刘 敏， 林 犀， 冯 涓

(1. 清华大学机械工程系，北京 100084；2. 清华大学土木工程系，北京 100084)

柱锥斜交相贯线解析性质分析与特殊点图解方法

刘 敏1， 林 犀2， 冯 涓1

(1. 清华大学机械工程系，北京 100084；2. 清华大学土木工程系，北京 100084)

轴线相交的圆柱和圆锥两立体相交时，一般情况下会产生两条相贯线。文章分析了在圆柱、圆锥正交和圆柱、圆锥斜交情况下，相贯线随圆柱半径变化而形成的不同形状和特殊点性质。进一步结合解析形式分析，推导了圆柱、圆锥轴线相交并产生左右两条相贯线时，两条相贯线上最里点的分布规律；相贯线形状与圆柱半径取值范围的精确对应关系；并给出了确定相贯线上最里点的辅助球半径公式。最后，文章依据以上结果提出了圆柱、圆锥斜交时相贯线上所有特殊点的图解方法。

画法几何；圆柱、圆锥相贯线；斜交；解析证明；图解法

轴线相交的圆柱和圆锥两曲面立体相贯是工程上较为常见的形体相贯形式(如图1所示)。一般情况下，其相贯线是盘绕在圆柱面和圆锥面上的两支空间曲线。本文将轴线相交的圆柱和圆锥相贯简称为柱锥相贯，它们的交线简称为柱锥相贯线。精确地找到柱锥相贯线上的所有特殊点位置是柱锥相贯投影作图的关键问题。本文重点讨论圆柱和圆锥轴线倾斜相交情况下，左右两侧相贯线上所有特殊点的分布规律和精确作图问题。在下文的讨论中，圆柱的半径记作R柱，圆柱圆锥轴线交点处圆锥的内切球半径记作R球。……