张人上

ZHANG Renshang

山西财经大学 信息管理学院，太原 030006

Faculty of Information Management,Shanxi University of Finance and Economics,Taiyuan 030006,China

随着各种影像检查技术成熟，医院收集了海量的CT图像影，如何对这些图像进行挖掘，帮助医生诊断病例具有十分重要的意义。图像分割是采用CT图像进行心脏疾病诊断的基础，因此提高CT图像分割准确率已成为一个重要的研究课题[1-2]。

实际CT图像分割实际是一种多分类问题，CT图像特征提取是基础和关键[3-4]。CT图像的纹理信息非常丰富，灰度共生矩阵（Gray Level Co-occurrence Matrix，GLCM）是描述纹理的常用方法，但其对纹理特征的描述不够细致，致使其用于特征提取不够好[5-6]。很多学者利用小波变换的多分辨优点，与GLCM相结合提取CT图像的纹理特征，如：周平提出基于小波变换的共生特征提取方法，但忽略了对小波变换细节子带的利用[7]；韩彦芳提出在小波细节子带中使用GLCM提取纹理共生特征，但仅用小波细节子带不足以描述不同的纹理细节[8]；付增良等人提出7个共生特征的CT图像分割方法[9]。采样轮廓变换（Non-Subsampled Contourlet Transform，NSCT）作为一种多尺度几何分析工具，具有对曲线奇异性函数的最优表示形式，可克服小波变换的上述不足[10]。为此，有学者等提出一种NSCT和支持向量机（Support Vector Machine，SVM）相融合的图像分割算法，但仅提取图像的多尺度纹理特征，而忽略了纹理的空间结构信息[11]。

为了提高CT图像的分割准确率，提出一种NSCT和GLCM相融合的CT图像特征提取算法（NSCT-GLCM），并采用SVM实现图像分割，最后通过仿真实验验证了算法的有效性。

1 提取CT图像的特征

1.1 非下采样轮廓变换

非下采样轮廓变换（NSCT）包括金字塔滤波器组（NSPFB）和方向滤波器组（NSDFB）两部分，结构原理如图1所示[12]。NSCT分解过程为：首先利用NSPFB对图像进行多尺度的分解，得到各种不同频率的高频子带图像和一个低频子带图像，然后利用NSDFB对得到的各高频子带图像进行多方向分解，从而得到不同尺度、不同方向的子带图像。

图1 NSCT的工作原理图

1.2 灰度共生矩阵

从灰度值为i的像素点出发，直线距离为d，角度为θ的另一个像素点的灰度值为 j，两个灰度值在整个图像中同时发生的概率为：

常用的CT图像纹理特征为同质区（HOM）、角二阶矩（ASM）、熵（ENT）和非相似性（DIS），它们定义如下：

1.3 NSCT-GLMC提取纹理特征

设输入CT图像为 f(x，y)，大小为 M×N，NSCT分解的过程可以表示为：

式中，bj，k为 j尺度、k方向的高频子带；αJ为低频子带。

基于NSCT-GLCM特征提取步骤如下：

（1）图像的NSCT分解。先用NSCT将图像进行2层分解，第一尺度方向数为8，第二尺度方向数为4，这样图像就分解为具有不同尺度、不同方向的子带，共得到13个和原图大小均相同的子带，每个方向子带代表一个方向的纹理。

（2）变换系数量化。NSCT低频子带αJ近似服从均匀分布，而高频子带则呈现出“高尖峰、长拖尾”的分布，对低频子带采用均匀量化，量化级为16，即按公式（7）量化，其中，[]表示向下取整。

对细节子带采用非均匀量化，将系数量化为16级，先估计同一尺度的各个子带方差σl，量化时以 ±3σ为界限，按式（8）进行分段量化：

（3）窗口的选取，包括窗口遍历方式和窗口大小选取。GLCM的窗口遍历图像方式采用重叠窗口，对不同NSCT分解尺度下使用大小不同的窗口。对第一尺度的子带图像使用N=3×3大小的窗口，第二尺度的子带图像和低频子带使用N=5×5大小的窗口。

（4）距离参数d。随着NSCT分解参数设置的不同，变换方向数将变化，尺度间的差异随着方向参数的变化存在一定的差异，因此对NSCT分解子带求灰度共生量时，对不同尺度采用不同距离间隔d。

（5）方向 θ 选取。通过GLCM公式（2）～（5）提取共生量，对NSCT各个子带计算4个角度（即角度θ分别取0°，45°，90°，135°）的HOM、ASM、ENT、DIS这四个共生量，然后对得到每个共生量的四个不同方向的值取平均值，如式（9）所示，以此来提高灰度共生量对方向的鲁棒性。

最后得到图像点(m，n)的52维共生特征量：

2 支持向量机的CT图像分割

CT的图像分割实际是一种分类问题。假设样本集为{xi，yi}，i=1，2，…，n，xi∈Rd，d 是训练样本的维数，n是训练样本规模，yi为类别标号，SVM使得对线性可分的样本集满足：

引入Lagrange乘子将上述最优分类面问题转化为对偶问题，相应的约束条件为：

对αi求解下列函数的最大值：

式中，αi为Lagrange乘子[13]。

若αi为最优解，那么有：

最优分类面的权系数向量就是训练样本向量的线性组合，解中只有很少的一部分αi不为零，对应的样本即为支持向量。

求解上述问题后得到的最优分类函数为：

为了减少泛化误差，引入非负的松弛变量ξi来对式（11）的条件进行放宽，约束条件变为：

引入错误惩罚分量，目标函数为：

式中，C为惩罚因子。

不同的核函数会生成不同形式的SVM，由于径向基核函数（RBF）只需确定一个参数（即核函数宽度参数σ），有利于参数优化，因此，研究选择RBF核函数构造SVM。RBF核函数定义如下：

3 仿真实验结果

3.1 实验环境

为了验证NSCT-GLCM算法的性能，在Windows 7操作系统，Pentium®Dual-Core E6300@2.80 GHzCPU，4 GB RAM平台，并采用Matlab 2013编程实现仿真实验。NSCT-GLCM算法的塔式滤波器组选用“dmaxflat7”，采用二层分解，得到1个低频子带和12个高频子带；方向滤波器组选用“maxflat”，分解层数为[23]，所提取的特征包括NSCT-GLCM算法提取ASM、HOM、ENT、DIS共52维纹理特征量。

3.2 特征向量的归一化

原始特征分量变化区间很大，不利于后续特征向量的分类，因此在使用SVM进行CT图像分类之前，对特征向量进行归一化处理，具体为：

式中，Fi是归一化前的第i个特征分量值；fi是归一化后的第i个特征分量；Fimax和Fimin分别为第i个特征分量的最大值和最小值。

3.3 结果与分析

3.3.1 单一纹理特征的图像分割性能分析

图2为一幅去噪后的CT图像，首先采用NSCT-GLCM算法提取CT图像的纹理特征，由于粗糙纹理（高频子带）用较小的距离，平滑纹理（低频子带）用较大的距离。以此为依据，本文第一层变换8个子带的距离采用d=1，第二层变换4个子带和低频子带的距离采用d=2，然后SVM分别HOM、ASM、ENT、DIS这四种纹理特征进行分割，单特征CT分割结果见图3（a）～（d）。

图2 去噪后的CT图像

图3 单一纹理特征的分割图

从图3可知，分割结果图的许多区域出现了过分割和欠分割的现象，因此采用单一纹理特征难以获得比较理想的CT图像分割结果。

从图 3（a）～（d）可看出，图 3（a）、（c）、（d）非常相似，即这三个特征量（ASM、ENT、DIS）存在较强的相关性，若对它们进行特征选择，从原始特征向量中去除相关性较强的特征量，保留有互补性的、对后续分割更为有效的特征，就可以去除冗余特征，降低维数，减小计算量，提高CT图像的分割效率和分割精度。两幅图像相关性大小的计算公式为：

式中，mean()表示取矩阵均值；Aˉ=mean2(A)；Bˉ=mean2(B)。

将上面四个共生统计量分别在同一尺度上、同一方向对应的13个子带中计算两两之间相关系数的绝对值，并对13个子带计算结果进行平均，相关系数见表1。

表1 统计量间的相关系数

从表1可知，HOM与ASM的相关系数小于0.5，与ENT和DIS相关系数大于0.6，与DIS之间高度相关；ASM与ENT和DIS的相关系数也大于0.6；DIS则与HOM、ASM、ENT都有较高的相关性，都大于0.6，因此采用主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）对52维特征维数进行维降处理，选择对CT图像分割贡献最大的特征。

3.3.2 与WA-GLCM算法的性能对比

为了验证NSCT-GLCM算法的优越性，采用小波域（WA）的GLCM特征提取算法（WA-GLCM）作为对比算法，小波基选用“db1”，采用二层分解，得到一个低频子带和6个高频子带，WA-GLCM算法提取特征为小波域的HOM、ASM、ENT、DIS共52维纹理特征量，并采用PCA进行降维处理。实验中采用图像为图2中的CT图像；图4为对应的专家分割图，用于计算分割准确率和目测分割效果的参照模板。图5为两种特征提取方法的分割结果图；其中图5（a）和（b）分别为WA-GLCM算法和NSCT-GLCM算法的分割结果。

图4 专家分割图

图5 两种特征提取方法的分割结果图

对图 5（a）、（b）分割结果进行对比分析可知，WA-GLCM的分割结果出现明显的欠分割，在图像的细节处未能将其分割出来，存在较严重的误分，所得的边缘不够平滑，边界信息丢失严重。相比而言，NSCT-GLCM能较好地将目标分割出来，分割的目标也更有连续性，所得的图像边缘更加清晰平滑，分割结果边缘与原始图像边缘吻合较好。对比实验的分割结果图表明，NSCT-GLCM算法能较好保持图像边缘细节信息，可以检测到CT图像中更多的边界，保留更细小的细节。

同时将上述实验结果与人工分割结果比较，并计算分割准确率，分割准确率定义如下：

将图5（a）、（b）分别与图4进行比较计算，分割准确率如表2所示。从表2可知，NSCT-GLCM算法的分割准确率要比WA-GLCM高0.0174，这说明NSCT-GLCM算法可以获得比WA-GLCM更优的特征，可以有效地减少像素错分，从而达到了较为满意的分割效果。

表2 两种特征提取算法的分割准确率

3.3.3 与经典CT图像分割性能对比

为了进一步说明NSCT-GLCM算法的优越性，采用与文献[14]的经典CT图像分割算法进行对比实验。图7（a）和（b）分别为文献[14]和NSCT-GLCM算法的分割结果图。对比图7（a）、（b）可知，相对于对比算法，NSCTGLCM算法所得的图像边缘更加清晰平滑，分割结果边缘与原始图像边缘吻合得更好。

图6 原始CT图像

图7 NSCT-GLCM与文献[14]的分割结果对比图

综合上述可知，NSCT-GLCM算法可以获得较优的CT图像特征，可减少像素的错分，并得到更好的边缘保持效果，所得的分割图像和原始CT图像的吻合度高。

4 结束语

CT特征提取是CT图像分割的基础和关键，而CT图像的特殊性使得一般的图像分割方法往往失效，为了提高CT图像分割精度，提出一种基于NSCT-GLMC的CT图像特征提取方法，并采用SVM建立分类器实现图像分割。实验结果表明，NSCT-GLMC可以获得到更为精细而平滑的边界方向信息，能够有效地消除区域内的像素错分，得到较精准的CT图像分割结果。

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