● 姚冬梅

数学建模竞赛对高等数学教学改革的影响研究

● 姚冬梅

全国大学生数学建模竞赛创建于1992年，由教育部高等教育司主办，竞赛的指导原则为扩大受益面，保证公平性，推动教学改革，提高竞赛质量，扩大国际交流，促进科学研究。专科生对数学建模的兴趣越来越高，然而与此不相符的一个事实就是对于高等数学课的兴趣却越来越小，甚至产生厌学和恐学的现象。因此，我们根据数学建模竞赛的一些理念对高等数学教学进行了改革。

数学建模；高等数学；教学改革

全国大学生数学建模竞赛自创建以来日益受到全国各大高校的广泛关注和大学生们的普遍欢迎，每年都会吸引数以万计的大学生积极参赛。自2004年开始越来越多的专科生对全国大学生数学建模竞赛表现出越来越高的兴趣。2011年，来自全国19490个队（其中本科组16008队、专科组3482队）、58000多名大学生报名参加本项竞赛，其中山东省共有99所院校（其中专科院校46所）的6200余名学生参加了竞赛。2013年山东省参加建模竞赛参赛队数比2011年增加20.0%，参赛学校数和参赛队数每年平均分别以超过16%及24%的速度增长。

由此可见，专科生对数学建模的兴趣越来越高，然而与此不相符的一个事实就是他们对于高等数学课的兴趣却越来越小，甚至产生厌学和恐学的现象。我们一直在强调数学的重要性，但是在课堂教学过程中数学在生活中发挥突出作用的例子却很少，这就让学生产生数学无用的想法，大大减小了学习数学的兴趣。另外，在课堂教学过程中，我们往往把传授数学知识放在第一位，学生容易产生厌学的情绪。专科数学教学中，培养学生的数学精神、数学思想和方法应该是第一位的。数学建模的目标是对学生的创造性思维，创新能力和意识，以及数学实践能力等综合素质的培养，让学生深刻体会到数学从何处来又向何处去，激发学生学习数学的兴趣。全国大学生数学建模竞赛的指导原则之一就是推动教学改革，因此，我院针对数学建模竞赛的理念对高等数学教学进行改革。

一、教学过程任务化——真正实现教、学、做一体化

高等数学的教学过程通常是这样一种模式:概念的讲解→定理公式的推导→例题的求解→习题的解答。在这一过程中对学生的思维能力起到一定的锻炼作用,但由于缺乏实例作为支撑,以至于很难使学生的数学应用能力得到提高，仅仅是提高了数学运算能力。作为一名数学教师，如何来寻找一些简单实用的例子作为知识的载体是一个值得研究的问题,对于学生来说，以生活中的案例为依托来学习数学，可以降低数学的抽象感和数学的无用论对学生学习数学兴趣的抑制。而数学建模的理念就是通过团队协作将生活中的某个实际问题进行分析,通过简化和量化，转化为可以用数学语言进行描述的关系或规律,进而利用所学知识解决问题。这种真实感和有用感会大大激发学生学习数学的兴趣。

我们在高等数学教学过程中根据此理念将教学过程任务化，采用任务驱动教学法真正实现教、学、做一体化。“任务驱动教学法”是建立在建构主义学习理论基础上的一种教学方法，它将以传授知识为主的传统教学理念，转变为以解决问题、完成任务为主的多维互动式的教学理念；将再现式教学转变为探究式学习，使学生处于积极的学习状态，每一位学生都能根据自己对当前问题的理解，运用共有的知识和自己特有的经验提出方案、解决问题。这样就会大大激发学生的学习兴趣和主动探知的欲望。

例如讲解线性方程组的解法，以前的教学过程是理清思路→讲解例题→指导练习，学生会觉得这么麻烦的解一个线性方程组很没意思，生活中又用不着，这种无用的心理是导致学生产生厌学心理的一个重要原因。如果利用任务驱动法，开始我们并不是给出一个抽象的线性方程组，而是让学生解决一个生活中的实际问题，例如：现有一个木工、一个电工、一个油漆工和一个粉饰工，四人相互同意彼此装修他们自己的房子。在装修之前，他们约定每人工作13天（包括给自己家干活在内），每人的日工资根据一般的市价在50-70元，每人的日工资数应使得每人的总收入与总支出相等。他们协商后制定出工作天数的分配方案，木工在木工、电工、油漆工、粉饰工家工作的天数分别为4、3、2、3天，电工在木工、电工、油漆工、粉饰工家工作的天数分别为5、4、2、3天，油漆工分别为2、5、3、3天，粉饰工分别为2、1、6、4天，如何计算出他们每人应得的日工资以及每人房子的装修费（只计算工钱，不包括材料费）是多少？由此任务驱动，学生会积极主动的去学习线性方程组的解法。

二、加强数学实验教学——将Matlab等数学软件引入到教学内容中

全国大学生数学建模竞赛考察参赛者利用各专业所学知识（不仅仅涉及到数学），以及计算机软件等技术辅助手段来解决问题的综合能力。随着各种数学软件的日益完善，在计算机教育普及的背景下，为了将数学理论生动形象地展现在学生面前，消除数学理论讲解对学生的催眠作用以及厌烦心理，激发学生的学习兴趣，我们将高等数学的教学由传统的黑板课转为多媒体与黑板相结合的教学。结合计算机的功能，我们增加了Matlab、Lingo等常用数学软件的教学，让学生学会利用计算机进行数学学习和计算，激发学生的学习积极性并培养学生的自学能力，为终身学习打下基础。例如把定积分概念的四个核心过程：区间分割→化曲为直→求和→取极限，用二维动画形式展现在学生面前，既生动又形象。还可以使学生掌握在计算机中利用数学软件求导数、积分、解微分方程等，大大减少计算量，这样既提高了教学效率又使学生对数学的学习更加投入。

三、考核方式多样化——将开放性考试纳入到对学生的考核方式中

全国大学生数学建模竞赛的组织方式为：由三人组成一支参赛队伍，利用三天的时间，可以使用各种图书资料、计算机和软件，可以在互联网上查询资料完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷），允许有不同的答案，着重建模思想及实际眼光。

对于专科生的数学考核改变以前一卷定性的做法，将学生的总评成绩分成三部分，将开放性考试纳入到对学生的考核方式中。具体的分配方式是在学生的总评成绩中有20%的份额为平时成绩，具体评价学生的学习态度，例如出勤、课堂提问、玩手机、睡觉、作业完成情况等等;有30%的份额为开放性考试成绩，具体的操作方式是参照数学建模的方式进行。首先由学生自由组队，三至五人一组，然后由教师设计好题目或者由学生自主寻找问题再经教师审查，审查合格后，教师规定完成的最后期限，地点不限，资源不限，最后学生以论文的形式上交成果;有50%的份额为闭卷考试成绩，该部分按照传统的考试方式进行，主要考查学生对于基本概念、性质的理解与识记情况，对于公式的应用情况以及基本计算能力，限时限地独立完成。

事实证明，这种变结果考核为过程考核的方式，既有利于帮助学生树立正确的学习态度，克服一纸定成败的紧张感，又能够培养学生的自学能力，为学生的终身学习打下坚实的基础，同时培养了学生的团结协作精神，为以后踏上工作岗位打下了良好的基础。

[1]王建华.注重教学方法创新 改革考核评价方式——以高等教学课程改革为例[J].新课程研究（中旬刊），2012，（8）.

[2]谢兆珍.关于高职班数学教学改革.青春岁月[J].2012，（2）.

（责任编辑：何 言）

姚冬梅/潍坊工程职业学院讲师，理学学士、工程硕士，研究方向为高等数学教育