刘清君，王登婷，孙天霆，黄 哲

(南京水利科学研究院，江苏 南京 210029)

波浪从外海传播至岛礁时将发生严重变形和破碎，破碎波高是波浪演化过程中考虑的重要参数，直接影响着岛礁护岸结构安全以及海岸变形形态。因此，确定破碎波高有着至关重要的意义。

对于常规缓坡海岸，破碎波高研究成果较多，已有的破碎波高计算公式多达数十个[1-2]。然而对于珊瑚礁地形，由于其礁前斜坡坡度较陡，破碎波高的计算公式大都不再适用[3-5]。为此，Tsai等[3]对礁前斜坡坡度分别为1∶3、1∶5和1∶10的岸礁地形进行了水槽模型试验研究，认为破碎波高满足Hb/H0=0.79(tanβ)1/7/(H0/L0)0.19，其中β为礁前斜坡的坡度，Hb为破碎波高，H0为深水波高，L0为深水波长。Yao等[4]对礁前斜坡坡度分别为1∶3、1∶6、1∶9和1∶12的岸礁进行水槽模型试验研究，认为坡度对破碎波高的影响并不敏感，破碎波高满足Hb/H0=0.64/(H0/L0)0.16。柳淑学等[5]对礁前斜坡坡度为1∶5的岛礁进行水槽模型试验研究，认为规则波的破碎波高满足Hb/H0=0.58/(H0/L0)0.2。通过以上分析可知，关于岛礁地形上的破碎波高计算公式并未统一，不同学者通过试验研究得出的计算公式存在差别。

根据已有研究，相对礁坪水深是影响岛礁地形上波浪破碎的重要参数[6-9]，但以上计算方法中均没有反应相对礁坪水深这一重要影响参数。有鉴于此，采用概化的岛礁地形，通过二维波浪水槽模型试验，系统研究不同坡度、入射波浪和礁坪水深对破碎波高的影响。通过引入相对礁坪水深这一参数，给出波浪在岛礁地形上考虑礁坪水深影响的破碎波高计算公式。

1 试验概况

1.1 模型设计

试验在波浪水槽中进行。现阶段不考虑礁坪粗糙性以及礁坪上建筑物的反射、阻水等影响，将岛礁地形概化为平台与陡坡的组合形式，表面为光滑水泥抹面。为对比不同平台高度和斜坡坡度对波浪破碎的影响，试验分别在两个波浪水槽中进行。

波浪水槽1尺寸为40 m×0.8 m×1.0 m(长×宽×高)，如图1所示。水槽一端配备具有主动吸收功能的推板式造波机，另一端设有消浪缓坡。水槽1内，模型高度为0.5 m，礁前斜坡坡度为1∶1。试验采用规则波，波浪参数见表1。试验波高的变化范围为0.032～0.155 m；波周期分别为1.0 s、1.2 s、1.5 s和2.0 s；礁前水深分别为0.650 m、0.600 m、0.575 m、0.550 m、0.525 m和0.500 m，对应的礁坪水深分别为0.150 m、0.100 m、0.075 m、0.050 m、0.025 m和0.000 m。

图1 试验水槽1布置示意Fig. 1 Layout of wave flume 1

表1 试验波浪参数(试验水槽1)Tab. 1 Test wave parameters (wave flume 1)

波浪水槽2尺寸为60 m×1.8 m×1.6 m(长×宽×高)，一端配备具有主动吸收功能的推板式造波机，另一端设有消浪缓坡和消浪板。水槽2内，模型高度为0.76 m，考虑3种礁前斜坡坡度，即1∶1.5、1∶3和1∶5。试验采用规则波，波浪参数如表2所示。礁前水深h1分别取1.00 m、0.92 m和0.82 m，对应的礁坪静水深hf分别为0.24 m、0.16 m和0.06 m。入射波高H变化范围为0.04～0.15 m，波周期T变化范围1.0～3.0 s。

图2 试验水槽2布置示意Fig. 2 Layout of wave flume 2

表2 试验波浪参数(试验水槽2)Tab. 2 Test wave parameters (wave flume 2)

为测量破碎波高，试验过程中，在水槽的外边壁黏贴标有刻度的透明有机玻璃板，有机玻璃板厚1 mm，网格大小为1 cm×1 cm。采用高清摄像机对试验过程进行录像，帧率为每秒50帧，并通过反复逐帧回放试验录像，同时借助黏贴于水槽边壁的有机玻璃刻度板，确定起始破碎位置和破碎波高。对于卷破波，当波峰前沿面近乎垂直时即认为起始破碎; 对于崩破波，当波顶出现白色浪花时即认为起始破碎; 对于击破波，当波峰前沿根部出现浪花时即认为起始破碎。

1.2 破碎波高的界定

与平面斜坡海岸上的波浪破碎不同，试验过程表明，岛礁地形上波浪破碎形态多为激破波与卷破波组合的破碎形式。即在礁前斜坡上首先以激破波的形式破碎，随后逐渐演变成卷破波的形式。图3为试验中拍摄的波浪破碎过程。其中，图3(a)为波浪在礁前斜坡上起始破碎瞬间，波峰面首先在前沿根部出现破碎。图3(b)为波浪破碎过程中，礁坪上最大破碎波高出现的瞬间，整个波峰前沿面接近于垂直。由图3可知，波浪起始破碎点在礁缘之前4 cm处，破碎点处的波高仅为5 cm；随着波浪继续向前传播，在礁缘附近破碎波高增至最大，达到10 cm。对于实际工程，如斜坡式抛石护岸，当波浪在礁前斜坡上破碎时，礁坪上的最大破碎波高更具实用价值[10]。故以下分析中，对于激破波与卷破波这种组合形式的破碎波，破碎波高取礁坪上的最大破碎波高Hb。

图3 波浪破碎过程Fig. 3 Wave breaking process

为减少试验水深带来的限制，并方便与其他研究者成果之间的对比，在试验结果分析中，将坡脚处的入射波高H换算成深水波高H0，入射波周期T与深水波周期保持一致。深水波高H0的换算方法采用Hedges等[11]推荐的计算公式:

(1)

式中：h为坡脚处水深，L为坡脚处波长。

2 试验结果分析

2.1 破碎波高随波陡的变化

图4(a)和(b)分别为相对礁坪水深hf/H0=0.75和1.96时，不同礁前斜坡坡度下，相对破碎波高Hb/H0随波陡H0/L0的变化。由图4(a)和(b)可知，相对破碎波高随波陡的增大而减小，两者之间近似呈幂函数的形式。在波陡较小时，相对破碎波高随波陡的变化较为迅速，但在波陡较大时，相对破碎波高趋于稳定，随波陡的变化已不明显。对比图4(a)和(b)中不同礁前斜坡坡度对破碎波高的影响可知，礁前斜坡坡度变化对破碎波高的影响并不明显。

图4(c)为礁前斜坡坡度1∶1时，不同相对礁坪水深hf/H0下，相对破碎波高Hb/H0随波陡H0/L0的变化。由图4(c)可以看出，在同一波陡下，不同相对礁坪水深对应的相对破碎波高差别较大，即相对礁坪水深hf/H0对相对破碎波高与波陡之间的关系存在影响。由此可知，相对破碎波高Hb/H0不仅与波陡H0/L0有关，还应与相对礁坪水深hf/H0有关。

图4 相对破碎波高Hb/H0随波陡H0/L0的变化Fig. 4 Change of the relative breaking wave height Hb/H0 with wave steepness H0/L0

2.2 破碎波高随礁坪水深的变化

图5为试验得到的相对破碎波高Hb/H0随相对礁坪水深hf/H0的变化。其中，图5(a)和(b)分别为波陡H0/L0=0.007和0.040时，不同礁前斜坡坡度下，相对破碎波高Hb/H0随相对礁坪水深hf/H0的变化，图5(c)为礁前斜坡坡度为1∶1时，不同波陡H0/L0下，相对破碎波高Hb/H0随相对礁坪水深hf/H0的变化。由图5可知，相对破碎波高Hb/H0随相对礁坪水深hf/H0的增大而增大，两者之间近似呈线性变化。礁前斜坡坡度对相对破碎波高Hb/H0与相对礁坪水深hf/H0之间关系的影响并不明显。

图5 相对破碎波高Hb/H0随相对礁坪水深hf/H0的变化Fig. 5 Change of the relative breaking wave height Hb/H0 with the relative reef flat water depth hf/H0

2.3 破碎波高的计算

破碎波高的研究成果较多，目前较为常用的表示形式之一为：

(2)

式中：A、B为参数。式(2)结构形式简单，方便于实际应用。根据2.1节的分析可知，相对破碎波高与波陡之间满足幂函数关系，式(2)也可以反映出两者之间的幂函数关系。因此，可考虑在式(2)的基础上，通过引入礁坪水深参数，将其应用至岛礁地形上破碎波高的计算。

综合以上分析，相对破碎波高Hb/H0随相对礁坪水深hf/H0的增大而增大，两者之间呈线性关系；礁前斜坡坡度m对相对波高的影响并不明显。因此，假定相对波高Hb/H0、相对礁坪水深hf/H0和波陡H0/L0之间存在如下关系：

(3)

式中:a，b和c为待定系数。

通过对试验值的拟合，系数a，b和c分别取0.15，0.43和0.17，即：

(4)

式中:Hb为破碎波高，H0为深水波高，L0为深水波长，hf为礁坪上水深。

式(4)计算值与试验值的对比如图6所示。需要说明的是，式(4)是文中在礁前斜坡坡度为1∶1、1∶1.5、1∶3和1∶5的概化模型试验下得到的，未考虑礁坪的粗糙性以及礁坪上建筑物反射和阻水作用的影响。试验中深水波陡H0/L0和相对礁坪水深hf/H0分别为0.005≤H0/L0≤0.094，0.00≤hf/H0≤2.39。

图6 相对破碎波高Hb/H0计算值与文中试验值的对比Fig. 6 Comparison between the calculated value of the relative breaking wave height Hb/H0 and the test value in this paper

2.4 破碎波高计算的验证

为进一步验证建立的破碎波高计算公式的准确性，将公式计算值与前人试验值进行对比。计算时采用的波浪和水深参数与试验时保持一致。其中，Gourlay[12]试验中礁前斜坡坡度为1∶4.5，H0/L0≈0.048，hf/H0=0.91～2.38；柳淑学等[5]试验中礁前斜坡坡度为1∶5，H0/L0=0.010～0.104，hf/H0=0.83～3.53；Tsai等[3]试验中礁前斜坡坡度为1∶3、1∶5和1∶10，H0/L0=0.005～0.080，hf/H0=0.18～5.26。计算值与试验值的对比结果见图7。

图7 相对破碎波高Hb/H0文中公式计算值与前人试验值的对比 Fig. 7 Comparison between the relative breaking wave height Hb/H0 calculated by the formula in this paper and the test value of previous researchers

由图7可以看出，文中建立的破碎波高计算公式(4)，计算值与试验值吻合较好，平均误差为4%左右，最大误差为22%，且计算值普遍大于试验值，这在工程应用中是偏安全的。

3 结 语

对岛礁地形上破碎波高进行试验研究，分析不同礁前斜坡坡度、礁坪水深、入射波浪下破碎波高变化，给出了岛礁地形上破碎波高的计算公式，主要结论如下：

1) 相对礁坪水深hf/H0、波陡H0/L0是影响相对破碎波高Hb/H0的重要参数，相对破碎波高随相对礁坪水深的增大而增大，随入射波陡的增大而减小。礁前斜坡坡度对相对破碎波高Hb/H0的影响并不明显。

2) 波浪在岛礁地形上发生破碎时，相对破碎波高Hb/H0与波陡H0/L0和相对礁坪水深hf/H0密切相关。相对破碎波高Hb/H0、波陡H0/L0和相对礁坪水深hf/H0三者之间满足式(4)。该式是在概化模型下得到的，试验中礁前斜坡坡度分别为1∶1、1∶1.5、1∶3和1∶5，波陡为 0.005≤H0/L0≤0.094，相对礁坪水深为 0.00≤hf/H0≤2.39。

3) 礁坪粗糙性和礁坪上建筑物对破碎波高可能存在一定程度的影响，下阶段可对此开展深入研究，改进建立的破碎波高计算公式。