肖永飞

(中铁第一勘察设计院集团有限公司，陕西 西安 710043)

1 引 言

为了限制投影长度变形值，选择最佳的中央子午线及投影面高程，通常的做法是使用Excel 软件，利用Excel 的计算功能协助决策人员完成中央子午线及投影面高程的选择。即使Excel 能根据作业人员提供的中央子午线及投影面高程自动计算出各点的变形值，让作业人员快速判断所给参数是否合适，但对于决策者的帮助也仅此而已，对于如何选择最佳中央子午线及投影面高程还得需要作业人员根据Excel 所计算的变形值以及作业人员的经验来完成。为了帮助作业人员快速计算出满足条件的最佳中央子线及投影面高程，作者对投影变量、中央子午线及投影面高程三者之间的数学模型进行了进一步的研究，推导出了根据投影变形值确定最佳中央子午线及投影面高程的模型，并利用C#及ObjectARX 实现了该功能。

2 投影变形数学模型

实际观测距离投影至高斯平面分两步:首先将地面实测距离归化到参考椭球面，然后由参考椭球面归化到高斯平面。观测边长D 归化至参考椭球面时，其长度将会缩短△D。设归化高程为H，地球平均曲率半径为R，其近似关系式为:

归化到参考椭球体面上的边长S，再投影至高斯平面时，其长度将会增加△S。设该边两端点的平均横坐标为ym，则其近似关系式为:

利用高程归化时边长缩短，高斯正形投影时边长伸长，两者对长度的影响存在抵消关系。若使高程归化变形比与高斯正投影变形比的差值不大于1/k，其中k 为投影变形允许值。……