任 坤，张 铭，刘 红

(北京工业大学1.电控学院，2.材料学院，北京100124)

0 引言

视觉是人类最重要的感觉，人类80%以上的外界信息经视觉获得。随着信息技术的进步，视觉化教学模式逐渐成为教学改革的重要方向[1-3]。视觉化教学是借助信息技术手段用图形、图象、动画等表征形式将抽象的学习对象(符号表征、结构关系、思想方法等)具象化，使人们对学习对象有一个形象、直观和整体的认识和理解。

“电路”课程是电类专业必修的专业基础课，对理论知识传授、思维模式训练及后续专业课程学习起到至关重要的作用。该课程涉及数学和物理知识多，知识内容丰富，系统性强，但较为抽象枯燥。传统教学模式难以激发学生兴趣。

我们结合“电路”课程的教学内容和特点，借助于思维导图、PPT课件和EDA软件等尝试开展了视觉化教学实践，取得了较好的课堂教学效果。

1 基于思维导图的视觉化教学

视觉化教学模式中，思维视觉化是最为重要的。在传统教学模式中，知识加工和问题解决的思考过程往往是不可见的，即常忽视知识的生成过程。然而，学生思维的发展并不来自于知识的积累，而来自于知识生成的思维方法和思维过程。因此，要提高教学效果，须强调知识的生成过程，则需将看不见的思维过程和方法清晰地呈现出来，以便更好地理解、记忆和运用。

思维导图就是一种思维的可视化工具。它能够将知识的发展思想和内在联系通过各种形式完美展示出来。相关应用软件有MindManager，Mindmap和Xmind等。

针对“电路”课程的知识点比较多，按照传统流水笔记的方式，逐一讲解，存在重点不突出，知识点间的关系被淡化的问题。我们按照思维导图理念，应用MindManager 8制作了课程体系导图，如图1所示，其中的节点可以逐级展开，也可以根据需要折叠起来[3]。

图1 电路分析课程体系导图

“电路”课程主要研究电路中发生的电磁现象。我们在介绍电路是由电路元件相互连通的电流通路等基本概念的基础上便提出:用什么物理量来描述电磁现象?这些量的定义是什么?构成电路的元件有哪些?这些元件对流过它的电流和它两端的电压有什么样的约束?这些元件是怎么样连接起来的?连接起来之后需要遵循什么样的规则?这些问题可以吸引学生的关注。我们再结合思维导图边讲解边逐一展开关键词，进行深入讨论。讨论结束回顾时，可将细节内容折叠起来，只显示主干内容。

我们通过课程体系导图的图形化展示，帮助学生对课程内容形成清晰认识:电路模型由电路元件构成;电路用基本物理量(电压、电流和电功率)来描述;拓扑关系需遵守基尔霍夫定律(适用集总参数电路);分析方法可分为时域和频域两类;电路规律包括七大基本定理。运用思维导图将课程体系进行图形化展示，不仅能直观体现课程内容之间的关联性，帮助学生了解课程内容之间的联系和作用，建立对课程的总体认识。进而能够在更高层次上理解和运用知识，还充分表现了构建知识的思维发展过程，有助于培养学生归纳思维能力。

2 基于PPT的视觉化教学

在课堂教学中，PPT课件是主要的视觉信息载体。传统PPT课件多为文字和公式堆砌，教学内容多以文字条目形式展示。我们发现，配合这样的课件进行讲解很快就会引起视觉和心理疲劳，很难长时间吸引学生的注意力。

为了充分发挥PPT的视觉辅助作用，既需要对教学内容进行分析、归纳和提炼，并要与动画相结合进行更为有效的图形化表征和组织，从而充分发挥其图文并茂、形象直观的优势、以及启发、引导、辅助提示的作用，获得满意的教学效果。

例如，在正弦稳态电路分析部分，相量法是教学重点、难点之一。在相量法的教学中，基于PPT采用视觉化教学方法的示例示于图2。我们通过PPT动画演示旋转有向线段的投影与正弦函数的对应关系，在此基础上引导学生思考:有向线段的数学表达式、旋转有向线段的数学表达式以及旋转有向线段在纵轴上的投影如何表示以及它和正弦量的关系。我们通过提问、引导，并配合PPT动画演示，逐步引导学生自主构建知识。

图2 相量与正弦量关系的视觉化示例

关于电路定律的相量形式部分，学生常混淆相量和正弦量的关系，常看到如i=50∠30°的错误表达。我们通过如图3所示的图形化设计，将正弦量计算和相量计算之间的关系清晰地呈现出来。并在课堂教学中，我们配合PPT动画引导学生完成如下过程:先逐一写出正弦量i1，i2及对应相量，再做相量的加法得到，随后将的代数形式转化为极坐标形式，最终根据写出对应的两个正弦量的和量i。这种将整个思路清晰展现的教学过程，可使学生参与整个分析过程，理解度和掌握度大幅提高。

图3 相量计算与正弦量计算的视觉化示例

我们采用如图4所示的图形化的设计，使阻抗的相关概念一目了然。

图4 阻抗概念的视觉化示例

PPT动画作为视觉化教学的有效工具，也是基于平行四边形法则的相量图计算的高效视觉化演示手段。如在Y形对称三相电源的相—线电压关系的教学中，通过相量图的动画演示，学生自己就可以发现相—线电压的相位和有效值关系，如图5所示。

图5 三相电路相、线电压关系的相量图

3 基于EDA的视觉化教学

在电路课的教学过程中，充满抽象的理论分析和公式推演，对电路的响应波形和频率特性等概念难以形成直观的感性认识，导致学生认知过程中出现理论和实际脱离的问题。针对这个问题，在教学中引入电子设计自动化EDA，将数学分析推演和电路响应进行视觉化表征，可获得很好的教学效果。

我们以基于Matlab的非正弦周期信号傅里叶级数分解的视觉化展示为例[5-8]。在实际电路中会接触到各种周期信号，如模拟电源整流电路中的整流正弦波，数字电路的时钟信号方波，扫描用的三角波等。工程上所遇到这些非正弦的周期信号一般都满足狄里赫利条件。任何满足狄里赫利条件的周期性时间函数f(t)，其周期记为T，可以展开成由正弦函数和余弦函数构成的三角级数，即傅里叶级数。

方波的傅里叶级数为

其中k为奇数。

教学过程借助Matlab还可以逆向进行。展示基波和三次谐波之后，引导学生预估基波和三次谐波叠加的结果，并配合波形展示，再逐级叠加5，7，9次谐波，展示叠加结果，通过改变参数k，展示k次谐波逐渐逼近方波的过程。图6中上图展示基波和三次谐波的叠加及其结果，图6中下图给出k=21次谐波叠加结果。通过这样的视觉化展示，学生可以正确理解非正弦周期信号分解，还可以在此基础上进一步了解频谱概念，为后续的信号与系统课程打下基础。

图6 方波的傅里叶级数分解的视觉化示例

我们这里基于Matlab对图7所示的一阶RC串联电路滤波特性的视觉化为例进行讨论。

图7 一阶RC电路

基于相量法可得，一阶RC串联电路的网络函数 H(ω)为

分别以 uS1=sin0.1t，uS2=sin0.9t，uS3=sin2t及uS4=sin0.1t+0.1 sin2t为激励，观察输出 uo的波形，比较与usx(x=1，2，3)的差异，体会RC电路对信号的改变，如图8所示。借助图8实验结果的演示，引导学生对比ω =0.9和ω =2的正弦激励下响应uo(对应图8的Ur)与激励uS的振幅和相位关系。可知:频率增大，响应振幅增大，相位超前减小;观察对比uS4及其响应的差别，体会RC电路以uo为输出时可实现高通滤波。在此基础上，我们可以提出:如果以uC为输出，RC电路的滤波特性是什么?以此引导学生修改程序，对比观察uo和uS的振幅和相位关系。这样的视觉化教学能够帮助学生形成直观的感性认识，对频率特性的深入理解大有裨益。

图 8一阶RC电路的不同频率的激励与响应

4 结语

本文通过视觉化的教学改革，即利用思维导图进行课程体系的展示，帮助学生建立了“电路”课程内容的总体认识，掌握了各知识点之间的关系;配合启发式教学的图形化PPT课件的动画展示，帮助学生成为了教学内容的发现者而非被动接受者，而EDA仿真软件帮助学生对电路的响应波形，频率特性等概念形成直观的感性认识。在电路课程的视觉化教学模式实践中学生的学习兴趣和理解度明显提高，取得了很好的教学效果。

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