张启

反比例函数是近几年中考的重点和热点问题之一，下面就对2013年中考试卷和模拟卷中出现的有关反比例函数的几类考点加以说明.

考点一 反比例函数的概念

例1 （2013·贵州安顺）若y=（a+1）xa2-2是反比例函数，则a的取值为（ ）.

A. 1 B. -1

C. ±1 D. 任意实数

【分析】此题考查的是反比例函数的定义. y=，k≠0，x的次数为“-1”，列出方程，求出a的值.

解：∵y=（a+1）xa2-2是反比例函数，

∴a2-2=-1，a=±1，又a+1≠0，∴a≠-1，∴a=1. 选A.

【点评】紧扣概念，牢记反比例函数的三种形式：y=（k≠0）、xy=k（k≠0）、y=kx-1（k≠0），此类问题常以填空、选择题的形式出现，解题时要特别注意k≠0.

考点二 反比例函数的图像和性质

例2 （2013·南京溧水区一模）在反比例函数y=（k<0）的图像上有两点（-1，y1），

-，y2，则y1-y2的值是（ ）.

A. 负数 B. 非正数

C. 正数 D. 不能确定

【分析】本题主要考查反比例函数图像上点的坐标特征，可结合函数图像的增减性解决问题. 因为y=（k<0）的图像位于第二、四象限，且在每一个象限内，y随x的增大而增大，由题目所给的条件可知两点均在第二象限，所以只需比较x的大小就能得出y的大小，进而判断出y1-y2的正负.

解：由于反比例函数的图像位于二、四象限，且在每一个象限内，y随x的增大而增大. 两点（-1，y1），

-，y2均在第二象限，且-1<-，∴y1

例3 （2013·江苏南京）在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y=的图像没有公共点，则（ ）.

A. k1+k2<0 B. k1+k2>0

C. k1k2<0 D. k1k2>0

【分析】本题是关于正比例函数与反比例函数图像性质的简单应用，根据它们图像的分布可知：①当k>0时，正比例函数和反比例函数的图像都过一、三象限，有两个交点；②当k<0时，正比例函数和反比例函数的图像都过二、四象限，有两个交点. 又因为本题中……