刘秋生

我在上关于《极大值与极小值》的新课时，讲解课本例2求y=13x3-4x+13的极值时是运用求函数极值的方法讲得很透，由于时间不够该例题的图象没有讲.在学习后的关于三次函数的练习中以及考试中发现许多学生掌握得不好，通过和学生进行交流知道几乎没有学生对该例题的图象进行过关注.在高三数学教学中发现许多关于导数的例题和习题若借助该例题的图象去讲、去分析会让学生掌握得更容易.于是我决定在第二轮复习中运用一节课的时间师生一起研讨三次函数的图象以及由图象得到三次函数的性质.

一、案例描述

师:把苏教版1—1翻到第78页.

看函数y=13x3-4x+13的图象，由图能想到什么？

生1：该三次函数的图象以卧“S”的造型跌宕起伏，阿娜多姿，

给人以“一波三折”的阴柔之美.该函数三次项系数为正且其导函数对应的一元二次方程Δ>0.若函数f(x)的三次项系数为正且当Δ≤0时函数没有极值点，f(x)在R上单调递增其图象以“挺拔”的姿势扶摇直上，简单明了，给人以“一飞冲天”的阳刚之美.

生2：生1把三次项系数为正的三次函数的图象总结得很好，我们可由下面3个图象：Δ≤0时函数没有极值点或极大值小于0或极小值大于0时知道图象与x轴只有一个交点.

由下面2个图象：极小值等于0或极大值等于0时知道函数的图象与x轴有两个交点.

课本例2是极大值大于0且极小值小于0时函数的图象与 轴有三个交点.由三次函数图象的几种情况我们可以解决三次方程……