卢琴芬

(浙江大学电气工程学院，浙江杭州310027)

“直线电机理论与应用”课程是我院的一门专业选修课，教学课时数为32学时，定位是拓展学生的知识面，并教授直线电机的入门知识，面向本科四年级及硕博生。本课程不同于“电机学”，更重视直线电机的设计分析及实用技术，永磁直线电机的绕组连接是其中的一个教学内容[1]。为了能够更好地激发学生的学习兴趣，并兼顾不同层次选课学生的需求，本课程在绕组连接教学中进行了一些有效的探索，采用了EXCEL快速计算线圈的电动势相位角，方便地确定绕组连接方式，既适用于直线式永磁电机，也适用于旋转式永磁电机。

课堂上实时计算，突出方法的关键之处，这一教学方法活跃了课堂气氛，从而使学生有效掌握端部非重叠集中绕组永磁电机的绕组连接方式。

1 绕组型式

永磁直线电机具有高推力密度、高效、高速、高加速度与高精度的特点，是直线电机领域最近来的研究热点，广泛应用于高速数控机床、半导体加工、无绳电梯以及高速物流输送线中[2-3]。

在结构上，永磁直线电机包括电枢与磁极两部分，电枢槽数与磁极极数可相差1或2，称为每极分数槽结构，从而构成不同的槽极配合，如6/4，6/5，6/7，6/8，12/10，12/11，12/13，12/14 等。由于永磁直线电机不受到偏心力的影响，极数可采用奇数，其槽极配合比旋转式结构要丰富。电枢常采用端部非重叠的集中绕组，每槽可采用1个线圈(称为半齿绕组)，也可采用2个线圈(称为全齿绕组)。

永磁直线电机采用不同槽数/极数配合、不同绕组方式时，其绕组分相与连接方式各不相同，通常采用电动势星形图来确定[4]。电动势星形图通常画出每个线圈的电动势向量，再根据电动势最大的原则确定每相的线圈与连接方式。图1分别显示了6槽/5极与6槽/7极全齿绕组的电动势星形图与绕组分相图。6个线圈机械位置相同，但极数分别为5和7，因此电动势的相位角不相同，导致两种情况下线圈不相同，主要是相序不相同。在6槽/5极中B相为线圈4与线圈3反向连接，而6槽/7极中B相为线圈5与线圈6反向连接。

图1 电动势的星形图

作图法直观，但不方便在课堂上快速显示，在电枢槽数多时耗时较长，显示不清晰。因此本文提出一种基于EXCEL的快速计算方法。

2 绕组快速分相方法

电动势星形图的关键在于获得每个线圈电动势的相位角，逐个计算非常繁琐，利用EXCEL则可以实现快速计算，从而方便地确定绕组连接，具体方法如下:

(1)以左边的第一个线圈作为1号线圈，角度为零度，依次计算每个线圈位置的机械角度，即360/线圈数*(线圈序号-1);

(2)计算每个线圈正向连接时的电动势相位角度，即机械角度乘以极对数;

(3)计算每个线圈正向连接时电动势在星形图中的位置角，即相位角度/360的余数;

(4)计算每个线圈反向连接时电动势在星形图中的位置角，即(正向连接时的位置角+180)/360的余数;

(5)按线圈正向连接时电动势在星形图中的位置角从小到大进行排序;

(6)按电动势最大的原则，以1号线圈为起点，确定每相的线圈及线圈的连接方向，完成绕组分相。

基于以上方法，我们以9槽/8极全齿绕组为例，在课堂上进行演示。该电机极对数是4，共有9个线圈，每相有3个线圈，按以上方法可计算得到9个线圈的机械角度和电动势相位角，再计算出线圈正向连接与反向连接时在星形图中的位置角，如表1所示。

表1 9槽/8极电机线圈电动势角度计算值

按线圈正向连接时电动势在星形图中的位置角从小到大排列，即从0到360度排列，就可以方便地实现如下的绕组分相。

(1)以线圈1为起点，顺时针方向

表2显示了绕组分相图。

表2 9槽/8极顺时针方向分相图

显然，顺时针方向是位置角度从大向小选。跟线圈1电动势相位角相接近的正向的线圈3与反向的线圈2，其作为A相;与线圈1相差120度的是线圈4，与之相位角相接近的分别为反向的线圈5与正向的线圈6，其作为B相;与线圈1相差240度是线圈7，与之相位角相接近的分别为反向的线圈8与正向的线圈9。

(2)以线圈1为起点，逆时针方向

表3显示了绕组分相图，显然逆时针方向是位置角度从小往大选。跟线圈1电动势相位角相接近是反向的线圈9与正向的线圈8，其作为A相;与线圈1相差120度的是线圈4，与之相位角相接近的分别为反向的线圈3与正向的线圈2，其作为B相;与线圈1相差240度是线圈7，与之相位角相接近的分别为反向的线圈6与正向的线圈5。

表3 9槽/8极逆时针方向分相图

(3)以线圈1为中心

表4显示了绕组分相图。电动势相位角与线圈1左右相邻的分别是反向的线圈2与线圈9，其作为A相;与线圈1相差120度的是线圈4，与线圈4左右相邻的分别是反向的线圈3与线圈5，其作为B相;与线圈1相差240度是线圈7，与之左右相邻的是反向的线圈6与线圈8。

表4 9槽/8极以线圈1为中心的分相图

该方法也同样适用于永磁电机的旋转式结构。计算时，以垂直方向的上端线圈为1号线圈，按逆时针方向给线圈依次编号，按上节的绕组快速分相方法就可以完成绕组分相。显然，对相同的槽数/极数配合与绕组方式，旋转式结构与直线式结构的分相结果是完全相同的。

但值得注意的是，直线式结构铁芯是开断的，尽管在这三种连接方式下，相电动势大小相同，但第一种连接方式绕组分布对称性最好，从左到右依次为A、B、C三相，而后二种方式A相绕组都需要分布在铁芯的两端，因此第一种方式较实用。对旋转式结构来说，铁芯是连接的，三种方式下绕组对称性都相同，因此都适用。

通过以上基于Excel表格的计算方法，9槽/8极半齿绕组也非常容易实现绕组分相并确定绕组的连接方式。该方法比作图法方便，速度快，学生也容易掌握，尤其是在线圈数多的情况下，更能体现该方法的优势。

3 结语

本文提出了一种绕组分相的快速计算方法，适用于端部非重叠集中绕组的永磁电机，已应用于永磁直线电机绕组的课堂教学。该方法基于EXCEL软件，快速计算出每个线圈的机械角度、正向连接与反向连接的电动势相位角，并按其在星形图中的位置角进行排序，实现快速分相并确定连接方式。实践表明，该方法不仅利于学生掌握，有效活跃课堂气氛，而且激发了学生的学习兴趣，达到了在有限的课程时间内高质量地完成教学任务的目的。

[1]卢琴芬.“直线电机理论与应用”课程教学的探索与实践.南京 :电气电子教学学报，2013(5):67-69

[2]叶云岳.直线电机原理与应用[M].北京 :机械工业出版社，1999.3

[3]叶云岳.直线电机在现代机床业中的应用与发展.上海:电机技术，2010(3):1-5

[4]秦岭等.直流电机电枢绕组教学方法浅议.南京:电气电子教学学报，2008(4):145-147