谭 军

(重庆师范大学数学学院，重庆 401331)

1 预备知识

定义1［1］设E是一致凸Banach空间，C是E的非空子集，称映射T:C→C为非扩张映射，如果对任意的x，y∈C，有‖Tx-Ty‖≤‖x-y‖.

定义2［2］设E是赋范线性空间，C是E的非空凸子集，映射T:C→C，对∀x1∈C，{tn}{sn}⊆［0，1］，称迭代序列

为修改的Ishikawa迭代序列.

定义3 设E是Banach空间，C是E的非空子集，α，β是实数，且α＜1，β＜1，称映射T:C→E为广义α-β-非扩张映射，如果满足

2 主要结果

证明 由于T:C→C为广义的 α-β-非扩张映射，对于∀w∈F(T)和∀z∈C，有‖Tnz-w‖2≤α‖Tnz-w‖2+β‖w-z‖2+(1-(α+β))‖z-w‖2.于是(1-α)‖Tnz-w‖2≤(1-α)‖z-w‖2，又因为 α＜1，所以，‖Tnz-w‖≤‖z-w‖，从而有

d(xn，F)=0，由式(2)可知

定理3 设E是一致凸Banach空间，C是E的非空闭凸子集，T:C→C是广义α-β-非扩张映像，且{xn}是由修改了的 Ishikawa迭代程序(1)所定义的序列，其中，{tn}{sn}满足条件tn∈［a，b］且sn∈［0，b］，或tn∈［a，1］且sn∈［a，b］，对某些0＜a≤b＜1，F(T)非空，则‖Tnxn-xn‖→0(n→∞).

由于

故有

进一步，有

因为

故得到

所以有

［1］张石生.不动点理论及应用［M］.重庆:重庆出版社，1984

［2］ISHIKAWA S.Fixed Points by a New Iteration Method［J］.Proc Amer Math Soc，1974(44):147-150

［3］李智，崔云安，张新.渐进非扩张映射的三步迭代序列的收敛定理［J］.哈尔滨商业大学学报:自然科学版，2009，25(2):234-236

［4］SCHU J.Weak and Strong Convergence to Fiexd Points of Asymptotically Nonexpansive Mappings［J］.Bull Austral Math soc，1991(43):153-159

［5］江雪梅，邓璎函.Banach空间中α-β-非扩张映射的不动点定理［J］.西南师范大学学报:自然科学版，2012，37(10):10-12