刘福国， 杨晨旭

（1.国网山东省电力公司电力科学研究院，山东济南 250002；2.华能沾化热电有限公司，山东滨州 256800）

锅炉炉膛热负荷分布拟合算法研究

刘福国1， 杨晨旭2

（1.国网山东省电力公司电力科学研究院，山东济南 250002；2.华能沾化热电有限公司，山东滨州 256800）

锅炉炉膛辐射热负荷测量及分布规律的研究可为蒸发受热面及节流孔设计提供必需的数据。提出了炉膛热负荷测量数据的处理方法，将测得的热负荷数据转换成相对于蒸发受热面平均热负荷的分配不均系数，该系数是炉膛相对高度的函数，它的多项式回归模型不仅要使误差平方和达到最小，而且根据平均热负荷的定义，多项式系数还要满足给定的等式约束。对于采用普通燃烧技术和空气分级燃烧技术的两类燃煤锅炉，利用该回归模型拟合炉膛辐射热负荷数据，得到不同的分布规律，并与某300 MW锅炉炉膛热负荷测量数据进行了对比；这种以最小二乘法为基础的改进回归模型既满足了回归变量的内在联系，又对测量数据进行了最佳逼近。

计量学；锅炉；炉膛辐射热流量；数据处理；改进的数据回归模型；空气分级燃烧

1 前 言

炉膛热负荷是影响燃煤锅炉安全和经济运行的关键参数之一，该参数通常根据设计经验选取，用于确定受热面大小或进行受热管的管壁温度计算［1～3］。在实际运行中，炉膛辐射热负荷分布极不均匀，某些局部区域的热负荷有时会达到平均热负荷的数倍以上，高热负荷区是安全运行的薄弱环节。受热面辐射热负荷测量及分布规律研究是改进炉膛设计、提高运行可靠性的基础工作，炉膛热负荷测量研究已得到广泛开展［4～7］，一些研究成果被提炼成经验设计曲线，在前苏联颁布的锅炉热力计算标准中以热负荷分配不均系数的形式给出［8］。近年来，锅炉燃用煤质恶化［9］，炉膛受热面结焦腐蚀和超温爆管事故增加［10］；同时，低NOx燃烧技术和超临界压力直流锅炉大量投用［11，12］，导致炉膛辐射热负荷分布发生变化，因此，采用新燃烧方式的超高参数直流锅炉，炉膛热负荷分布研究需要进一步开展［13～15］。

在锅炉热力计算或水动力计算中，需要确定炉膛不同位置的热负荷，因此，热负荷分配不均系数常拟合成炉膛高度的函数，目前，在进行回归分析时没有考虑热负荷不均系数的定义对模型的要求，这会造成计算结果不合理。本文给出一种新的炉膛热负荷测量数据的处理方法，对于采用普通燃烧技术和空气分级燃烧技术的两类锅炉，利用该方法处理了炉膛辐射热负荷数据，得到不同的分布规律；本文给出的回归模型既满足误差平方和达到最小，又兼顾了热负荷不均系数的物理意义，使热负荷计算更为合理。

2 炉膛热负荷测量数据预处理

2.1 炉膛辐射热负荷及分配不均系数

在锅炉设计中，炉膛高度上的辐射热负荷q计算如下［1］

式中，q为炉内某一高度上的辐射热负荷，kW／m2；η为炉膛高度上辐射热负荷分配不均系数；φ为锅炉的保热系数；Bj为实际燃烧产生烟气的燃料量，kg／s；Qa为每千克计算燃料的燃烧产物所拥有的总热量，kJ／kg；I″l为每千克燃料在炉膛出口生成的烟气的焓，kJ／kg；∑H为炉膛内辐射受热面总面积，m2。

式（1）右边除η之外的项可看作炉膛辐射受热面的平均热负荷q0，即

大容量电厂锅炉炉膛内辐射受热面主要是水冷壁蒸发受热面，有时还布置少量的辐射式再热器或过热器，式（2）中的∑H为所有辐射受热面面积之和。

由式（1）和式（2）可知，η为某一高度上的热负荷q与炉膛辐射受热面平均热负荷q0的比值。在炉膛辐射热负荷测量研究时，测点常布置在水冷壁蒸发受热面，计算η值时，采用水冷壁蒸发受热面平均热负荷q′0代替炉膛辐射受热面平均热负荷q0，即

当辐射受热面全部为水冷壁蒸发受热面时，炉膛辐射受热面平均热负荷q0即为水冷壁的平均热负荷q′0，即q0＝q′0。

式（4）是通过热负荷测量数据的回归分析得到。当式（4）已知时，水冷壁蒸发受热面平均热负荷q′0采用下式计算

式中，L为炉膛横截面的周长，对于实际炉膛，L为高度的线段函数；X为炉膛高度。

由式（3）得q＝ηq′0，代入式（5），并结合式（4）得到

式（6）积分整理后变为

因此，将水冷壁蒸发受热面的热负荷数据整理成式（4）所示的多项式时，系数ci不仅要满足最小二乘原理，还要满足式（7）的要求。

2.2 水冷壁蒸发受热面平均热负荷q′0的计算

将水冷壁蒸发受热面辐射热负荷q数据整理成相对高度x＝X／H的多项式

q′0即为根据测量数据求得的水冷壁蒸发受热面平均辐射热负荷。

2.3 热负荷测量数据预处理

综上，辐射热负荷测量数据预处理方法是先将辐射热负荷q整理成式（8）所示的多项式函数，然后，根据式（9）计算受热面平均热负荷q′0，q′0确定后，利用式（3）计算热负荷分配不均系数η，进而得到热负荷分配不均系数η沿相对高度x的分布数据。

式（8）代入式（5），积分得到

3 一种新的热负荷分配不均系数拟合方法

3.1有约束条件的最小二乘回归模型

得到热负荷分配不均系数η数据后，将η回归成式（4）所示的多项式函数，多项式的系数还要满足式（7）的要求。

若有m组分配不均系数η的数据（xi，ηi），i＝1，2…，m，根据最小二乘原理，应使误差的平方和达到最小，上述回归模型就是在满足方程（7）的约束下，求误差函数达到极小值时的系数ci的值，即

3.2 热负荷分配不均系数的实际数据

表1给出了3组辐射热负荷分配不均系数数据，其中第一组适用于采用普通燃烧技术的锅炉，该组数据来自文献［8］提供的η分布曲线；第2组为针对采用空气分级燃烧技术的炉膛，该组数据是利用设计厂家提供的辐射热负荷分布曲线转化而来；第3组数据是利用一台300 MW锅炉蒸发受热面的热负荷测量数据，采用前文所述的预处理方法得到。

表1 热负荷分配不均系数

3.3 回归分析方法及结果分析

利用前面提出的有约束的最小二乘法回归模型，分别对上述3组数据进行拟合分析，可以得到式（4）中的系数ci。

求解是在Matlab 2008a平台上进行，需要编写2个代码文件，一是误差函数文件“myfun.m”，另一个是约束等式文件“myequ.m”；选择6次多项式进行回归分析，即式（4）中的n＝7；对于表1中的3组数据，式（10）中的m分别为m＝12，40，11；式（10）表示的有约束条件的函数最小值问题可能存在多个解，因此，确定的搜索策略是，先求解在没有任何约束的情况下，误差函数达到最小时的系数ci值，这是纯粹的最小二乘法回归问题，采用函数“fminsearch”进行搜索，语句为

x′为无约束搜索的初值。这次搜索得到系数ci的解为［c01，c02，…，c07］，该解作为上述有约束搜索的初值，即x0＝［c01，c02，…，c07］，进而用函数“fmincon”求解有约束的函数极值问题，语句为

［x，fval，exitflag，output，lambda］＝fmincon（＠myfun，x0，［］，［］，［］，［］，lb，ub，＠myequ）

这条语句中的lb、ub为搜索的下限和上限，规定此次搜索在x0附近进行，即

式中，ε为搜索宽度，可取为ε＝0.1～0.5。

采用有约束的最小二乘回归模型对上述3组数据进行拟合分析，得到式（4）的多项式系数见表2，表中最后一项为这些系数代入式（7）左边的计算结果，可见，多项式系数基本满足约束等式（7）的要求。

表2 不同条件下多项式（7）的拟合系数

图1、2为拟合多项式和拟合采用的数据的对比，拟合多项式的系数满足式（7）所示的条件约束，且使误差函数达到最小，这是一种改进型的最小二乘法。

图1 普通燃烧技术和空气分级燃烧技术的炉膛热负荷分布

由图1可以看出，与文献［8］给出的典型的普通燃烧技术相比，空气分级配风燃烧技术炉膛热负荷的最高点的位置明显上移，上移的距离接近1／3的相对炉膛高度，这是因为分级配风改变了燃烧的燃烧分布。

图2给出了某锅炉在200 MW负荷下炉膛热负荷分布的测量结果，以及与典型的普通燃烧技术炉膛热负荷分布的对比，由于该锅炉未采用分级燃烧，炉膛热负荷分布较接近文献［8］给出的数据。

图2 实测锅炉炉膛热负荷分布与文献［8］的数据对比

4 结 语

（1）当燃煤锅炉炉膛内未布置再热器或过热器等辐射受热面时，水冷壁蒸发受热面平均热负荷等于炉膛辐射受热面平均热负荷。

（2）将炉膛水冷壁蒸发受热面的辐射热负荷整理成分配不均系数，然后进行分配不均系数的多项式回归分析时，多项式系数不仅要满足最小二乘原理，还要满足等式约束；给出一个有约束条件的最小二乘法回归模型，该模型也可应用于其它类似的工程问题中。

（3）有约束的最小二乘法回归方法就是求误差函数在约束条件下的极小值问题，给出了在matlab平台上的搜索方法。

（4）由于空气分级配风改变了燃料的燃烧分布，采用该燃烧技术的锅炉炉膛火焰中心明显上移，与普通燃烧技术相比，火焰中心上移的距离约为1／3的相对炉膛高度。

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Study on Radiant Heat Fluxes Fitting Algorithm in Furnace of Utility Boiler

LIU Fu-guo1， YANG Chen-xu2
（1.State Grid Shandong Electric Power Research Institute，Jinan，Shandong 250002，China；
2.Huaneng Zhanhua Cogeneration Co Ltd，Binzhou，Shandong 256800，China）

Design of evaporative heating surface and restriction orifices benefit from measurements and investigations of furnace radiantheat fluxes in coal-fired boilers.A newmethod of heat fluxes data processing is proposed，theheat fluxesdata are converted into fluxes factors basing on the average heat flux of the furnace surface，the heat fluxes factor is a function of relative height of furnace，and in it's polynomial regressionmodel，ensuring the sum of squared errors to theminimum is as important asmeeting the equality constraintof polynomial coefficients according to the definition of the average heat flux.An improved version of polynomial regression model based on the least squares method is presented accordingly，engineers constantly have similar needs in other problems.The improved regressionmodelwas used to analyze furnace heat fluxes data for two types of coal-fired boiler with ordinary combustion technology and air-staged combustion technology.This new regressionmodel based on the least squaresmethod fit the data optimally tomeet the intrinsic link between the regression variables.

Metrology；Boiler；Furnace radiant heat flux；Data processing；Improved data regression model；Air staged combustion

TB941

A

1000-1158（2014）05-0440-05

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．05．07

2012-08-24；

2014-06-21

刘福国（1969－），男，江苏邳州人，山东电力科学研究院高级工程师，主要从事锅炉性能优化研究。lephico＠163.com