吴渊鸿，涂 金

(江西师范大学数学与信息科学学院，330022，南昌)

1 引言和结果

本文使用值分布理论中的标准记号[1]，用ρ(f)表示亚纯函数f(z)的增长级，并用σ2(f)表示亚纯函数f(z)的超级，定义如下[2]

本文用f(g)表示2个整函数f(z)与g(z)的复合，当然f(z)也可以为亚纯函数。关于复合整函数的不动点，很多人都进行了研究，并取得了很多有名的结果。

Gross猜测2个超越整函数的复合f(g)有无穷多个不动点[3]，当 f(g)为有穷级时，或者 f，g中有一个为多项式时，这个猜测被证明是对的。Yang C C.在他的2篇论文中分别证明了下面的定理。

定理 1[4]:假设 F(z)=f(g(z))是一无穷级的复合整函数，f的级ρ(f)小于或者为无理数，g满足

这里c＞1为一常数，则F=g(f)有无穷多个不动点。

定理2[5]:假设g(z)是一有穷级整函数，且具有一有穷的Borel例外值。f(z)是一非线性的整函数，使得f(g)的超级小于g的级，则F=f(g)有无穷多个不动点。

1990年，W Bergweiler证明了更一般的情况，得到以下定理。

定理 3[6]:假设 f，g 为超越整函数，P 是非常数多项式，那么f(g)-P有无穷多个零点。

那人们自然会问:当f为亚纯函数时，是不是有类似的结论?1993年W Bergweiler证明了下面这个定理。

定理 4[7]:假设 f为超越亚纯函数，g 为超越整函数，R是非常数有理函数。如果f(g)是无穷级的，那么f(g)-R有无穷多个零点。

本文在f，g为超越整函数，R为有理函数的条件下，研究了f(g)-R的零点，得到了以下定理，完善了上面几个定理的结果。

R为有理函数，则f(g)-R有无穷多个零点。

定理6:假设f为超越整函数，g为有穷级超越整函数，使得f(g)的超级小于g的级。R为有理函数，则f(g)-R有无穷多个零点。

2 引理

引理1[8]:假设 f，g 均为整函数，那么对于 r＞0有