安佰玲，黄保军，杜翠真

（淮北师范大学 数学科学学院，安徽 淮北 235000）

1 引言

在空间曲面一般理论中，曲面可以看作一族曲线沿其准线运动所形成的轨迹，对曲线族生成曲面而言，准线就是和曲线族中的每一条曲线均相交的空间曲线.准线方程的确定对于研究曲面的几何特征和形状有着重要的价值.一方面，确定一条准线的方程是建立曲面方程的前提，另一方面对于给定方程的曲面的几何特征也可通过其上的一条准线方程研究.笔者在教学中发现大多数学生对锥面准线的几何特征的描述比较清晰，但就具体一个锥面的方程，如何确定其一条准线这一问题，存在两个误区：任一个不过顶点的平面与锥面的交线均可作为锥面的准线；对于顶点在原点的锥面为其一条准线.本文主要针对上述两个误区，分析其错误根源，并给出确定一般锥面上一条准线方程的一般方法，在此基础上给出二次锥面准线方程的特征.

下面给出本文所需要的相关结论与约定记号.

定义1．1［1］对于空间中的一条曲线Γ和不在曲线Γ 上的一点A，通过点A并与曲线Γ 相交的一族直线构成的曲面称为锥面，这些直线都称为锥面的母线，曲线Γ 称为锥面的准线.

引理1.1［2］一个关于x-a,y-b,z-c的n(n＞0)次齐次方程表示一个以A(a,b,c)为顶点的锥面.

引理1.2［1］k≠0 为准线，顶点在原点的锥面方程为

引理1.3锥面与过锥面顶点的平面的交线或者为顶点或者为直线.

为下文叙述方便，约定：

λ1,λ2,λ3为A的特征值，q1,q2,q3为A的属……