王 迎



麦克斯韦方程反演的大范围收敛共轭斜量法

王 迎

(黑龙江工业学院 机械工程系，黑龙江 鸡西 158100)

针对麦克斯韦方程中的电导率参数反演问题，构造一种具有大范围收敛的正则化共轭斜量反演算法，即将用于求解非线性问题大范围收敛的同伦法、求解大规模优化问题的共轭斜量法与求解不适定问题的Tikhonov正则化方法有机结合，得到解决麦克斯韦方程反演问题大范围收敛的数值方法，以求解电导率参数反演问题，解决了求解过程中局部陷入极小值的困惑. 实验结果表明此算法是有效的，可以应用于其他类型的参数识别问题.

麦克斯韦方程；反演；同伦法；共轭斜量法

随着科学技术日新月异的发展进步，数学物理反演问题愈来愈广泛地存在于生活生产的诸多领域，尤为突出的是麦克斯韦方程反演问题在石油方面、电学方面以及天然气勘探等方面彰显出巨大应用潜力[1]. 针对于麦克斯韦方程的反演问题，现今已经产生很多方法应用于求解此类反演问题，然而这些方法下的反演过程相当复杂，并且计算量大、耗时，从很大程度限制了麦克斯韦方程反演问题在多个领域的广泛应用. 多种情况下，对于这类反演问题可以利用牛顿迭代法来解决，而利用牛顿迭代法存在的第一个困难就是建立的目标函数在局部上会呈现极小化的变化趋势(即局部收敛性). 因此需要寻找一种能够有效克服目标函数局部收敛性……