刘大明

(抚州市第一中学 江西 抚州 344000)

连接体问题是高中物理试题中的常见题型，解决连接体问题的首要而不可逾越的步骤是，恰当且灵活地选取研究对象.其中，把连接体看作一个整体作为研究对象进行研究分析称为整体法；而把物体从连接体中隔离开来作为单一研究对象进行研究分析称为隔离法.整体法与隔离法作为解决力学问题中的两种重要思维方法，不仅仅是一种运用技巧，可以用来解决具体而简单的连接体问题，而且是一种思想方法，深刻理解有利于提高理论素养.为此，对整体法和隔离法应有一个全面、正确的认识.很遗憾，市面上的教参和教辅资料几乎都给出了误导性解题原则，即选取原则和优先原则.

选取原则：当连接体内各物体具有相同加速度(或运动情况一致)时，可以使用整体法；当连接体内各物体加速度不相同(或运动情况不一致)时，只能使用隔离法.

优先原则：对于较为复杂的连接体问题，先整体法求加速度，后隔离法求内力.

这两个原则是非常片面的，也没有科学依据，在指导解题方面，思维僵化，多有误导，进而削弱了学生对“两法”的灵活运用能力，降低了解题效率.

1 整体法与隔离法选取原则质疑举例

【例1】如图1所示，物体A放在光滑的水平面上，物体B叠放在物体A上，已知物体B受到向左的力FB, 具有方向向左的加速度aB, 物体A具有向右的加速度aA, 以及物体A，B的质量分别为mA，mB，求物体A所受的力FA.

图1

解析：根据选取原则，因为两物体的加速度不相同，只能使用隔离法.对物体A，设物体B施予的摩擦力大小为f，显然方向向左，有

FA-f=mAaA

对物体B，受到A施予的摩擦力大小亦为f，方向向右，有

f-FB=-mBaB

两式相加得到

FA=FB-mBaB+mAaA

事实上，本题完全可以使用整体法，显示无需考虑系统内力的优势，达到快捷解题的效果.对整体，有

FA-FB=mAaA-mBaB

从而得到

FA=FB-mBaB+mAaA

点评：本题中的连接体内两物体的加速度不相同，但同样可以使用整体法达到高效解题的目的.也就是说，连接体内物体加速度是否相同，并不是研究对象选取方法的关键性依据.

2 整体法下的牛顿第二定律及其运用

使用整体法，无需考虑系统内力，能够简化运算，提高解题效率.根据牛顿第三定律，系统内力实质为一对相互作用力，大小相等，方向相反，以连接体为整体研究时，它们之间的作用效果相互抵消(注意：它们作用在不同物体上，对于各自受力物体而言，其作用效果不能相互抵消，这正是隔离法求解内力的理论依据).也就是说，使用整体法时，只需把外力考虑周全就行，此时，运用牛顿第二定律得到整体法下的牛顿第二定律

∑Fi=∑mjaj

公式左边称为外力项，即连接体所受所有外力的矢量和；右边称为加速度项，由连接体内各物体质量与加速度乘积后再作矢量和.在一维情况下，选取正方向后，外力方向与之相同取正，否则取负；同理，加速度方向与之相同取正，否则取负.使用整体法下的牛顿第二定律公式时，左边只写外力项，不能出现加速度项；右边只写加速度项，不出现外力项，目的是避免“符号”上出差错.

【例2】如图2所示，A为电磁铁，C为胶木秤盘，A和C(包括支架)的总质量为M，B为铁片，质量为m，整个装置用轻绳挂于O点，在电磁铁通电后，铁片被吸引上升的过程中，轻绳的拉力F的大小为

A．F=mg

B.mg

C．F=(M+m)g

D．F>(M+m)g

图2

解析：铁片被吸引上升的过程中，必有向上的加速度a，而A和C依然保持静止.故以A，B和C为整体，有

F-M+mg=M×0+ma>0

得

F>(M+m)g

点评：本题需要求解外力，并且各物体的运动情况非常明确，因此,运用整体法下的牛顿第二定律，实现了快速解题的效果.

3 整体法与隔离法的选取原则

前文分析充分说明，连接体内各物体加速度相同与否，并不是选取何种方法的关键性依据.那么,什么情况下选取整体法，什么情况下选取隔离法呢？一般地，当连接体内各物体的运动情况较明确，并且无需考究系统内力的作用时，运用整体法求解某一外力或某一物体加速度非常方便；需要考虑系统内力的作用，或各物体的运动情况不明确，此时必须使用隔离法.

【例3】(2011年高考上海卷)如图3所示，在水平面上的箱子内，带异种电荷的小球a，b用绝缘细线分别系于上、下两边，处于静止状态.地面受到的压力为N，球b所受细线的拉力为F.剪断连接球b的细线后，在球b上升过程中地面受到的压力

A．小于NB．等于N

C．等于N+FD．大于N+F

图3

解析：剪断连接球b的细线后，b球具有向上的加速度a，且两球之间的静电力F电增大.剪断前，由整体法知

N=Mg+mag+mbg

上式中M，ma,mb分别为箱子、小球a和小球b的质量.由隔离法知

F电-mbg=F

剪断后，对整体有

N′-(Mg+mag+mbg)=

(M+ma)×0+mba>0

从而得

N′>N

对于球b

由于F电′>F电，知mba>F，得到N′>N+F.

点评:对于A,B两个选项，并不涉及系统内力，而且各物体的运动情况较为明确，直接使用整体法能够迅速做出判断；而C,D两个选项，涉及系统内力，所以，必须采用隔离法才能做出正确判断.

4 整体法与隔离法的优先原则

根据市面上的教参和教辅资料对整体法与隔离法的选取原则，自然会提出这样的优先原则,即先整体法求加速度，后隔离法求内力.笔者认为，这一“优先原则”的指导思想是僵化的，不符合培养灵活运用能力的要求，降低了解题效率.

【例4】如图4所示，在光滑的水平面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在大小为F的拉力作用下做匀加速直线运动．某时刻突然撤去拉力F，此瞬间A和B的加速度大小分别为a1和a2，则有

D．a1=0，a2=0

图4

解析:撤去外力前，对整体有

F=(m1+m2)a

即

撤去外力瞬间，由于弹簧弹力不变，A受力不变，加速度不变，即

对整体有

0=m1a1+m2a2

从而解得

点评:求解撤去外力瞬间的连接体各物体加速度时，把握了弹簧模型的特征，可立即得到物体A的加速度；然后运用整体法下的牛顿第二定律公式，很快得到物体B的加速度.事实上，本题首先运用隔离法获知了物体A的运动情况，然后再运用整体法分析B的运动情况.然而，运算过程并没有借助弹簧弹力这个中间变量，简化了计算，提高了解题效率.

对于较复杂的连接体问题，要灵活选取研究对象，即综合而灵活地运用整体法与隔离法，从而达到高效解题的目的.那么，解题程序到底应该怎样？是先整体后隔离,还是先隔离后整体？笔者认为，应视具体情境而定，没有“用之四海而皆优”的程序.事实上，打破僵化的思维定势，既有利于提高解题的灵活性，也有利于培养创新能力.

5 拓展与结论

本文通过连接体问题阐述了整体法与隔离法的灵活运用问题.然而众所周知，整体法作为一种思维方法，属于系统思维的范畴.从物理学科而言，不少核心规律本身就着眼于系统思维，例如，机械能守恒定律、能量守恒定律、动量守恒定律等等.运用这些规律解决力学问题时，无需考虑系统内各物体运动过程的细节.因此，以系统内各物体的运动情况是否相同，作为是否使用整体法的依据显然有悖于学科素养的培养.另外，当运用这些守恒定律着眼整体思考时，必须明确各物体的始末状态，而这又不可避免地要运用隔离法思维.

总之，整体法与隔离法作为两种重要的思维方法，不存在优劣、先后、主次之别，所以，在解决实际问题时，应该综合、灵活、有机地运用它们，才能达到高效解题的目的.