李娜

［摘要］在“强拟凸域上边界摄动的B-M型积分的稳定性”【11】中，讨论了摄动函数r对全纯函数B-M公式边界摄动的影响。本文我们将视角扩大，介绍了含1-形式的BD算子和含函数的BαD算子、含有任意次数的微分形式的BD算子和BαD，并进一步讨论摄动函数r对连续函数Martinelli-Bochner 公式积分边界摄动的影响，得到连续函数Martinelli-Bochner 公式的积分边界受到摄动以后，Martinelli-Bochner 公式是相对稳定的。

［关键词］强拟凸域Martinelli-Bochner 公式边界摄动稳定性算子

［中图分类号］O174［文献标识码］A［文章编号］2095-3437（2014）06-0141-03

一、预备知识

（一）复流形上的相关预备知识

定义1令D∈Cn是一个开集，

（1）D中的一个连续多次调和函数是一个连续函数ρ：D→R1，使得下列条件满足：任意的ν，ω∈Cn，函数ζ→ρ（ν+ζω）在C1上是次调和的。D上连续多次调和函数的集合，记为P0（D）.

（2）一个C2函数ρ：D→R1称为强多次调和的，如果对任意的z，ω∈Cn，ω≠0，函数ζ→ρ（z+ζω）在C1上是强次调和的。

定义2一个开集D?奂Cn称为是拟凸的，如果函数-lndist（z，αD）在D是多次调和的。Cn称为是拟凸的。

命题1：令D?哿Cn是一个开集，如果在αD的某个邻域θ，存在一个连续多次调和ρ，使得D∩θ＝｛z∈θ:ρ（z）＜0｝，则D是拟凸的。

定义3令D?奂?奂Cn是一个开集。D称为是强拟凸的，如果在αD的边界的某个邻域θ存在一个强多次调和C2函数ρ，使得D∩θ＝｛z∈θ:ρ（z）＜0｝.

定义4设X是一n维复流形。如果D?奂?奂X是强拟凸开集，D的边界αD称为逐块C2的，如果存在开集V1，V2，…，VN包含于X，及C2函数ρk:Vk→R，k=1，2，…，N，使得下列条件满足：

（1）αD?哿V1∪V2∪…∪VN，

（2）z∈（V1∪V2∪…∪VN）且z∈D?圳1≤k≤N，z∈Vk，ρk（z）＜0，

（3）任意指标集1≤k1＜…＜k1≤N，有dρ■∧dρ■∧…∧dρ■≠0，

z∈V■∩V■∩…∩V■.

定义5设D?奂?奂Cn是具有逐块C2-边界的强拟凸开集。对X选择下列定向：如果z1，z2，…，zn是X中的局部全纯坐标，且zj是相应的实坐标，使得zj=zj+izj+n，则形式dx■∧dx2∧…∧dxn定义了X的一个定向。

设Sk:={z∈αD∩Vk:ρk（z）=0}，k=1，2，…，N，其中Vk和ρk如逐块C2-边界的定义中所示。……