陈 静 禹建伟

（1.西安铁路职业技术学院，710014，西安；2.西安地下铁道有限责任公司运营分公司，710018，西安∥第一作者，讲师）

车钩缓冲装置是地铁列车重要部件之一，用来连接列车中的各车辆，并传递和缓冲列车在运行或调车时所产生的纵向冲击力。为确保地铁列车的安全运营，西安地铁1号线列车在设计之初，合理确定了车钩缓冲装置的吸能特性，以确保乘坐舒适性；同时，考虑到意外冲击的防护要求，优化了吸能装置配置，以提高列车安全性。本文对其吸能方面的仿真计算作一介绍。

1 西安地铁1号线车钩缓冲装置的基本配置

西安地铁1号线采用B2型6节车辆编组，车钩缓冲装置的基本配置情况为：

1）Tc车（带司机室的拖车）的前端设半自动车钩缓冲装置，可实现机械、气路自动联挂；

2）中间各车采用半永久车钩缓冲装置；

3）车钩缓冲装置应有良好的自支撑和对中功能，并能保证车钩在竖直和水平两个方向可靠定位。

为保证列车舒适性和安全性，车钩缓冲装置中配置的吸能装置应满足以下要求：

1）允许的最大连挂冲击速度为5km／h，在冲击速度为7km／h的极端情况下不能触发压溃管；

2）缓冲器和压溃管所吸能量能够对付的最大冲击速度为15km／h。

2 车钩缓冲装置的仿真计算模型

按照列车纵向动力学理论，将整列车视为由车钩缓冲装置连接的若干单自由度（纵向）质点，通过对质点系运动微分方程组的逐步求解，计算整个碰撞过程各个车位的加速度、车钩力、速度的历程曲线。

2.1 整列车运动模型

设列车沿起伏的线路运行。列车有n辆车组成，其质量分别为M0，M1，…，Mn。列车纵向动力学分析的模型如图1所示。

图1 列车纵向运动模型示意

以线路上一点O作为起点沿线路纵向建立坐标轴OZ，设定在初始条件下（当t≤0时）列车为稳态均速运行；当t＞0时，列车的制动力、坡道力和曲线阻力出现变化并激扰列车的纵向运动。

设在t＝0时，车辆质心在OZ轴上的初始位置分别为L0，L1，L2，…，Li，…，Ln。若在t＝ti时，列车中车辆的质心相对其初始位置的水平距离分别为x0，x1，…，xi，…xn，于是在t时列车中第i辆车在Z坐标系中的瞬时坐标位置为：

式中：

Li——第i辆车在制动开始瞬时（t＝0）在固定坐标系中其质心的坐标；

xi——第i辆车的质心相对于t＝0时位置的位移量。

2.2 单辆车受力分析模型

列车沿起伏线路运行时，在车辆上作用的力有前车作用力Fi、后车作用力Fi＋1、运行阻力Wi（由基本空气阻力、坡道阻力、曲线阻力等组成）、制动力Bi（包括空气制动力、电制动力等）。

现取第i辆车为分离体，其受力分析如图2所示。

图2 单辆车i的受力分析

2.3 缓冲器及压溃管的受力分析模型

车辆受到的作用力F与车钩缓冲装置中的缓冲器或压溃管的性能密切相关。在缓冲器或压溃管的有效吸能范围内时，F值将在目标值范围内（即车钩最大允许阻抗力或触发力值以下）。

西安地铁1号线使用的缓冲器的芯子为30kJ弹性胶泥芯子，压溃管为扩张式，其特性曲线分别见图3、图4。对于缓冲器，因特性曲线形状较复杂，难以用单一拟合公式表达，为方便拟合，将其分为AB、BC、CD、DE 4段，并分别列出直线方程式即可全面表达其特性；对于压溃管，其特性曲线较简单，可用AB、BC两直线代替，很容易拟合出其理论表达式。

图3 西安地铁1号线列车车钩缓冲器的特性曲线

图4 西安地铁1号线列车车钩缓冲用压溃管的特性曲线

2.4 列车的运动微分方程

设x为一车相对前车的位移，则用二阶非线性微分方程组描述列车的运动，可得微分方程组（对西安地铁1号线列车，n＝5）：

式中：

M0，M1，…，Mi，…，Mn——分别为第0，1，…，i，…，n辆车的质量；

F1，F2，…，Fi，…，Fn——分别为第0，1，…，i，…，n辆车相邻两辆车之间的作用力；

B0（t0），B1（t1），…，Bi（ti），…，Bn（tn）——分别为各车辆运行时受到的制动力；

W0（ω0），W1（ω1），…，Wi（ωi），…，Wn（ωn）——分别为各车辆的运行阻力。

2.5 列车冲击动力学软件的编制

将式（1）结合车辆的基本参数（包括缓冲器和压溃管特性表达式）及列车冲击过程的基本状况，编制专门的计算程序，即可对列车的纵向运动过程进行仿真计算，得出能量吸收、冲击力分布状况，以验证吸能装置配置的合理性。

2.6 一列车冲击另一列车的计算模型

计算时，设定一列运动中的列车（箭头所示）去冲击另一列静止的同型列车（两列车均为空载状态）。其模型如图5所示（图中为冲击后连挂在一起的状态）。

图5 一列车冲击另一列车的计算模型

3 仿真计算结果及分析

3.1 仿真计算结果

以一列车分别以5km／h、7km／h、15km／h的速度对另一列静止列车实施冲击，对两列车的冲击过程进行仿真，可得到各车钩中心断面最大车钩力、缓冲器行程及压溃管压溃行程等参数，分别列于表1、表2、表3中。

3.2 计算结果分析

1）冲击速度为5km／h时：从表1中数据可见，两列车在冲击过程中缓冲器尚未压死，离65mm～73mm的最大行程尚有不少余量。因此，缓冲器的吸能能力满足了规定的设计要求。

2）冲击速度为7km／h时：由表2可见，两列车在冲击过程中各车辆的运动过程与表1类似，但其最大车钩力明显增高，发生在第5断面的最大车钩压缩力峰值为648kN，已略大于缓冲器的最大阻抗力550kN，但仍小于压溃管的触发力650kN，压溃管尚未触发。其余各断面车钩力均小于缓冲器的最大阻抗力，说明使用的弹性胶泥缓冲器能够在弹性变形范围内正常吸收列车以7km／h速度连挂时的冲击能量。

表1 速度为5km／h冲击时主要指标计算值

表2 速度为7km／h冲击时主要指标计算值

表3 速度为15km／h冲击时主要指标计算值

3）冲击速度为15km／h时：根据表3中的数据，两列车中各个车辆的运动过程要比表1、表2剧烈得多，第3、4、5、6、7、8、9等共7个断面的压溃管被触发。最大车钩力发生在直接冲击的断面6上，车钩压缩力峰值为733kN，缓冲器已达到最大行程，压溃管作用行程为249.5mm；断面5的最大车钩力为699kN，缓冲器达到最大行程73mm，压溃管作用行程为181.9mm；断面7的最大车钩力为693kN，缓冲器达到最大行程，压溃管作用行程为126.2mm。其余断面，随着其离直接冲击断面的距离增大，车钩力和缓冲器行程依次减少。

4 撞击实例验证

在地铁列车试运转整备期间发生了一次意外事故，一列车以约10～15km／h的速度撞向了库内停放的另一列车，使车辆的缓冲器压死，压溃管被触发。以该列车的0103号车为例（属冲击力最大的），其弹性胶泥缓冲器出现压死、压溃管发生较大的变形：弹性胶泥缓冲器行程达到了72mm；压溃管上方的触发显示器被剪切，压溃管发生了125mm的扩张变形。

通过这意外事故的碰撞实例验证，观察车体底架及车上设备，均未发现有变形或损坏现象，间接证明了西安地铁1号线列车吸能装置配置的合理性，满足了该列车在15km／h冲击速度内能够进行有效防护的设计要求。

5 结论

针对西安地铁1号线列车的缓冲器应能吸收车速5km／h、7km／h冲击能量和全部吸能装置应能吸收车速15km／h冲击能量的吸能装置配置要求，根据纵向动力学的相关理论，结合西安地铁1号线列车的基本情况，编制了列车纵向动力学程序，对列车吸能装置配置方案进行了仿真计算。计算结果表明，两列车在车速5km／h冲击时缓冲器未压死；车速7km／h冲击时缓冲器虽压死，但压溃管未被触发；车速15km／h冲击时缓冲器压死后，压溃管被触发而继续吸能，冲击力未超过车体屈服强度，起到了保护车体的作用。仿真计算验证了西安地铁1号线列车吸能装置配置的合理性，其既可保证列车有良好的乘坐舒适性，又具有一定的意外冲击防护能力，达到了设计要求。此外，列车调试时发生的10～15km／h速度下列车意外撞击案例也间接证明了列车吸能装置配置的合理性及本仿真计算的科学性和实用性。

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