兰慧

（1.江汉大学物理与信息工程学院，湖北武汉430056；

2.华中科技大学光学与电子信息学院武汉光电国家实验室，湖北武汉430074）

CO2激光器泵浦CH3OH 产生THz 激光的理论分析

兰慧1，2

（1.江汉大学物理与信息工程学院，湖北武汉430056；

2.华中科技大学光学与电子信息学院武汉光电国家实验室，湖北武汉430074）

以激光速率方程理论为基础出发点，搭建出三能级系统模型，从而对光泵的CH3OH分子产生THz激光机理和动力学过程做了理论分析。结合实验参量，使用CO2激光器输出的9P（36）支线泵浦CH3OH气体分子产生118.8μm的THz激光，并在工作气压为10 Pa，温度为常温（20℃）下，分析了三能级粒子数密度变化情况及输出功率波形特征，以及改变缓冲气压、腔内温度和输出镜反射率的情况下，对激光输出功率的影响。结果表明，理论计算结果能较好地反映光泵产生THz激光的过程。

速率方程；CH3OH分子；THz；光泵

0 引言

太赫兹波（即Terahertz，1 THz=1012Hz）是指位于微波与红外光之间的电磁波，其频率为0.1～10 THz［1］，对应的波长范围为30～30 00μm，如图1所示。太赫兹波在不同的学科领域有不同的称呼，在电子学领域被称为亚毫米波，在光谱学领域又被称为远红外光。

图1 太赫兹波在电磁波谱中的位置Fig.1 Positionsof THzwave in the electrom agnetic spectrum

光泵太赫兹气体激光器（Optically Pumped THz Laser，OPTL）是利用极性分子转动能级间的粒子数反转产生太赫兹激光。目前使用的光泵太赫兹气体激光器大致分为脉冲和连续光泵激光器两种，其中脉冲光泵太赫兹气体激光器的能量可达到几焦耳，连续光泵太赫兹气体激光器的功率可达几百毫瓦。第一台太赫兹气体激光器是在1970年由张道源（T.Y.Chang）发明的，他利用衍射光栅选支的调Q CO2激光泵浦一氟甲烷（Meth⁃yl Fluoride，CH3F）气体，产生了452、496和541 μm的脉冲太赫兹激光，这项成果不仅标志着光泵太赫兹气体激光器的诞生，而且已成为产生太赫兹频段激光重要且实用的方法［2］。

由于CH3OH及其同位素分子输出的太赫兹谱线超过1 500条，是所有光泵太赫兹增益介质中最多的。因此，采用连续CO2激光器的9P（36）支线泵浦CH3OH分子时，可以产生增益很高的118.8μm谱线，最高功率达400 mW，对应的光子转换效率为8.2%［3］。

本文通过对光泵CH3OH分子的原理进行理论分析和计算，建立系统三能级理论模型，并对产生太赫兹激光的动力学过程和激光机理进行理论分析，对过程中激光上下能级粒子数密度的变化、泵浦光参量、缓冲气压和输出镜反射率等因素对激光输出功率产生的影响进行数值模拟，并确定最优的设计方案使其获得高能量太赫兹激光。

1 理论计算模型

在光和物质相干作用理论的基础上研究激光器的理论方法基本可分为经典理论、半经典理论、量子理论、速率方程理论4类［4］。本文将采用速率方程理论进行分析研究。

1.1 理论模型

速率方程理论被认为是量子理论的一种简化形式，它是基于光子与物质原子的相互作用得出的一系列关系和概念［5］。

由于CO2激光辐射波长为9～12μm，当基态的分子被振转跃迁吸收，将从基态能级抽运到上能级［6］。本文主要研究CO2激光器输出的9P（36）支线（波长λpump=9.694 8μm）泵浦CH3OH气体分子产生的THz激光。图2为CO2激光器三能级工作原理示意图，E1为基态，在泵浦光的作用下，基态E1上的粒子被抽运到激光上能级E3，使得激光上能级E3上的总粒子数迅速增加，当抽运到能级E3上的粒子数目足够多时，能级E3与E2之间就会形成粒子数反转，产生波长λlaser=118.8 μm的THz激光辐射。

图2 CO2激光器三能级工作原理示意图Fig.2 Energy levelsof CO2relevant to a laser dem onstration

根据上述的三能级系统，给出该系统的三能级速率方程：

其中n1、n2、n3分别为激光3个能级E1、E2、E3的粒子数密度，ΓP和ΓL分别表示抽运光和激光对能级粒子数密度的抽运速率，τ21、τ31和τ32分别为上下能级间的自发辐射寿命。

为确定THz激光输出功率PL，可根据已知条件，首先确定各能级粒子数密度n1、n2、n3，代入（1）式，进一步确定ΓP。由于本激光谐振腔的特性，即输出窗口为半反镜，输入窗口为全反镜，可进一步得出输出激光的速率ΓL，最终可确定THz激光输出功率PL，为激光输出相关数据提供依据。

1.2 模拟计算

文中使用的CH3OH气压为10 Pa（7.500 6×10-2Torr)，工作温度为常温（20℃）。在此，可将CH3OH气体看作理想气体，则满足理想气体状态方程

PV=NkT，

其中P=10 Pa，V=1 m3，k=1.38×10-23J/K，T=293 K，由此可得

N=PV/kT=2.473×1021m-3。

3个能级上的粒子数所占百分比为f= 0.001 3［7］。由此可得单位体积内参与CH3OH气体分子三能级系统激光过程的有效粒子数

n=fN≈3.22×1018m-3。

假设该系统使用的泵浦激光为连续波稳态情况，可利用阈值公式

其中σ为能级E2和能级E3间的碰撞截面，l为增益介质长度，η2T为单程传输系数，ROC为输出耦合镜的反射率。将（2）式与（1）式结合，可推导出n2、n3的表达式

由粒子数守恒原则，即n1+n2+n3=n0，将n2、n3的表达式重新代入（1）式，即可求出n1。根据激光粒子数密度变化情况，（1）式还可写成如下形式：其中h为普朗克常数，B31为受激辐射跃迁爱因斯坦系数，gi为各能级统计权重，其中g3/g2=1.065，g3/g1=1；σ32(v，v0)为受激发射截面；v为频率，v0为中心频率；ρP(t)为CO2激光器泵浦光能量密度；IT为输出的THz光强度；ω31为E3向E1自发辐射跃迁几率；ω32为E3向E2自发辐射跃迁几率；ω23为E2向E3自发辐射跃迁几率。由（1）式和（4）式可得

代入速率方程（4）式，进一步可确定ΓL。

由于出射激光的速率

其中VL为激光器谐振腔体积。最终，可求解太赫兹激光输出功率PL。

2 结果与分析

本文采用Mathematica软件对输入泵浦光进行仿真，输入泵浦光能量密度随时间的变化关系为

其中泵浦光饱和能量密度ρ0=1×10-4J/m3，峰值延迟时间t0=0.1μs。图3为泵浦光脉冲能量密度随时间的变化图，输入的泵浦光为理想高斯型脉冲光。

2.1 激光上、下能级粒子数密度随时间的变化

图3 泵浦光高斯脉冲Fig.3 Gaussian pum p laser

图4为激光上、下能级粒子数密度随时间变化图，可以看出在泵浦光脉冲的作用下，随着时间的推移，上能级粒子数密度n3和下能级粒子数密度n2开始缓慢增加，上能级粒子数密度n3在大约0.9μs时，开始急剧增加并在1μs以后达到最大值，随后急剧减小。图3中在1μs时刻，泵浦光能量达到最大值，图4中激光上、下能级粒子数密度在1μs以后才分别达到最大值。这是由于泵浦光在1μs处达到最大值，随后开始衰减，可此时上能级粒子总数仍处于增加状态，到1.02μs才达到最大值，当上能级上的粒子数数目大到形成粒子数反转后，才会辐射出THz激光，从图4中看出，上能级粒子数密度在1μs以后附近达到最大值，下能级上的粒子数密度在1.05μs附近达到最大值。

2.2 输出THz激光随时间的变化

图4 激光上、下能级粒子数随时间变化图Fig.4 Laser upper and lower level’spartide num ber versus tim e

图5 泵浦光与THz脉冲波形比较图Fig.5 Com parison of pum p and THz pu lsewaveform

图5为泵浦光与THz脉冲波形随时间变化比较图，其中，左边纵坐标为泵浦光脉冲能量密度值（ρP），右边纵坐标为输出THz脉冲能量密度值（ρL），输出THz脉冲波形在1.2μs左右达到最大值，当脉冲达到最大值后，由于下能级向基态弛豫的作用才缓慢下降。图5中，输出THz脉冲在时间上落后输入泵浦光脉冲，且输入脉冲波形是高斯对称波形，而输出脉冲波形并不对称，符合光泵产生THz激光的动力学机理。

2.3 缓冲气压对激光输出功率的影响

如图6所示，在输入泵浦光、激光腔参量和温度稳定的条件下，改变腔内气压，当气压较低时，激光输出功率PL随缓冲气压的增加而快速提高，达到一定范围后，缓慢上升而后逐渐趋向稳定，缓冲气压的变化对激光输出特性具有一定影响，因此，在实验过程中，若想达到理想的输出效果，需根据实际环境，设定一个最佳的缓冲气压值。

2.4 温度对激光输出功率的影响

图6 缓冲气压对输出功率PL的影响Fig.6 In fluence of bu ffer p ressure on ou tput power PL

同样，在保持泵浦光、激光腔参量和气压稳定的情况下，改变腔内温度，得到图7和图8。可以看出，随着温度的升高，激光输出功率ρL及光子生成速率急剧下降，并逐渐趋于零。

2.5 输出镜反射率对激光输出功率的影响

图7 温度对THz光子生成速率的影响Fig.7 In fluence of tem peratureon THz photon generation rate

图8 温度对输出功率PL的影响Fig.8 In fluence of tem perature on the ou tput power PL

由（3）式可知，输出镜反射率ROC的改变会对激光输出功率ρL有一定的影响，保持其他参量不变，假定ROC分别等于0.3、0.5、0.7、0.9时，得出输出功率ρL随输入泵浦功率ρP的变化关系图（见图9）。由图9可知，当ρP低于6W时，输出镜反射率ROC为0.7可使输出功率获得较大值；当ρP位于6～18W时，输出镜反射率ROC为0.5时输出功率最大。由此可知，当给定输入激光，改变输出镜反射率ROC即可获得理想的输出激光功率。

图9 输出功率ρL与输入功率ρP的变化关系Fig.9 Relationship of output power and input power

3 结语

本文从激光产生的速率方程理论出发，首先建立CH3OH分子的三能级系统理论模型，对CO2激光器泵浦CH3OH分子产生THz的激光过程进行了理论分析，并结合实验参数，分析了泵浦光、上下能级粒子数密度、缓冲气压、温度和输出镜反射率对输出激光的影响。仿真结果表明，输出THz激光与泵浦光脉冲波形基本一致，只是时间上具有一定的延迟，在泵浦光、激光腔参量保持稳定的情况下，改变谐振腔内气压及温度，产生的输出THz激光随气压增大而先迅速增加而后趋于稳定，随温度的升高而急剧下降并趋近于零，说明产生输出THz激光的过程存在一个最佳气压和温度值，这为进一步的实验研究提供了理论基础，减少了实验系统设计中的盲目性，为该类激光优化设计和提高其输出特性提供了借鉴和参考。

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Theoretical Analysisof THz Laser Produced by CO2Laser Pum ped CH3OH

LAN Hui1，2
（1.Schoolof Physics and Information Engineering，Jianghan University，Wuhan 430056，Hubei，China；2.Wuhan National Laboratory for Optoelectronics，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，Hubei，China）

Established amodel of three-energy-level system from the laser rate equation theo⁃ry，and then analysed the molecular dynamic processes and lasermechanism of the THz laser pro⁃duced by optically pumped CH3OH.According to the experimental parameters，the CO2laserswere used to pump CH3OH to emit pulsed THz laser lines.When the 9P（36）line of CO2lasers pumps CH3OH，the 118.8μm line radiation was obtained，and then analysed the three-energy-level sys⁃tem′s particles number and the characteristics of the outputwaveform at the pressure of 10 Pa and the temperature at 20℃，as well as the influence of buffer gas pressure，intracavity temperature and output coupler reflectivity on laser output power.The results show that the theorectical computa⁃tion canwell reflect the processofgeneration of THz laser produced by optical pump.

rate equation；CH3OH molecule；terahertz；optical pump

TN248.2

A

1673-0143（2014）01-0040-05

（责任编辑：曾婷）

2013-11-25

兰慧（1982—），女，讲师，博士生，研究方向：激光与THz技术。