王 璞,柯林森

(中国人民解放军72517部队 济南 250022)

利用高分辨率近岸海浪模式对墨西哥湾海浪场进行数值模拟

王 璞,柯林森

(中国人民解放军72517部队 济南 250022)

介绍了基于非结构三角网格的SWAN模式,并将其应用于墨西哥湾海域海浪的模拟研究。与实测数据对比分析表明,非结构三角网格下的SWAN模式能够较好地模拟墨西哥湾海域海浪。底摩擦耗散起作用的范围主要集中于墨西哥湾北部、南部近岸20m等深线以内水深变化较平缓区域。底摩擦耗散影响强度随水深变浅而增强。

SWAN;非结构网格;有效波高;平均周期;底摩擦

海浪自深水进入浅水海域,底摩擦效应引起的波能耗散不容忽视,对近岸波浪的衰减有重要影响,是近岸海浪数值模拟需要考虑的因素。Zijlema[1-2]将非结构网格引入近岸海浪模式SWAN[3](Simulating WAves Nearshore)称作UnSWAN。UnSWAN保持了采用结构化网格的SWAN模式无条件稳定特点,虽然在非结构网格上运行,但依然保留了SWAN模式的物理机制和数值方法,无论在近岸或是外海,都具有较高模拟精度[4]。史剑[5]分别采用基于矩形网格和非结构三角网格的SWAN模式对黄渤海海域波浪场进行模拟,结果表明,相对矩形网格,非结构三角网格模拟有效波高效果较好,且能够较好刻画复杂地形。

墨西哥湾为世界第二大海湾,位于北美洲大陆东南沿海水域。平均水深1 512 m,最深处达5 203 m。海底地形自海湾边缘向中央主要为大陆架、大陆坡和深海平原。大陆架在墨西哥湾边缘的周围形成一系列几乎连续不断的阶地,宽度由最宽的320 km以上到最窄的约40 km不等,主要由碳酸盐类物质、沙砾、泥沙和黏土沉积物构成。这为了解近岸大陆架浅水海域底摩擦耗散对波浪衰减的作用提供了较为理想的环境。本研究利用UnSWAN模式对墨西哥湾海浪场进行模拟试验。

1 海浪模式

1.1 基本方程

采用SWAN的40.81版本对墨西哥湾海浪进行模拟。SWAN模式采用波作用量密度谱N (σ,θ),而不是能量密度谱E(σ,θ)作为控制变量。这是因为在环境流场存在的情况下,波流相互作用使得能量密度谱不再守恒,但波作用量密度谱却是守恒量[6-7]。在直角坐标系下,波作用量平衡方程描述为:

等式右边的Stot是源汇项,其中Stot包括风能输入项、白冠耗散项、深度诱导破碎项、底摩擦耗散项、三波和四波波—波非线性相互作用项。

1.2 非结构三角网格

应用于SWAN模式的结构化网格包括矩形网格和正交曲线网格。这两种二维结构化网格均由四边形构成,每个网格点均由4个网格单元围绕。与结构化网格相对的是非结构网格,通常由三角形或者三角形与四边形混合构成。在非结构网格中,每个网格点周围的网格单元数目是随机的。因此,非结构网格的网格点分布灵活程度要优于结构化网格。

对于UnSWAN,非结构三角网格内每个网格点周围的网格单元数目一般在4～10个之间,三角形内角一般不大于143°。计算网格边界上三角形边的个数为Eb,计算网格区域内部三角形边的个数为Ei,区域内三角形个数为C,则它们之间满足关系式:Eb+2Ei=3C。

图1 非结构三角网格

UnSWAN中非结构三角网格的应用为人们提供了另一种不需要模式嵌套即可达到目的的选择。非结构三角网格不仅便于对网格分辨率进行优化调整,而且不难在复杂地形 (例如海岛和不规则海岸线区域)生成网格。这种网格的灵活性使得它在水深变化大、地形复杂的近岸地区尤为有效,并且为使用者在需要的区域提供较高分辨率。

目前,UnSWAN已与使用结构化网格的SWAN模式同样,可通过两种不同方式实现并行化计算:一种采用基于分布存储体系结构的消息传递机制语言标准MPI;另一种采用共享存储体系结构的Open MP编程标准。下文工作中,UnSWAN使用Open MP并行计算进行模拟。当采用Open MP并行方式时,分配8个处理器同时计算。

2 数据准备

2.1 风场资料

用于驱动模式的海面风场资料是目前比较常用的QSCAT/NCEP混合风场,在风速小于20 m/s的环境下,QSCAT/NCEP混合风场的风速与浮标观测风速基本一致[8],故将该风场用于本研究的模拟试验是可行的。输入风场的时间段为2009年4月1日06时至4月30日18时,风场数据范围为80°—100°W,15°—35°N,完全覆盖了整个墨西哥湾海域。

2.2 地形资料

使用的水深数据是从美国国家地球物理资料中心NGDC(National Geophysical Data Center)提供的全球陆地海洋DEM高程数据ETOPO2v2-2006中提取,空间网格分辨率为2′× 2′(图2)。

图2 墨西哥湾海域水深及NDBC浮标位置分布

2.3 浮标资料

文中用于验证的实测资料来自分布于墨西哥湾的4个NDBC(National Data Buoy Center)浮标资料,分别为42001号(89.658°W, 25.888°N)、42012号(87.555°W,30.065°N)、42039号(86.008°W,28.791°N)和42040号(88.207°W,29.212°N)(图2)。

3 研究区域计算网格设计及UnSWAN参数设置

研究区域的非结构三角形网格由商业软件SMS(Surface-water Modeling System)制作而成,网格分辨率采取由远海或海域中央区域向近岸逐渐递增的方案,依次为9′、3′和2′,共包含40 183个节点和75 878个三角形。如此可实现,在远海区域使用较粗网格以节省计算时间,在近岸区域使用更高分辨率以提高计算精度。由图3和图4可以看出,非结构三角网格对计算区域的空间离散非常灵活精细,能很好地拟合海岸线。

图4 研究区域局部精细网格

试验的模拟时间从4月18日00时至4月30日00时,时间步长为20 min。模式初始化方法采用基于初始输入有限风场的JONSWAP谱,采用球坐标系下的非静态模式。在陆边界上,认为海浪完全耗散;在水边界上,输入波谱根据风速使用JONSWAP谱计算得到。为了减小初始状态对输出结果的影响,模式输出从4月20日00时开始,输出时间间隔为1 h,方向间隔取为10°,即36个方向,频率范围为0.05～1 Hz。

4 模拟结果验证及底摩擦耗散分析

4.1 模拟结果验证

为检验UnSWAN模式对墨西哥湾海域波浪的数值模拟效果,图5至图7分别显示了数值模拟的风速、有效波高和波平均周期与海洋浮标实测资料的比较。所选浮标位于近岸浅水海域及海湾中央深水海域,具有一定代表性,记录了模拟时段内测波浮标附近的波浪要素变化,记录时间间隔为1 h。

图5 数值模式模拟与浮标实测海面风速比较图

由图5可知,浮标实测风速曲线呈现一定跳跃性,说明海面风速逐时刻变化较明显,数值模拟风速整体上较好反映出实际风速的变化趋势。如图5(a)、(c)、(d)中,第50小时前后直至第100小时前后的模拟风速曲线与实测风速曲线吻合较理想。一些风速变化曲线中的峰值也可以被模拟结果抓住,例如图5(a)中第170小时,图5(b)中第210小时,图5 (c)、(d)中第50小时等。图5(a)、(c)、(d)中第210小时处,模拟风速值与实测值相差较大。一方面,作为模式驱动场的QSCAT/NCEP混合风场本身误差可能会带给模拟结果更大误差;另一方面,浮标高达10 m,受到大风作用时,可能会倾斜以致实测结果不准确。

图6 数值模式模拟与浮标实测有效波高比较

图6分别给出了4个浮标测站模式模拟与实测有效波高随时间变化曲线。时间跨度从4月20日00时至4月30日00时共241 h。总体而言,在整个试验时段内,模拟有效波高与浮标实测波高的变化基本一致,说明UnSWAN能较好模拟出实际波浪的发展变化趋势。

从图6中前120 h来看,4个浮标处的有效波高模拟结果与实测值均有良好的吻合。特别指出的是,图6(a)中,大约第30小时以后,实测有效波高从1.5 m连续减小至约0.3 m,然后缓慢增大,直至约第130小时,有效波高增大至约2.5 m,数值模式较好地模拟出这一波高演化过程。由此可知,对于有效波高的模拟,待数值模式计算稳定后,在波高衰减或增长过程中,UnSWAN模拟结果与实测值符合较好, 5 d以内的输出结果比较准确可信。从图中第120小时之后的过程来看,大部分有效波高的模拟值都小于实测值,尤其对于峰值的模拟,相差较大。值得注意的是,浮标42012、42039和42040均位于近岸的浅水海域,这三处有效波高峰值的模拟值与实测值的误差比位于深水海域的浮标42001大。相较而言,虽然浮标42001处的有效波高峰值的模拟值偏小于实测值,但误差比另外3个浮标处要小。由图7可知,平均周期模拟结果曲线基本可反映观测周期的变化趋势。模拟时段的后期,数值模拟结果普遍低于观测结果。经分析,有效波高、平均周期数值模拟误差的来源可能是多方面的:作为模式驱动场的QSCAT/NCEP插值风场与实际风场存在偏差,相应的模拟值与实测值有一定偏离;模式中的水位考虑了平均海平面修正,但没有考虑潮汐,导致一定误差;近岸浅水海域,岛礁较多,地形复杂,给数值模拟工作带来一定困难,造成近岸海域有效波高峰值的模拟误差较大;另外,相对墨西哥湾近岸海域,目前试验的非结构网格分辨率可能偏大。在未来模拟试验中,改进驱动场,实时考虑潮汐作用并优化网格,应能够提高模拟精度。

4.2 底摩擦耗散分析

底摩擦效应导致能量耗散的物理机制是个复杂过程,底摩擦的强度取决于海底条件以及水质点随波浪的轨迹速度。底摩擦引起的能量耗散一般表述为:

其中:g为重力加速度,d为总水深,Cbottom为底摩擦系数。式 (2)表示的底摩擦耗散取决于水深、波长、波周期以及谱能量大小。

本节主要讨论SWAN模式中底摩擦耗散对整个波浪能量的影响。在试验的其他设置、条件不变情况下,分别求出某个时刻关闭和开启底摩擦耗散的有效波高全场分布,将关闭时的模拟结果减去开启时的模拟结果,得到底摩擦导致的有效波高减值分布。

图7 数值模式模拟与浮标实测平均周期比较图

图8 某时刻有效波高分布示意图(单位:m)

图9为墨西哥湾海域底摩擦耗散导致有效波高减值分布图。结合图2水深分布和图8有效波高分布可以看出,底摩擦耗散导致的有效波高减值,主要集中于墨西哥湾北部、南部20 m等深线以内水深变化较平缓区域,朝岸线方向,随水深变浅而增大,最大可达到有效波高的50%。

图9 底摩擦耗散导致有效波高减值分布示意图(单位:m)

5 结束语

本研究建立了基于非结构三角网格的SWAN数值计算模型,对墨西哥湾海域海浪进行了10 d的模拟。实测数据对模拟结果的验证表明:UnSWAN模式整体上能较好模拟出实际风速、波平均周期的变化趋势;模拟有效波高与浮标实测波高的变化基本一致,两者变化曲线符合较好,模式5 d以内的输出结果较准确可信。对试验中波浪底摩擦耗散分析表明,在墨西哥湾海域,底摩擦耗散导致的有效波高减值,主要集中于墨西哥湾北部、南部20 m等深线以内水深变化较平缓区域,朝岸线方向,随水深变浅而增大,最大可达到有效波高的50%。

相对墨西哥湾近岸海域,试验中的非结构网格分辨率可能偏大。在未来模拟试验中,改进驱动场,实时考虑潮汐作用并优化网格,应能够提高模拟精度。

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