谢三毛

(华东交通大学 机电工程学院，南昌 330013)

在机械故障诊断领域，将各种信号处理方法与神经网络相结合是当前研究热点。时变自回归 (Time Varying Autoregressive, TVAR) 模型在时间序列自回归建模的基础上发展起来，非常适合于处理非平稳信号[1]，下文将TVAR模型与神经网络相结合，用于滚动轴承故障智能诊断。

1 TVAR建模原理与时变参数估计

1.1 TVAR建模原理

TVAR过程也称为时变线性预测，其利用先前值xt-i估计当前值xt，数学表达式为

(1)

式中：ai(t)为时变系数，i=1,2,…，p；p为模型阶数；et为模型残差(均值为零，方差为σ2的白噪声)。为了对轴承振动的非平稳信号进行TVAR建模，必须选择合适的模型阶数p，确定模型的时变系数ai(t)。

1.2 基于基函数算法的TVAR时变参数估计

1.2.1 时变参数求解[2]

(1)式中时变参数ai(t)是一组基函数的线性组合，可表示为

(2)

式中：m为扩展维数；aij为基函数组合的权值；gj(t)为一组时间基函数。为求解时变参数，令

AT=(a10，…，a1m，…，ap0，…，apm)，

(3)

式中：AT为1×p(m+1)矩阵；aij为基函数组合的权值，j=0,1,…,m。令

…,xt-pgm(t)]，

(4)

从而可将(1)式表达为最小二乘的形式

(5)

et与xt维数相同，将一个标量过程替换成向量，从而将线性非平稳问题转化成线性时不变问题。

(6)

(7)

进而可以求得模型残差et的方差σ2的最小二乘估计值为

(8)

1.2.2 基函数的选择

如果时变过程的先验知识是已知的，选择基函数时要保持参数变化的趋势；如果时变过程的先验知识是未知的，基函数的选择需使得估计模型不断逼近真实模型[3]。对于轴承故障信号，信号特征是未知的，因此采用Fourier基函数进行TVAR 模型参数估计。

1.3 模型参数确定

实际应用中，通常需要根据观测数据确定模型的阶次。……