蔡锰柯 林开敏，2 郑晶晶

(1.福建农林大学林学院，福建 福州 350002；2.国家林业局杉木工程技术研究中心，福建 福州 350002)

黄金宝树树冠分形特征及枝系构型分析

蔡锰柯1林开敏1，2郑晶晶1

(1.福建农林大学林学院，福建 福州 350002；2.国家林业局杉木工程技术研究中心，福建 福州 350002)

以黄金宝幼树为研究对象，经过2 a左右的生长观察，分析其树冠的分形维数及其枝系构型，采用主成分分析方法对9个枝系构型指标进行分析，结果表明,黄金宝树冠幅均值的分形维数为0.57，冠幅面积的分形维数为0.18，树冠体积的分形维数为0.21；该时期以高生长为主，各枝处于生长状态，但四级枝条较少，枝条由一级转化为二级的能力高于二级转化为三级和三级转化为四级。主成分分析结果还表明，第一主成分贡献率为40.37%，第二主成分贡献率为21.61%；通过第一和第二主成分分析体现了黄金宝树该阶段的2种生态适应机制，即冠幅、冠幅面积、冠幅体积和枝径均值均趋于增大，逐步分枝率3,4和枝条倾角则均趋于减小。

黄金宝树；分形维数；枝系构型；主成分分析

分形理论是以分形几何学为基础，通过研究分形物体的自相似现象以揭示不规则构型背后的变化规律[1]。该理论从1975年法国数学家Benoit B.Mandelbrot正式提出至今，已被广泛的应用于自然科学研究中，成为研究分形物体自相似性规律的有效工具。由于分形理论是用以描述复杂但具有标度不变性系统的科学理论，因此，它一经提出就成为众多植物生态学者的研究热点，也解释了一些现象[2-3]。如Zeide等[4]通过树冠表面积和体积计算出树冠的分形维数，并采用该分形维数表征树冠对空间的填充程度，以此说明不同树种的生长对策是各不相同的。刘兆刚等[5]对樟子松(Pinussylvestrisvar.mongholica)人工林的树冠分形特征进行研究，并提出采用叶量来替代叶面积以计算树冠的分形维数。经过几十年的发展，目前分形理论在植物生态学的研究中有着十分广泛的应用，涉及到植物分枝格局、植被群落结构等方面，有些研究也通过树冠的分形维数变化来分析植物的种间竞争关系和生长状况。

树冠是植物光合作用等生理活动的主要部位，具有分形生长的特性，其形状、结构和大小直接反映了树木的生长状况。另一方面，分枝式样是树冠构型分析中的重要内容，树冠内枝系特征、枝上构件的配置与动态变化反映了植物对空间、光照等资源的利用程度及不同生长阶段植物的适应策略。通过对树冠的分形维数和枝系结构进行分析，不仅为分析植物生长发育过程中的空间占据能力提供理论依据，同时也有助于进一步认识植物与环境要素间的作用机制[6-8]。黄金宝树(Melaleucabracteata)又称千层金，为桃金娘科白千层属热带速生常绿乔木，树叶呈现金黄色，树形优美。由于其生长速度快、观赏性强，加之视觉上强烈的立体效果是其他彩叶树种所无法比拟的，常被用于庭院装饰、道路美化及林相改造等方面。因其抗病虫害、耐盐碱性及防风抗涝能力较强，同时还可耐-7～-10℃的极端低温条件，我国近年来从新西兰、澳大利亚等地引进并在海南直至长江以南及部分北方地区栽植了这种彩叶树[9-10]。国内关于黄金宝树的研究，多数集中于其育苗技术、栽培技术及其在园林景观美化方面的应用，关于黄金宝树树冠的分形特征及枝系构型等方面的研究鲜见报道。本研究通过计算黄金宝树树冠的分形维数、枝系构型及对影响因素进行分析，以期讨论黄金宝树的生长特征及其适应环境的方式，为合理栽植及开发利用黄金宝树提供理论依据。

1 研究区概况

调查地位于福建农林大学金山校区南门教学实践基地内，地处东经119°14′02.84″，北纬26°04′46.62″，位于福州市西郊，在乌龙江和闽江交汇处，南北两面临山，占地总面积为234 hm2，该区属海洋性亚热带季风气候，全年夏季光照时间较长，冬季光照时间较短，年均日照 1 696～1 988 h，年均降水量为900～2 100 mm，多集中在5—6月份，具有温暖湿润等气候特征。年平均气温为19.3 ℃，1月平均温度(极端低温为-1.2 ℃)较低，7月平均温度(极端最高为42.3 ℃)较高；全年极少下雪；年均风速为1.4 m/s。土壤来源和种类复杂，以南方红壤为主，偏酸性，土层较厚。

2 研究方法

2.1 调查方法

由于黄金宝树目前尚未在福州地区广泛栽植，本研究团队为分析其在福州地区的生长、适应机制，引种少量黄金宝树幼苗作为初步研究对象。经过2 a左右的生长观察，在实验地内随机设置8块相邻且立地条件一致的2 m×2 m的固定样地。对8块样地的黄金宝树进行挂牌及编号，实测每株黄金宝树的地径、树高、冠幅(东西冠幅与南北冠幅)及枝下高。利用Excel计算冠幅均值(东西及南北冠幅的平均值)、冠幅面积(以冠幅均值为直径计算得到的圆面积)和树冠体积(以冠幅面积为底面积，树高和枝下高之差为高的圆锥体积)。从数据分析结果得出，该实验基地中的黄金宝树，密度在4～5株/m2，平均树高为1.1 m。

采用Strahler法对黄金宝树的枝序进行测定：随机选取6个枝条，按照由外及内的顺序进行挂牌标记以确定枝序。将最外层的小枝标记为第一级，若两个第一级集中至同一枝条即标记第二级，若2个第二级集中至同一枝条即标记第三级，依次进行。并记录用游标卡尺测量的标准枝枝径及用半圆仪和圆规测量的标准枝与树干的夹角。总体分枝率和逐步分枝率的计算分别按(1)、(2)式进行[11-13]。

(1)

(2)

2.2 分形维数计算

在分形几何学中，可以通过分形维数来描述分形物体的自相似性规律。分形维数的计算方法包括计盒维数法、信息维数法及关联维数法。其中，计盒维数法因其易于操作而得到众多学者的青睐。传统的计盒维数法((3)式)为计算平面集F的盒维数，首先构造出边长为r的盒子，而后计算出不同r值的盒子与平面集相交的个数N。当r趋近于0时，与F相交个数增加的对数速率即为分形维数。

(3)

研究植物树冠分形特征的主要目的是通过计算其分形维数以定量分析植物对生态空间的利用能力，进而揭示其生长过程中的适应机理并寻求相应对策。然而，由于技术手段的原因，采用传统的计盒维数法难以应用于计算树冠的分形维数。因此，本文采用封磊等[14]在分析杉木(Cunninghamialanceolata)不同经营模式条件下树冠分形特征时运用的方法，分别计算冠幅均值、冠幅面积和树冠体积的分形维数，具体计算公式如下：

lnN=lnC+DlnL

(4)

式中：L为每一冠幅级的中值；N取属于该冠幅级的株数出现的频率累加值；C为常量(比例系数)；D为分形维数。

2.3 数据初步处理

黄金宝树冠幅(东西冠幅和南北冠幅)、面积、树冠体积及枝序的调查数据采用Excel录入并进行初步处理，树冠分形维数的拟合及主成分分析采用SPSS 17.0计算。

3 结果与分析

3.1 冠幅均值、面积及树冠体积分形特征

从树木的发育过程而言，由于植物体本身的形成机制及其遗传性状的不同，造成其树冠结构具有差异性。同时，从植物群落来看，还可能受其自身对环境的适应能力、种内种间的竞争压力及来自气候条件的综合影响，这都可能对树冠的分形现象产生影响。封磊等在研究杉木人工林不同混交类型杉木种群的树冠分形维数过程中，采用冠幅均值、树冠面积和树冠体积分别进行分形维数的计算。理论上而言，树冠的分形维数可以作为表征树种对空间占据能力的参数。一般来说，分形维数越高，说明植株的树冠对空间的占据能力越强；反之，分形维数越小，则说明其利用空间的能力越弱。

因此，为探讨黄金宝树树冠的分形特征，基于测定的黄金宝树冠幅均值(东西及南北冠幅的平均值)、冠幅面积(以冠幅均值为直径计算得到的圆面积)和树冠体积(以冠幅面积为底面积，树高和枝下高之差为高的圆锥体积)的数据，通过计算其分形维数从而对其树冠的分形特征展开探讨，以期定量分析黄金宝树的生长状况及其对阳光、土壤等资源的利用程度。从表1可知，8组黄金宝树冠幅均值、冠幅面积及树冠体积的总平均值分别为0.37 m、0.46 m2和0.12 m3。其中冠幅均值最大的是第1组(0.47 m)，最小的是第8组(0.28 m)；冠幅面积最大的是第1组(0.75 m2)，最小的是第8组(0.27 m2)；树冠体积最大的是第1组(0.23 m3)，最小的是第3组(0.05 m3)。从表2可知，以冠幅均值为统计指标时，黄金宝树树冠的分形维数为0.57(R2=0.81)；以冠幅面积为统计指标时，黄金宝树树冠的分形维数为0.18(R2=0.79)；以树冠体积为统计指标时，黄金宝树树冠的分形维数为0.21(R2=0.74)。与封磊等[14]计算出的杉木、拟赤杨(Alniphyllumfortunei)及观光木(Tsoongiodendronodorum)树冠分形维数相比，本研究的黄金宝树树冠分形维数较低，说明黄金宝树在该阶段，树冠对空间的占据能力较弱。

表1 黄金宝树冠幅均值、面积及树冠体积统计

表2 黄金宝树树冠的分形维数

3.2 黄金宝树枝系构型分析

3.2.1黄金宝树的枝系构型 从表3可知，8组黄金宝树总体分枝率、逐步分枝率1,2、逐步分枝率2,3及逐步分枝率3,4的总体平均值分别为4.07、14.08、3.47和1.25。其中，总体分枝率均值最大的为第2组(5.50)，最小的为第7组(2.60)；逐步分枝率1,2均值最大的为第1组(24.47)，最小的为第3组(8.15)；逐步分枝率2,3均值最大的为第2组(5.22)，最小的为第7组(1.80)；而逐步分枝率3,4均值最大的为第5组(3.44)，且第1、3、7组和第8组的数值为0。总体上看，总体分枝率均大于逐步分枝率2,3和逐步分枝率3,4，且小于逐步分枝率1,2。同时，有50%的组出现逐步分枝率3,4为0的现象。这说明该阶段的黄金宝树各级枝条转化能力从大到小依次为：一级转化为二级的能力>二级转化为三级的能力>三级转化为四级的能力。此外，根据枝系构型的调查结果还可知，该阶段的黄金宝树逐步分枝率从高到低依次为：逐步分枝率1,2>逐步分枝率2,3>逐步分枝率3,4。表明其是以高生长为主，有利于其向上层空间拓展。

表3 黄金宝树枝系构型

3.2.2黄金宝树枝系构型的影响因素 对黄金宝树冠幅均值、冠幅面积及冠幅体积等9个影响枝系构型的相关指标开展主成分分析，结果表明(表4)：当只取前3个向量(即特征根大于1)时，其累计贡献率为74.63%，而剩下6个向量的累计贡献率仅为25.37%。同时第一主成分贡献率为40.37%，第二主成分贡献率为21.61%，其余贡献率均小于20.00%。由于第一和第二主成分在贡献率上的值较高，本研究将其作为分析黄金宝树枝系构型特征的主要方面。

从主成分对应的特征向量及其相对应的枝系构型特征指标上看(表5)，第一主成分的各分量中，冠幅均值、冠幅面积及冠幅体积的值较高，其次为总体分枝率、逐步分枝率1,2与逐步分枝率2,3的绝对值，枝径均值、枝条倾角及逐步分枝率3,4的绝对值较小。从第一主成分分析得到的结果可知，黄金宝树在该阶段的枝系构型特征为冠幅均值、冠幅面积及冠幅体积在逐步增大，各级枝条均处于生长状态但四级枝条的数量较少，枝条倾角趋于减小，枝径也呈现增长的趋势。

表4 枝系构型的主成分分析

从第二主成分各分量的值可知：总体分枝率、逐步分枝率1,2的值较高，其次为冠幅均值、冠幅面积、冠幅体积、逐步分枝率2,3及枝条倾角的绝对值，逐步分枝率3,4的绝对值较低。这说明该阶段黄金宝树的总体分枝率及其逐步分枝率1,2趋于增加，冠幅均值、冠幅面积、冠幅体积及枝径均值也呈现出增长的趋势，而逐步分枝率2,3、逐步分枝率3,4及枝条倾角趋于减小。第二主成分描述的枝系构型特征为：黄金宝树在该阶段分枝数呈增长趋势但主要以一、二级枝条为主，且四级枝条生长较少，冠幅均值、冠幅面积、冠幅体积及枝径生长趋于增加，分枝角度趋于减小。这说明该阶段黄金宝树通过减小分枝角度从而缓解枝系间的竞争，从而增强其对光照、水分等资源的利用，保证枝系构件在空间环境中逐步趋向复杂化，并促进其向上生长。

表5 枝系构型的主成分因子

4 结论与讨论

1) 从本研究对黄金宝树树冠分形维数的研究结果可知：树龄在2 a左右的黄金宝树，其冠幅均值的分形维数为0.57，冠幅面积的分形维数为0.18，树冠体积的分形维数为0.21。封磊等[14]在研究杉木人工林树冠分形维数的结果中，以树冠为统计指标的分形维数在0.80～1.50，以树冠面积为统计指标的分形维数在0.27～0.64，以树冠体积为统计指标的分形维数在0.23～0.38。从结果上看，本研究与封磊等[14]的研究结果有较大差异。这可能是由于其研究对象为野外条件下杉木纯林群落及其与拟赤杨、观光木混交林群落，且三者属于近成熟林，而本文的研究对象为实验基地中初步引种至福州地区的少量黄金宝树，且实验地同其他人研究的人工林地或天然林地的环境有所不同，这可能是导致计算出的树冠分形维数产生较大差异的原因。

2) 从8组黄金宝树总体分枝率、逐步分枝率1,2、逐步分枝率2,3及逐步分枝率3,4的分析结果可知：在该阶段的黄金宝树以高生长为主，各枝均处于生长(特别是一、二级枝)状态，但四级枝条较少。另一方面，由于逐步分枝率1,2的值大于逐步分枝率2,3及逐步分枝率3,4，表明枝条由一级转化为二级的能力高于二级转化为三级和三级转化为四级的能力。

3) 采用主成分分析法，分别从第一和第二主成分分析黄金宝树枝系构型特征的两种不同适应机制：在冠幅、冠幅面积、冠幅体积和枝径均值上均趋于增大趋势。而第一主成分分析结果中总体分枝率和逐步分枝率1,2呈现出减小的趋势，逐步分枝率2,3呈增大的趋势；第二主成分的分析结果中总体分枝率和逐步分枝率1,2呈增大的趋势，逐步分枝率2,3呈减小的趋势。逐步分枝率3,4和枝条倾角则均趋于减小的趋向。

黄金宝树作为我国近年来从新西兰、澳大利亚等地引进的彩叶优良树种之一，因其耐盐碱、既抗旱又耐涝的独特生长特点，非常适合作为我国滨海城市及绿化景观、防风固沙的造林用树。本研究通过构建小样方的方式，对实验基地栽植条件下黄金宝树的树冠分形特征及其枝系构型进行初步分析，从而了解将其引种至福州地区后黄金宝树的生态适应机制，为进一步广泛栽植提供研究依据和理论基础。

通过主成分分析法总结了黄金宝树的构型类型特征与生态适应机制，但第一主成分和第二主成分的分析结果所体现出的异同规律还有待于结合土壤养分及相关环境因子展开进一步的揭示。此外，为了更全面的研究黄金宝树的构型特征，还需要从不同生长阶段、不同地域及不同干扰条件等方面对其分枝的特征进行分析，以构建黄金宝树分枝指标的评价体系，便于系统的对黄金宝树这一树种展开研究[7,12]。而从植物构型的研究内容而言，还应包括地下部分即植物根系构型的研究，本文仅对黄金宝树树冠分形、分枝特征及该阶段对枝系构型特征的影响因素进行初步探讨，其根系构型的特征如何还未知。这些问题有待后续学者展开进一步研究。

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(责任编辑 赵粉侠)

Fractal Characteristics of Crown Structure and Its Architectural Analysis inMelaleucabracteata

CAI Meng-ke1,LIN Kai-min1,2,ZHENG Jing-jing1

(1.College of Forestry, Fujian Agriculture and Forestry University,Fuzhou Fujian 350002,China; 2.State Forestry Administration Engineering Research Center for Forestry fir, Fuzhou Fujian 350002,China)

In this paper,2-year oldMelaleucabracteatawere studied to analyze its fractal dimension of crown structure and branch system configuration, and then used Principal Component Analysis method on 9 branch department configuration indicators. Results showed that the fractal dimension ofMelaleucabracteatacrown value was 0.57, crown site area was 0.18, and crown volume was 0.21. At the same time, in this stage, high growth was dominated, and all branches were growing, but the number of branch grade 4 was fewer. Branche grade 1 was easier to translate into branch grade 2, while branch grade 2 translated into grade 3 and branch grade 3 translated into grade 4 were more difficult. In the other hand, the contribution rate of the first principal component was 40.37%; the second one was 21.61%. The first and second Principal Components Analysis reflected the two species′ ecological adapted mechanism ofMelaleucabracteata,showing that the crown′s site, area, volume and branch trail value tended to increase, while overall points branch rate, and gradually points branch rate and branches inclination tended to reduce.

Melaleucabracteata;fractal dimension;branch system configuration;Principal Component Analysis

2014-03-07

10.3969/j.issn.2095-1914.2014.05.008

S718.42

：A

：2095-1914(2014)05-0042-05

第1作者：蔡锰柯(1989—)，男，硕士生。研究方向：数量生态学、自然资源管理。Email：cmkwhjxnyzh@163.com。