钟珊珊

(重庆市工业学校基础科，重庆 400043)

冲击线性信号的神经网络仿真*

钟珊珊

(重庆市工业学校基础科，重庆 400043)

利用改进的双滑动窗口时滞算法仿真由正弦波组成的冲击响应信号，仿真结果显示利用线性神经网络对线性系统进行建模具有非常高的精度;表明应用线性神经网络进行实际线性系统预测具有较大的理论和实用价值.

冲击线性信号;线性神经网络;双滑动窗口;Matlab仿真

当学习系统处于环境平稳时(统计特性不随时间变化)，神经网络具有很好的自适应仿真功能，当了解了控制系统的性状，则更能用神经网络进行预测.当实际系统为线性系统时，线性神经网具有强大的优越性［1-5］。

1 基础知识

1.1 数学模型

定义1 设f:R→R是从R到R的映射，设w=［ω1，ω2，…，ωn］∈Rn且b∈R，设f为神经网络转移函数，权重为w，偏移为b，神经网络函数定义为η(f|w，b)，是一个Rn→R的映射:

可以设计多个神经元和网络输入层，中间层可以设计多个线性转移函数，从而可以仿真任意有限维度的向量空间规律，多层神经元和多层网络可以决定有多个输出维度［6-10］．

1.2 学习规则

线性神经网络采用监督学习的均方误差学习规则(mean square error function，MSE)，设网络的输入向量为X=(X1，X2，…，Xn)，而Y=(Y1，Y2，…，Yn)为网络目标输出向量，则训练样本为S={(X1，Y1)，(X2，Y2)，…，(Xn，Yn)}，η(f|w，b)是定义1所定义的网络，权值参数矩阵是为偏移向量．设网络的实际输出向量是:A=(A(1)，A(2)，…，A(n))，其中b(k))，k=1，2，…，n，设X=［w，b］T，Z=［P，1］T，若假设转移函数为f(n)=n，网络输出向量为a=wP+b=XZ，则网络学习规则是网络目标输出与实际输出之间的误差平方的均值F(X)收敛到最小值:

其中

1.3 负梯度下降算法

用梯度下降来达到目标训练误差，考虑问题(2)，由多元函数极值理论求下列二阶偏微分:

则第k次循环训练权值和阈值的改变量应为

其中α是学习率，当α取较大时，可以加快网络的训练速度，但如果α太大，会影响训练的稳定性和训练误差，故为了保证的稳定性，学习率α须满足

对于Matlab，用函数learnwh来完成式(4)的迭代，其权值和阈值的改变量按如下规则进行:

式中lr是学习系数，lr=2α，用函数max linlr来计算最大的稳定学习率，当网络没有阈值时，由lr=max linr(X)来计算学习率，当网络有阈值时，由lr=max linr(X，'bias')来计算学习率。

2 双滑动窗口算法

冲击信号是一个时滞时间序列，某个时间t时刻的信号χ(t)认为是由过去i个信号的函数，即有

算法的关键是时滞窗口i的确定，在传统算法中，往往是单一公式(7)的模型，实际上，信号的产生可以具有复杂的线性结构，或者认为是两种时滞信号的线性组合(对于线性信号)，因此提出双滑动窗口算法，用最小平均绝对误差和次最小平均绝对误差来确定计算输入窗口，然后通过训练对这两个窗口进行线性组合作为网络输出信号的函数．其算法步骤是:

①假定窗口n大小在某个范围:n1≤n≤n2．

②计算样本确定集的的平均绝对误差(mean Mean Absolute Error)MAE(n)，n1≤n≤n2．

MAE(n)=是确定集样本的网络的输出，yfacti是网络的实际输出．

③以最小和次最小的MAE对应的n*及n＊＊作为时滞训练的两个嵌入维大小:

④作线性组合，确定双滑动窗口信号函数:

式中p，q为训练系数，为了计算方便，这里取p+q=1．

⑤用测试集的MAE确定p，q的大小值，得到最终输出函数．

3 冲击信号的Malab仿真实验

3.1 信号描述

设冲击信号来自正弦波S=sin(at*sinat)，这里t是时间，S是待输出的信号，a是常数．用双滑动动窗口算法来确定n*和n＊＊，设信号持续5 s，每25 ms采样1次，则冲击信号时间可以定义为t=0∶0．025∶5，网络的输入信号是

这里i待定，需要根据确定集来计算出．

3.2 窗口的确定

设窗口范围在3～8，MAE误差如下:

表1 模型中时滞窗口的确定

为了讨论方便，取4组值的p，q，用测试集的MAE测得p，q的值如下:

表2 模型中时p，q值的确定

从表1知，最小的平均绝对误差是8．2，其次是8．9，故n*=6，n＊＊=3，从表2知，p=0．2，q=0．8，从而得出双滑动窗口的信号函数输入模型为

3.3 实验结果讨论

设信号来源是S=sin(at*sinat)，用Matlab的newlind，不妨取a=3．输出信号与实际信号如图1及图2所示，可见二者信号十分接近．

图3实是际冲击信号曲线与仿真冲击信号误差曲线图，从图3可以看出，训练误差非常平稳，虽然有所波动，但误差基本控制在1×10-3的精确范畴，始终在0附近，经计算，总体误差为0．439 0．如果用单滑动窗口预测模型进行仿真，即用表1中MAE最小值所得的时滞窗口模型:

图1 实际电信号曲线图

图2 仿真冲击信号曲线图

图3 实际冲击信号曲线与仿真冲击信号误差曲线图

经计算，得到其误差情况如下:

表3 双滑动窗口和单滑动窗口模拟MAE误差比较

可见其单滑动窗口的模拟误差MAE总比双滑动窗口大，说明单滑动窗口模拟效果总不如双滑动窗口，因此用线性神经网络和双滑动窗口算法进行线性冲击信号仿真是非常有效的．

4 结 论

线性神经网络对线性信号具有极强的学习能力，利用线性组合的双滑动窗口函数确定输出函数．仿真结果显示，利用线性神经网络对线性系统进行建模，具有非常高的精度，算法可以推广到其他类似仿真领域．

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Neural Network Simulation of Shock Linear Signal

ZHONG Shan-shan
(Basic Knowledge Teaching Department，Chongqing Industrial School，Chongqing 400043，China)

The improved double sliding window time-lag algorithm is used to simulate shock response signal consisting of sine wave，and simulating results show that using linear neural network to model linear system has very high accuracy，which reveals that the application of linear neural system to the prediction of practical linear system has big theoretical and practical value.

shock linear signal;linear neural network;double sliding window;Matlab simulation

G421

A

1672-058X(2014)01-0069-05

责任编辑:罗泽举

校 对:李翠薇

2013-05-08;

2013-05-28.

重庆市科委自然科学基金计划资助(2007BB2205).

钟珊珊(1966-)，女，重庆人，高级讲师，从事数据挖掘应用研究.