谢明辉

解答题作为中考数学试题的一种形式，有其独特的作用，它既可以考查同学们对数学基本知识、基本技能的掌握情况，还能体现同学们对数学思想方法的领悟程度. 解答题的答题过程比结论更重要，解答过程要写得层次分明、结构完整. 答题过程中的一些技巧也是不容忽视的，最基本的技巧之一就是踩点得分. 下面结合近几年与二次函数有关的考题予以分析.

例1 （2013·山东日照）如图1，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（-3，0），经过B点的直线交抛物线于点D（-2，-3）.

（1） 求抛物线的解析式和直线BD的解析式；

（2） 过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）作直线EF∥BD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.

【考点】本题考查待定系数法、平行四边形的性质和一元二次方程的解法，解题的关键是用a表示F的坐标，数形结合是解决本题的重要方法.

【分析】（1） 已知A（-3，0）、D（-2，-3）两点的坐标，运用待定系数法可求出抛物线解析式，然后解方程求出B点的坐标，再求直线的解析式，写到这一步就可以得到6分；

（2） 先假设存在实数a使四边形BDFE是平行四边形，得到DF∥EB，由此用a表示F的坐标，代入二次函数解析式得关于a的一元二次方程，求解检验可得a的值，便可得到满分.

解：（1） y=x2+bx+c过A（-3，0）、D（-2，-3）两点，得9-3b+c=0，

4-2b+c=-3.解得b=2，

c=-3.

∴y=x2+2x-3.（3分）

由x2+2x-3=0，得：x1=-3，x2=1，

∴B的坐标是（1，0）.

设直线BD的解析式为y=kx+b，则k+b=0，

-2k+b=-3.解得k=1，

b=-1.

∴直线BD的解析式为y=x-1. （6分）

（2） 假设存在实数a使四边形BDFE是平行四边形，得到DF∥BE，且DF=BE.

∵E点在B的右侧，∴BE=a-1即DF=a-1，

又∵D点的坐标为（-2，-3），

∴F（-2+a-1，-3），即F（a-3，-3）. （7分）

把F（a-3，-3）代入到y=x2+2x-3，

（a-3）2+2（a-3）-3=-3解得：a1=1，a2=3. （9分）