线精度低于选择单一树种构建的地位指数模型。

4 结论与讨论

地位指数导向曲线的模拟是评价立地质量的最基础最重要的一个步骤之一。本研究根据已有的解析木数据得到各树种的胸径—林龄模型，估测样地内各林木的林龄，再选择上层木计算样地的优势木平均林龄和优势木平均树高，模拟中等立地条件下地位指数导向曲线并进行检验，模拟样地最优导向曲线方程为：y=57.214+0.184x-12.209lnx，冷杉最优地位指数导向曲线方程为：y=22.327(1-exp(0.035x))4.819,云杉最优地位指数导向曲线方程为：y=-77.928-0.065x+22.74lnx。

所使用的林龄(A)与胸径(D)关系基础生长方程中，抛物线方程、指数方程和幂方程既能准确模拟树种的林龄与径阶关系，也能较好的描述树种的生长过程并能较准确的估计树种的年龄。林木同一胸径的林龄往往存在一定幅度的波动，这个可能需要加入其它的立地因子或密度因子等来提高林龄估测的精度。今后更深入的研究林龄与胸径关系时，可以以此为基础，构建更加合理的模型。

通过10个树种的最优基础生长方程计算出样地上层木林龄，再对上层木林龄和树高加权计算各样地的上层木平均林龄和平均树高作为样地的优势木平均高和平均林龄，以5 a一个龄阶统计各龄阶的平均优势木高，再对林龄和各龄阶平均优势木高构建模型发现，1)选择单一树种上层优势木构建的地位指数模型精度高于不分树种选择样地优势木构建的地位指数模型；2)3种导向曲线模拟结果表明3参数模型精度稍优于两参数方程；3)同一地位指数级下，不同针叶树种生长差异较大。本研究比较了不分树种选择样地优势木构建地位指数模型与分树种构建单一树种的地位指数模型方法的精度，但对于什么树种更适合构建天然云冷杉针阔混交林地位指数导向曲线还有待更进一步研究。

[1] 孟宪宇.测树学[M].北京：中国林业出版社,2006.

[2] 覃林,陈平留,刘健.闽北异龄林生长矩阵模型研究[J].生物数学学报,1999,14(3):332-337.

[3] 郭晋平，张浩宇，张芸香.森林立地质量评价的可变生长截距模型与应用[J].林业科学.2007，43(10):8-13.

[4] Pegg R E. Relation of slash pine site index to soil, vegetation and climate in south east Queensland[M]. Brisbane: Department of Forestry,1967.

[5] Corona P, Dettori S, Filigheddu M R, et al. Site quality evaluation by classification tree: an application to cork quality in Sardinia[J]. European Journal of Forest Research,2005,124(1):37-46.

[6] Monserud R A, Yang Y, Huang S, et al. Potential change in lodgepole pine site index and distribution under climatic change in Alberta[J]. Canadian Journal of Forest Research,2008,38(2):343-352.

[7] Farrelly N, Ní Dhubháin A, Nieuwenhuis M. Site index ofSitkaspruce(Piceasitchensis) in relation to different measures of site quality in Ireland[J]. Canadian Journal of Forest Research,2011,41(2):265-278.

[8] Bravo Oviedo A, Tome M, Bravo F, et al. Dominant height growth equations including site attributes in the generalized algebraic difference approach[J]. Canadian Journal of Forest Research,2008,38(9):2348-2358.

[9] Huang S, Titus S J. An index of site productivity for uneven-aged or mixed-species stands[J]. Canadian Journal of Forest Research,1993,23(3):558-562.

[10] 孟宪宇,葛宏立.云杉异龄林立地质量评价的数量指标探讨[J].北京林业大学学报,1995,17(1):1-9.

[11] 孟宪宇,陈东来.山杨次生林地位指数表编制方法的研究[J].北京林业大学学报,2001,23(3):47-51.

[12] Lamson N I. Estimating northern red oak site-index class from total height and diameter of dominant and codominant trees in central Appalachian hardwood stands[M]. Washington: US Forest Service,1987.

[13] 马建路,庄丽文.天然红松林群落类型与立地因子相关性的研究[J].东北林业大学学报,1994,22(5):7-13.

[14] 陈永富，杨彦臣，张怀清，等.海南岛热带天然山地雨林立地质量评价研究[J].林业科学研究.2000,13(2):134-140.

[15] Temesgen H, Gadow K. Generalized height-diameter models-an application for major tree species in complex stands of interior British Columbia[J]. European Journal of Forest Research,2004,123(1):45-51.

[16] Lei Xiangdong, Lu Yuanchang, Peng Changhui, et al. Growth and structure development of semi-natural larch-spruce-fir (Larix olgensis-Picea jezoensis-Abise nephrolepis) forests in northeast China: 12-year results after thinning[J]. Forest Ecology and Management,2007,240(1):165-177.

[17] 赵俊卉,刘燕,张慧东,等.长白山天然林不同树种树高曲线对比研究[J].浙江林学院学报,2009,26(6):865-869.

[18] 刘洋,亢新刚,郭艳荣,等.长白山主要树种直径生长的多元回归预测模型:以云杉为例[J].东北林业大学学报,2012,40(2):1-4.

[19] 胡云云,亢新刚,赵俊卉.长白山地区天然林林木年龄与胸径的变动关系[J].东北林业大学学报,2009,37(11):38-42.

[20] 吴承祯,洪伟.长苞铁杉种群个体年龄与胸径的多维时间序列模型研究[J].植物生态学报,2002,26(4):403-407.

[21] 秦家鼎.红松(Pniuskoraiensis)天然林立地指数表编制的研究[J].东北林学院学报,1979,7(2):23-35.

[22] 赵俊卉,亢新刚,刘燕.长白山主要针叶树种最优树高曲线研究[J].北京林业大学学报,2009,31(4):13-18.

[23] 吴承祯,洪伟.杉木人工林Sloboda树高生长模型及其最优拟合研究[J].福建林学院学报,1998,18(1):12-15.

[24] 赵磊,倪成才.加拿大哥伦比亚省美国黄松广义代数差分型地位指数模型[J].林业科学,2012,48(3):74-81.

1) 国家林业局“948”项目(2013-4-66)。

徐罗，男，1988年10月生，北京林业大学林学院，硕士研究生。

亢新刚，北京林业大学林学院，教授。E-mail:xingangk@163.com。

2013年5月20日。

S758.5

Site Index Guide Curve of Nature Spruce-Fir Coniferous and Broad-Leaved Mixed Stands in Changbai Mountain/Xu Luo, Kang Xingang, Liu Yang, Kong Lei, Guo Weiwei(Beijing Forestry University, Beijing 100083, P. R. China); Xu Guang, Zhao Dongning(Forestry Bureau of Wangqing County in Jilin Province)//Journal of Northeast Forestry University.-2014,42(4).-32～37

责任编辑：潘 华。

With 3090 analytic trees, the experiment was conducted to build the age-diameter at breast height (A-D) curves of the main tree species in the nature spruce-fir coniferous and broad-leaved mixed stands, and forecast the age of trees according to the diameter of trees in the sample plot. Three kinds of guide curve of site index was formulated with 98 sample plots to simulate the relationship between the average age and average height of three dominant trees. Coefficient of determination (R2), mean relative error (MRE) and root mean squared error (RMSE) were selected to analyze the validity of this equation. The optimal curve of ten species is a parabolic equation, exponential equation and power equation. The model accuracy of site index by distinguishing tree species to choose the dominant tree of spruce-fir is higher than that by choosing the dominant tree of sample plot without distinguishing tree species. The site index curve model of three-parameter equation is superior to that of two-parameter. There is significant difference of tree growth in the same site index.