郑东旭

（湖南有色金属职业技术学院机电工程系，湖南 株洲 412006）

0 引 言

齿轮减速器是原动机和工作机之间独立的闭式机械传动装置，能够降低转速和增大扭矩，在机械工程领域内得到了广泛的应用。近年来，有许多文献［1-2］都讨论了对圆柱齿轮减速器参数优化设计的设计变量、目标函数及约束函数等的选取,但有关三级展开式圆柱齿轮减速器整体传动系统的参数优化设计的系统和全面的研究论文较少，这方面还有许多问题值得研究和探索。使用先进的MATLAB 优化工具箱是一种简便有效的优化设计手段［3-5］，现通过对三级斜齿圆柱齿轮减速器参数优化设计,建立优化设计的数学模型，为圆柱齿轮减速器参数的优化设计提供一些参考。

1 三级斜齿圆柱齿轮减速器优化模型的建立

1.1 设计描述

三级斜齿圆柱齿轮减速器简图如图1 所示，已知输入功率P=75 kW，总传动比i=30，输入转速nl=3 000 r／min，电机驱动，中等载荷，单向运转，单班制工作，总工作寿命为10 a，小齿轮20CrMnTi 渗碳淬火，硬度为56～62 HRC；大齿轮40Cr 表面淬火，硬度为50～55 HRC；齿轮精度8级；传动效率取0.96；载荷系数K=1.5；齿宽系数ψd=b/d=0.5；ZE=189.8。

1.2 目标函数的确定

图1 三级斜齿圆柱轮减速器简图

建立正确的数学模型是进行减速器优化设计的关键。减速器优化的目标很多，目的在于在满足齿轮强度、保证承载能力和其它性能规格的条件下，减速器体积最小或重量最轻，显然总中心距最小，能使结构紧凑，进而可以使减速器体积最小或总重量最轻，因此本设计采用总中心距为最优化目标，建立优化设计数学模型。

由图1 可知三级斜齿圆柱齿轮减速器的总中心距为

目标函数存在11 个独立的设计变量

令f（X）=A，则目标函数可表达为

要求解的是目标函数f（X）的最小值，即min f（X）。

1.3 约束条件的确定

1）斜齿轮齿数的限制：

2）斜齿轮法面模数限制：

g7（X）=2-X6≤0，g8（X）=2-X7≤0，g9（X）=2-X8≤0。

3）斜齿轮螺旋角的限制。

一般取80°～120°，则约束条件为：

4）各级减速比的限制。为便于采用浸油润滑方式，应使各级大齿轮的浸油深度大致相等。考虑模糊因素，其取值为：i12=（1.18～1.62）·i34，i34=（1.18～1.62）·i56，则对应的约束条件为：

5）高速级大齿轮与低速轴之间不相干涉的条件由图1 可知，高速级大齿轮与低速轴之间不相干涉的条件为：

6）高速级齿轮齿根弯曲疲劳强度约束条件。

7）高速级齿轮齿面接触疲劳强度约束条件。

8）中间级齿轮齿根弯曲疲劳强度约束条件。

9）中间级齿轮齿面接触疲劳强度约束条件。

10）低速级齿轮齿根弯曲疲劳强度约束条件。

11）低速级齿轮齿面接触疲劳强度约束条件。

小齿轮：

综上可知，三级斜齿圆柱齿轮减速器以中心距最小为优化目标的优化设计问题，是一个具有30 个不等式约束的11 维优化问题。

2 优化方法

MATLAB 优化工具箱含有一系列的优化算法函数，可方便、快捷地解决线性、非线性极小值，非线性系统的方程求解，曲线拟合，二次规划，大规模优化等工程实际问题。本优化问题属于单目标约束优化问题，首先编制目标函数文件,然后编制非线性约束函数文件。由于篇幅所限，计算程序及框图略。

优化结果为：

经过计算圆整后，将弧度改为角度，优化结果为：

z1=20，i12=3.67，z3=20，i34=3.11，z5=22，mn12=3，mn34=4.5，mn56=6，β12=11.957 6°，β34=11.997 7°，β56=11.430 5°。

由圆整后的结果计算，取下列参数：z2=74，z4=63，z5=58。

此时中心距为A=579.887 4 mm。

3 结 语

利用MATLAB 优化工具箱进行优化设计，提高了设计效率，且在保证减速器承载能力的前提下，实现三级斜齿圆柱齿轮减速器优化设计，减小了减速器的中心距，从而使其体积减小、制造成本降低、拓展了应用场合。

［1］ 杜海霞.斜齿圆柱齿轮减速器的优化设计［J］.机械工程与自动化，2011（4）：50-54.

［2］ 胡新华.单级圆柱齿轮减速器的优化设计［J］.组合机床与自动化加工技术，2006（7）：88-90.

［3］ 郑红.基于MATLAB 的二级斜齿轮减速器优化设计［J］.煤炭技术，2011（8）：24-26.

［4］ 韩晓明，铁占续.机械优化设计及其MATLAB 实现［J］.焦作工学院学学报，2004，11（6）：468-470.

［5］ 叶秉良.基于MATLAB 算法的圆柱齿轮减速器优化设计［J］.浙江理工大学学报，2006，23（3）：321-325.