郝强, 周敏, 郑红婵

（西北工业大学理学院, 西安 710129）

1 引言

图像信号在产生、 传输和记录过程中,经常会受到各种噪声的干扰, 在进行进一步的图象分割、 特征提取、 模式识别等处理之前, 采用适当的方法减少噪声是一个非常重要的预处理步骤。

合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar, SAR) 图像的去噪是 SAR 图像目标识别中非常重要的内容,其困难主要在于 SAR 图像中包含了大量由于成像界面量散射点的相干回波随机干涉而造成的相干斑,使 SAR 图像的去噪变得相当复杂; 而且 SAR 图像内容复杂, 特别是自然环境中随机变化的因素和复杂的纹理背景在很大程度上影响了图像去噪的准确性、 适应性和实时性,传统的去噪方法很难取得满意的效果, 为了有效地对 SAR图像进行去噪,需要研究有针对性的、 新的算法。

在文献[1,2,3]中，采用了一些传统的去噪算法，如均值滤波去噪、中值滤波去噪、LEE滤波去噪。均值滤波去噪是用几个像素灰度的平均值来代替每个像素的灰度。此算法虽然使图像得到了平滑，但图像的边缘变得模糊了。中值滤波去噪是把数字图像或数字序列中的一点的值用该点的一个邻域中各点值的中值代替。此算法虽没有均值滤波去噪结果平滑，但却比均值滤波去噪保留了较多的边缘信息。LEE滤波去噪一种使用滤波窗口内样本均值和方差的自适应滤波器。此算法相对较好，在图像的平滑和边缘信息的保留两方面相对较好，即平滑了图像，也保留了边缘信息。

本文基于四点插值细分规则的数学公式简洁直观，极限曲面具有插值性、具有一阶光滑度，而且极限曲面能很好地反映初始控制网格的轮廓特点，提出了四点插值细分的 SAR图像去噪算法虽然图像平滑效果较好，但在保留边缘信息方面，却不是很理想。因为大多数的细分方案旨在生成光滑曲线或者表面,并且通常会导致光滑的图像插值模糊。因此,图像去噪的细分方案需要图像的检测边缘。因此，本文又提出了基于边缘检测和四点插值细分的去噪算法，该算法先进行边缘检测，在利用四点插值细分进行去噪。最后在对去噪后的图像进行边缘信息的重构。因此，此算法在继承四点插值细分去噪方法的同时，又保留了边缘的信息，效果比较理想。最后通过实验说明，此算法在有效地平滑图像的同时，又可有效地保留图像的边缘信息，具有较好的去噪结果。

2、算法的提出与实现

2.1 边缘检测

图像的边缘检测[4]常用梯度算子的检测方法, 其中最简单的是Roberts算子, 它是直接计算图像差分,边缘的定位准,但对噪声敏感；Sobel算子和 Prewitt算子都是加权平均, 对噪声有抑制作用, 像素的平均相当于对图像的低通滤波, 即其边缘的定位不如 Roberts 算子；Laplacian算子是二阶微分算法, 对噪声比较敏感；LOG算子先用高斯函数对图像作平滑处理,再采用无方向的 Laplacian 算子运算, 提取零交叉点作为边缘, 该算子会产生伪边缘, 并且对噪声敏感, 抗干扰性差。文中采用基于最优算法的Canny 算子[5], 它把边缘检测问题转换为函数极大值的问题, 该算法具有低错误率, 检测位置精度高且得出的边缘宽度为单像素等优点。

2.2 四点插值细分规则

细分[6],那是一个受欢迎的几何建模工具,是按照一定的细化的规则产生曲线和曲面模型的细化给定的控制顶点的一个过程。一个细分插值方案,给定的初始网格产生第一层细分控制网格，再将该细分规则作用于第一层细分控制网格产生第二层细分控制网格，如此下去，直到最终产生光滑极限曲面。这个过程是非常类似图像去噪的。下面给出曲面四点插值细分模式[7]的细分规则。

图（1） 曲线、曲面四点插值细分示意图

该细分模式所生成的极限曲面能够达到C1阶光滑度，并以其插值特性、简洁的几何表示、低计算造价在自由曲面设计中表现出优势。下面我们将该细分模式应用到图像的去噪过程中。

2.3 去噪方法

通过以上描述，我们把基于边缘检测和四点插值细分的SAR图像去噪算法的步骤总结如下：

（1）利用canny边缘检测法对含噪的SAR图像进行检测，并提取边缘信息，然后给予保存；我们的边缘检测算法可以描述为以下两步：

① 根据初始的SAR图像选择合适的阈值；

② 用canny算子和合适的阈值对SAR图像进行边缘检测，并保存相应的边缘信息。

（2）用四点插值细分的去噪方法对整幅图像进行去噪，可以根据具体的图像进行系数的调整；

边界条件：

由（3）式即可得到去噪后的SAR图像。

（3）对步骤（1）中提取的 SAR图像的边缘信息，同样按步骤（2）用四点插值细分的去噪方法进行简单去噪；

（4）用步骤（2）去噪后的边缘信息与原始图像的边缘信息进行边缘信息的重构，得到新的去噪的SAR图像；利用步骤（3）去噪后的边缘信息，检测步骤（2）去噪后的SAR图像中的像素是否是边缘；如果是边缘，则进行边缘信息的重构；否则，像素信息不改变。

（5） 输出整个经过边缘信息重构的新的去噪后的SAR图像。

3、实验结果分析与评价

3.1 实验结果分析

对于某一地区的一副SAR图像分别采用均值滤波去噪、中值滤波去噪、LEE滤波去噪、四点插值细分去噪及基于边缘检测和四点插值细分的图像去噪方法进行实验，得到下图所示结果。

图2 原始图像

图3 canny 算子边缘检测结果

图4 去噪的边缘检测结果

图5 均值滤波去噪结果

图6 中值滤波去噪结果

图7 LEE滤波去噪结果

图8 四点插值细分去噪结果

图9 边缘检测和四点插值细分去噪结果

图2是原始图像，图3是canny 算子边缘检测结果。图4是canny 算子边缘检测经过四点插值细分去噪后的结果。图 5是均值滤波去噪结果，虽然有图像得到了平滑，但图像的边缘变得模糊了。图 6是中值滤波去噪结果，虽没有均值滤波去噪结果平滑，但却比均值滤波去噪保留了较多的边缘信息。图7 是LEE滤波去噪结果，此结果相对较好，在图像的平滑和边缘信息的保留两方面相对较好，即平滑了图像，也保留了边缘信息。图 8是四点插值细分去噪结果，此去噪方法虽然比以上方法的图像平滑结果都好，但在保留边缘信息方面，却不是很理想。图 9是边缘检测和四点插值细分去噪结果，该方法在继承四点插值细分去噪方法的同时，又保留了边缘的信息，效果比较理想。由以上可以看出，本文所提出的基于边缘检测和四点插值细分去噪方法要比其它去噪结果更为理想，在有效地平滑图像的同时，又可有效地保留图像的边缘信息，具有较好的去噪结果。

3.2 算法评价

当去噪成为图像处理的关键步骤时，去噪效果的评估[8]显得至关重要.目前，我们对去噪方法进行评价主要有两个标准：主观标准和客观标准. 主观标准是凭人的视觉进行主观评价。由于人眼的视觉特性，并不是对图像中所有的成分都感到敏感，而只是对其中部分成分敏感，其给人的视觉感受就是图像的粗糙和清晰，因此主观标准就是图像的清晰度。客观标准主要从以下几个标准对去噪效果进行评价：

1、等效视数（ENL）

等效视数 ENL[9]越大，表明图像区域越光滑，相干斑抑制效果越好。其定义为：

式中，u和σ分别为图像中一块均匀区域的均值和方差，Ii,j表示 SAR图像在(i,j) 点的灰度值。

2、边缘保持指数（ESI）

边缘保持指数 ESI[10]可以有效地表征滤波器处理后在水平方向（ESI_V）和竖直方向（ESI_H）上对图像边缘的保持能力。边缘保持指数 ESI越大，图像边缘的保持能力越强。其定义为 ：

式中，I为原始图像，'I为去噪后的图像。N,M分别为图像的行数和列数.

鉴于以上两个指标，对上面的实验，我们可以进行客观评价，从定量上分析各个去噪方法的去噪效果。由此，我们得到五种去噪方法的统计数据 ，如下表 1所示：

表1 五种去噪的统计数据

从表中数据可以看出，均值滤波去噪的等效视数虽然大于中值滤波去噪的，但边缘保持指数却没有中值滤波去噪的高。LEE滤波去噪的等效视数大于中值滤波去噪的，边缘保持指数高于均值滤波去噪的。与均值滤波去噪和中值滤波去噪相比，LEE滤波去噪在图像平滑和边缘保持两方面相对较好。基于边缘检测和四点插值细分去噪方法的等效视数和边缘保持指数都明显高于其它去噪方法，也就是说，基于边缘检测和四点插值细分去噪方法的图像平滑的效果和边缘保持能力都要好于其它去噪方法。这与我们之前的主观分析结果也是比较吻合的。

4 结论

通过实验证实，与均值滤波去噪、中值滤波去噪、LEE滤波去噪方法相比，基于边缘检测和四点插值细分的图像去噪方法是可行的、有效的。它能在平滑 SAR图像的同时，保留较多的边缘信息，效果比较理想。值得提出的是，由于图像的信息不同，运用该方法进行图像去噪时，在四点插值细分去噪和图像边缘信息的重构的过程中，各个系数的选举都要根据具体情况而定，现在还只能通过反复实验才能确定。所以如何通过图像的特征选取不同的系数需要进一步的研究。

[1]ZHANG Xu, CHEN Shu-yue. A Neighborhood Mean Filter Algorithm Based on Statistical Feature[J]. Tech Information Development & Economy, 2005, 2(15).

[2]李彦军 苏红旗 杨峰 范郭亮 林鹏. 改进的中值滤波图像去噪方法研究[J]. 计算机工程与设计, 2009, 30(12):2995-2997.

[3]黄海燕 王瑛. 一种改进的SAR图像LEE滤波算法 [J]. 遥感信息, 2010.5.

[4]赵健，雷蕾，蒲小勤. 分形理论及其在信号处理中的应用.北京：清华大学出版社.2008

[5]J. Canny, A computational approach to edge detection, IEEE Trans Pattern Anal. Mach.Intell., vol. PAMI-8, no. 6, pp. 679–698, Nov. 1986.

[6]Liang,L.-M.,Zou,B.-J.,Zhao,H.-X.,Qiu,X.: ‘Image interpolation viatangent-control subdivision’. Proc. 2008 Congress on Image and Signal Processing, 2008, vol. 4, pp. 102–106

[7]GuoXianjiu，WangKe，WangWei.Restoration algorithm of damaged images based on 4-point interpolatory subdivision sehene. High Teehnology Letters，2004，10，SuPPl.:30-35

[8]Wan Zhongmei, Chen Gang. Evaluation and study of speckle reduction effect of SAR images [J]. Advances in Marine Science, 2004, 22.

[9]Xie H., Pierce L.E., Ulaby F.T. SAR speckle reduction using wavelet denoising and Markov random fi eld modeling[J], IEEE Trans. Geosci. Remote Sens, 2002, 40(10):2196–2212.

[10]Tang L., Jiang P., Dai C., Thomas J. J., Evaluation of smoothing fi lters suppressing speckle noise on SAR images[J]. Remote Sense Environ, 1996, 11(3): 206–211.