史新景

同学们学习二次函数时既要重视对图像与性质的理解，更要重视解决问题过程中的巧妙方法，要善于探究规律、总结方法. 这对同学们探究性学习的培养以及创新思维能力、自主探究解决问题能力的提升都大有裨益.

一、 巧用抛物线的对称性

二次函数的图像是抛物线，抛物线既简洁又美观，根源在于它具有轴对称性，它的对称轴是平行（或重合）于y轴的直线. 抓住这一特点，我们可以巧妙地解决一些具体问题.

例1 （2013·江苏徐州）二次函数y=ax2+bx+c图像上部分点的坐标满足下表：则该函数图像的顶点坐标为（ ）.

A. （-3，-3） B. （-2，-2）

C. （-1，-3） D. （0，-6）

【分析】本题在解答时可以从表格中选取三组数据代入函数解析式求a、b、c的值，确定函数关系式，进而求出顶点坐标；还可以利用二次函数的对称性，仔细观察表格给出的二次函数y=ax2+bx+c的一些数据，确定对称轴，然后直接从表格中读出顶点坐标. 相比之下第二种方法较为简单.

解：由表格可以看出当x=-3和-1时的函数值都是-3，所以二次函数的对称轴为直线x=-2，所以顶点坐标为（-2，-2）. 故选B.

【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定对称轴是解题的关键.

例3 （2013·江苏苏州）已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图像与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（ ）.

A. x1=1，x2=-1 B. x1=1，x2=2

C. x1=1，x2=0 D. x1=1，x2=3

【分析】关于x的一元二次方程x2-3x+m =0的两实数根就是二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图像与x轴的两个交点的横坐标.

解：∵二次函数的解析式是y=x2-3x+m（m为常数），图像的对称轴是直线x=. 又……