孙玉宝 李 欢 吴 敏 吴泽彬 贺金平 刘青山



基于图稀疏正则化多测量向量模型的高光谱压缩感知重建

孙玉宝①④李 欢②吴 敏③吴泽彬④贺金平②刘青山①*

①(南京信息工程大学信息与控制学院 南京 210014)②(北京空间机电研究所 北京 100076)③(南京军区南京总医院医学工程科 南京 210002)④(南京理工大学计算机科学与工程学院 南京 210094)

压缩感知重建是解决高光谱现有成像模式数据量大冗余度高问题的一个有效机制。针对高光谱图像的多通道特性，该文建立了高光谱压缩感知的多测量向量模型，编码端使用随机卷积算子对各通道进行快速采样，生成测量向量矩阵。解码端构建图稀疏正则化的联合重建模型，在稀疏变换域将高光谱图像分解为谱间的关联成分和差异成分，通过图结构化稀疏度量表征关联成分的空谱相关性，并约束谱间差异成分的稀疏性。进一步提出模型求解的交替方向乘子迭代算法，通过引入辅助变量与线性化技巧，使得每一子问题均存在解析解，降低了模型求解的复杂度。对多个实测数据集进行了对比实验，实验结果验证了该文模型与算法的有效性。

高光谱图像；压缩感知；多测量向量；图稀疏；交替方向乘子法

1 引言

如何构建更为有效的高光谱数据联合重建模型是一个难点问题。本文建立了高光谱图像的压缩感知多测量向量模型，由编码器与解码器两部分组成，编码器对各通道使用随机卷积算子进行快速采样[12]，生成测量向量矩阵，解码器将高光谱图像表示为稀疏变换域的关联成分和差异成分，构建图稀疏正则化的联合重建模型，并提出模型求解的交替方向乘子迭代算法[13,14]。在多个实测数据集上进行了对比实验，实验结果验证了本文模型与算法的有效性。

2 高光谱图像的多向量测量

3 图稀疏正则化的多向量测量重建模型

其中，为稀疏表示字典，为字典中的原子(基函数)个数；为系数矩阵，为第个通道图像的稀疏分解系数，为矩阵的范数，计算为各元素的绝对值之和。为正则化参数，权衡重建数据的关联成分与差异成分。为线性映射，将矩阵重排为向量。 为定义在图上的规范化拉普拉斯矩阵，计算为,为单位矩阵，为相似性矩阵，为度矩阵，是一个对角矩阵，对角元素。

约束相邻系数值在空间维与光谱维的相似性，从而有效表征高光谱数据的空谱联合相关性。

4 交替方向乘子法优化算法

对于等式约束引入拉格朗日乘子，构建重建模型式(4)的增广拉格朗日乘子函数，表示为

其中

(4)对偶更新

5 实验结果与分析

图2 本文模型与SMV-W, SMV-3DW, MMV-Group模型在不同采样率下的重建SNR曲线图

图3列出了采样率为0.1250时本文模型以及SMV-W, SMV-3DW, MMV-Group模型对Urban数据的重建图像，每一列图像对应一个谱带，谱带数分别为10, 30, 50, 70与90，图3(a)为原图像，图3(b)为SMV-W模型的重建图像，图3(c)为SMV- 3DW的重建图像，图3(d)为MMV-Group模型的重建图像，图3(e)为本文模型的重建图像。本文重建图像的结构更加清晰完整，更多的图像细节得到重建。

图3 采样率为0.1250时本文模型与SMV-W, SMV-3DW, MMV-Group模型的Urban重建图像对比图

6 结论

本文建立了一种新的图稀疏正则化的多测量向量模型，并将其应用于高光谱图像压缩感知重建，在多个数据上进行了仿真测试，并同现有模型进行了对比分析，本文模型能够获得更高质量的重建图像，验证了本文模型及其算法的有效性。高光谱压缩感知成像机制在编码端只需获取少量的线性测量数据，解码端从测量数据通过优化算法重建原高光谱数据，该种测量机制将编码端的工作负荷转移至解码端，有利于降低编码端的能量与存储要求，适合于星上处理与移动嵌入式等资源受限系统，具有一定的工程应用价值。

图4 本文模型针对PaviaU数据在采样率为0.1250时的重建结果(从左至右所示图像对应的谱带数分别为1,2,12,13)

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孙玉宝： 男，1983年生，讲师，研究方向为多维信号稀疏表示与压缩感知、高光谱图像处理.

李 欢： 女，1979年生，高级工程师，研究方向为遥感图像处理、压缩感知理论与应用.

吴 敏： 女，1973年生，高级工程师，研究方向为压缩感知理论与应用、EEG信号处理.

吴泽彬： 男，1981年生，副教授，研究方向为高光谱图像处理与智能解译、高性能计算技术.

贺金平： 女，1981年生，博士后，研究方向为高光谱遥感、信号稀疏表示.

刘青山： 男，1975年生，教授，博士生导师，研究方向为图像与视频分析、大数据处理与分析.

Compressed Sensing Reconstruction of Hyperspectral Image Using theGraph Sparsity Regularized Multiple Measurement Vector Model

Sun Yu-bao①④Li Huan②Wu Min③Wu Ze-bin④He Jin-ping②Liu Qing-shan①

①(,,210014,)②(,100076,)③(,,210002,)④(,,210094,)

Hyperspectral image; Compressed Sensing (CS); Multiple measurement vectors; Graph structured sparsity; Alternated direction method of multiplier

TP751.1

A

1009-5896(2014)12-2942-07

10.3724/SP.J.1146.2014.00566

刘青山 qsliu@nuist.edu.cn

2014-04-30收到，2014-07-25改回

国家自然科学基金(61272223, 61300162, 81201161)，江苏省自然科学基金(BK2012045, BK20131003)，中国博士后基金(20110491429)，江苏省博士后基金(1101083C), CAST创新基金(201227)和江苏省光谱成像与智能感知重点实验室基金资助课题