夏 丽

(上海市卢湾高级中学 上海 200023)

【例1】(竞赛题)一只老鼠从洞口爬出后沿一直线运动，运动速度大小与其离开洞口的距离成反比.当老鼠到达距洞口为d1的A点时速度为v1.若B点离洞口的距离为d2(d2>d1)，求老鼠由A运动至B所需的时间.

由题可知

当s=d1时

得

k=v1d1

再由图1中阴影部分面积的含义可知

图1

同理,由图2中阴影部分的面积含义可知

得

图2

这两种解法的计算结果完全不同，那必定有一个是错的.为此,再通过微积分的方法验证究竟是哪个方法出现了问题.

解法3：微积分方法

那么,第二种解法究竟错在哪里呢？其实仔细推敲图2中横坐标的物理含义发现

而不是

无独有偶，2013年上海物理卷的第33题，也出现了由于图像的运用不当而引起的错解.

【例2】(2013年高考上海卷第33题)如图3，两根相距l=0.4 m,电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R=0.15 Ω的电阻相连.在x>0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k=0.5 T/m，x=0处磁场的磁感应强度B0=0.5 T.一根质量m=0.1 kg,电阻r=0.05 Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直.棒在外力作用下从x=0处以初速度v0=2 m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变.求:

(1)回路中的电流；

(2)金属棒在x=2 m处的速度；

(3)金属棒从x=0运动到x=2 m过程中安培力做功的大小；

(4)金属棒从x=0运动到x=2 m过程中外力的平均功率.

图3

一般解法：

(1)由

代入数据得

I=2 A

(2)由

E=(B0+kx)lv

则

代入数据得

(3)由

代入数据得

WFA=-1.6 J

(4)由

ΔEk=WFA+WF

则

WF=ΔEk-WFA

代入数据得

WF= 1.42 J

下面利用图像法求解时间t.

由

E=Blv

得

图4

图5

这里两种解法又发生了冲突，为此，再通过第三种解法进行验证.

解法3：由Q=I2(R+r)t=-WFA

代入数据得

t=2 s