李军成，钟月娥，谢淳

湖南人文科技学院数学系，湖南娄底 417000

带形状参数的三次三角Hermite插值样条曲线

李军成，钟月娥，谢淳

湖南人文科技学院数学系，湖南娄底 417000

给出了一种带形状参数的三次三角Hermite插值样条曲线，具有标准三次Hermite插值样条曲线完全相同的性质。给定插值条件时，样条曲线的形状可通过改变形状参数的取值进行调控。在适当条件下，该样条曲线对应的Ferguson曲线可精确表示椭圆、抛物线等工程曲线。通过选择合适的形状参数，该插值样条曲线能达到C2连续，而且其整体逼近效果要好于标准三次Hermite插值样条曲线。

三次Hermite插值样条；三次三角Hermite插值样条；形状参数；逼近

1 引言

三次Hermite插值样条是工程中较为常见的一种构造插值曲线的方法，但是插值条件给定时，标准三次Hermite插值样条存在形状无法修改、仅满足C1连续、不能精确表示常见工程曲线等缺陷。带有参数的有理形式的Hermite插值样条[1-8]不仅具有标准三次Hermite插值样条相似的性质，而且其形状可通过改变参数的取值进行调节，在一定条件下，这些带参数的有理Hermite插值样条还能达到C2连续，但这些样条却不能精确表示一些常见的工程曲线。近年来，基于三角函数的几何造型方法得到了广泛的研究，一些学者对三角多项式样条也作了有益的探讨[9-13]，其中谢进等人[12-13]针对带参数的有理Hermite插值样条不能精确表示工程中常见的曲线这一缺陷，提出了一种带参数的有理三次三角Hermite插值样条，和一般的有理样条一样，其形状可通过形状参数进行调控，另外在适当的条件下，该样条对应的Ferguson曲线还能精确表示工程中一些常见的曲线。……