李成军

一次函数和反比例函数是初中数学两种重要的基本函数，也是各地中考的重要内容. 此类题目的呈现方式比较多，其中蕴含了一些巧妙的思想方法，为同学们的解题提供了一定的思考空间. 下面以几道近年的中考题为例，谈谈如何巧解关于一次函数和反比例函数的问题，以期对同学们的复习有所帮助.

类型一 巧解反比例函数中的面积问题

例1 （2011·陕西）如图1，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-和y=的图像交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（ ）.

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

【分析】此题的一般解法可设A点坐标为

-，m，B点坐标为

，m（m>0），求出AB=，进而求得△ABC的面积为·m·=3. 实际上如果利用同底等高，将△ABC的面积转化为△ABO的面积，再利用k的意义，会更简单.

解：连接AO、BO，则S△ABO=S△APO+S△BPO，由反比例函数y=中k的几何意义，可知S△APO==2，S△BPO==1，所以S△ABC=S△ABO=3.

【点评】对于双曲线y=（k≠0），k有很重要的意义. 双曲线上任一点（x，y）到坐标轴的垂线与坐标轴所围成的矩形面积为x·y=xy，也就是说k的几何意义是双曲线上任一点到坐标轴的垂线与坐标轴所围成的矩形的面积. 因此在解决有关反比例函数中的面积问题时，要充分利用k的几何意义，从而达到巧解的目的.

类型二 巧解取值范围问题

例2 （2012·四川宜宾）如图2，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数y2=（k≠0）的图像交于A（1，4）、B（4，1）两点，若使y1>y2，则x的取值范围是______.

【分析】我们首先想到是将一次函数和反比例函数的解析式求出，然后解不等式，但是出现了分式不等式（或二次不等式），同学们不会解，思路受阻. 此时我……