周卫东

何谓意义？“意义”在《现代汉语词典》中的解释是事物所包含的思想和道理，包括内容、价值等方面的含义。在哲学中，意义是“客体对主体精神活动的一种指向”。什么是意义世界？意义世界是一个“人”的世界，是一个“文化”的世界，也是一个价值理念的世界。对人的生存意义的探询和追问一直是哲学的核心话题。正如哲学家赫舍尔所说，人的存在总是牵涉到意义，“他可能创造意义，也可能破坏意义，但他不能脱离意义而生存”。意义世界是人的精神家园，是支撑人生命实践活动的价值理念系统。数学知识作为儿童生命成长的重要媒介，同样也是一个蕴含着丰富意蕴的意义世界。因此，作为生命实践形态的数学课堂教学，绝对不仅仅是一个认知性的掌握知识、发展智力的过程，更应该是一个促进完整的人成长的过程，是一个个体生命潜能多方面得以彰显、丰富的过程。由此来审视当下的数学教学，我们常常发出“我们已经走得太远，忘却了为什么而出发” 的憾叹。

一、究本溯源，寻获“意义”之根

在教育场域中，数学不仅是事实性的“符号存在”（数学的概念、原理、法则等），更是儿童“生命实践”的活动存在，不仅是无可怀疑的真理汇集，更是儿童“有意义”的创新建构。意义是“客体对主体精神活动的一种指向”，这种指向只有在人的体验、理解中才能显现出来。数学教学的意义就在于数学活动对儿童精神活动的一种指向。生成意义是教学活动的根本出发点，也是教学活动本质所在。

1.儿童，追寻意义的存在。海德格尔说：人是一种意义性存在，人所栖居的世界是一个意义的世界。教学活动中的儿童，无疑是一种寻求意义的存在，儿童学习数学本质上就是儿童寻求自身存在意义的过程。这是对被压迫者教育学的一种颠覆和解构，这使课堂教学在儿童立场上又朝前迈进了一大步。课堂是为了儿童的，是依靠儿童来展开和进行的，也是从儿童出发的，而“追寻意义”则让这样一种理念化作了实际的行动。

儿童学习数学不是被动地接受知识，而是主动地寻求知识背后的意义，并与自身“经验结构”相融合进而创生新的意义。这里的意义，不仅仅是知识本身的意义，更有主体自身成长的意义，还包容着作为整体人所需要的精神、情感等方面的意义。

2.数学，蕴涵意义的领域。数学不仅是一个符号的孤岛，更是一个蕴含意义的领域。诚如郭元祥教授指出：“知识具有三个不可分割的组成部分：符号表征、逻辑形式和意义。”意义是知识的内核，是其内具的促进人的思想、精神和能力发展的力量。作为个体生命成长的重要媒介的数学知识，同样蕴含着对人的思想、感情、价值观乃至整个精神世界具有启迪作用的“意义”。

3.教学，生成意义的溪流。教学的本质是思维对话。“对话不是单纯的言语应答，而是各种价值相等、意义平等的意识主体相互作用的一种形式。” 英国思想家戴维·伯姆则认为：“对话仿佛是一种流淌于人们之间的意义溪流，它使所有对话者都能够参与和分享这一意义之溪，并因此能够在群体中萌生新的理解和共识。”从这个角度上讲，任何不能使学生获得新的意义系统的教学，无论采用什么手段和方法开展，在本质上只能是灌输。

二、深入现场，探寻“意义”之魂

数学教育的终极意义不在穷尽真理，而在润泽生命。“数学所照亮的不是与人无关的符号世界、规律世界，而恰恰是引导我们如何发展的意义世界。当我们在进行数学活动时，与其说是活动在操纵意义，不如说意义在引导我们的精神。”由此，敞亮知识背后的“意义世界”（思想、方法、文化及其对个体成长的意义等），让学习产生意义，用意义引领成长，让儿童徜徉在数学学习的“意义世界”中，成为数学教学的必然追求。

1.从生活中发掘数学的意义，回归儿童的“生活世界”。数学源于生活，用于生活，“生活世界”是数学的意义之源。数学中的许多概念、原理都可以在“生活世界”中找到原型。回归“生活世界”，用生活的事件来丰富、润泽数学知识，数学的意义才会向我们敞亮。

例如：在“找规律（图形覆盖现象）”教学中，例题呈现的是一个“纯粹”的数学问题——用红色方框框10个连续的自然数，每次框两个，一共可以得到多少个不同的和。如果从例题展示，再结合直观的操作，学生也能准确地把握其中的规律。但是站到儿童的立场上思考，却忽略了这样的问题：“为什么要学习这个找规律呢？”或者是：“这样的规律似乎离我们的生活太远了！”为此，在教学中，我创设了一个问题情境：体育彩票开奖，一共有七个号码，选对其中连续的两个就可以中五等奖，五等奖的彩票有几种不同的情况呢？在研究完五等奖之后再研究四等奖、三等奖等其他的中奖情况，将问题情境与整体的教学贯通起来。问题本质没有变化，但鲜活生动的生活素材，在激发了学生学习兴趣的同时，也让学生深切感受到数学学习在实际生活的价值和意义。

2.在活动中体味数学的意义，还原知识的“生命形态”。数学教学本质上就是将“学术形态”的数学变成“教育形态”数学的过程。数学“客观知识”是人类生命实践活动的智慧结晶，是前人通过辨析比较大量材料、提炼抽取本质属性、归纳概括命名的活动过程而形成的。经过简约化提炼和符号化表达，数学知识凝结为一种符号化知识，它遮蔽了前人生命实践活动过程中的真实复杂性和丰富生动性。在教学中，如果教师不对这些符号化的结果性知识作加工处理，把它们直接搬到课堂教给学生，那么学生面对的就是显性的、外在于自己的知识世界，他们只能以被动方式接受这些抽象的现成知识，很难有知识形成过程的真实经历和实践体验。

还原知识的“生命形态”意味着：让数学知识恢复到其产生时的鲜活状态，让其成为一种“动态化”的“过程形态”的知识。引领儿童用自己的认知方式和思维方式去经历、去体验、去复演人类创造知识的生动历程。

例如“混合运算”的教学，在大多数教师的观念中，混合运算顺序是一种规定，而大凡规定是没有多少道理可讲的，所以运算顺序可以堂而皇之地以“告诉”的方式给予孩子，即使好奇心强烈的孩子问个“为什么”，也会被老师“就是这样规定的”的解释呛得无语。而我教学时设置一个冲突的情境：计算飞镖比赛成绩，第一次：9、7、8、5环，第二次8、7、8、8环，学生根据数据的特点，很快发现了规律，第二次的成绩中有三次都是8，可以先算“三八二十四”，然后再加上7等于31，教师引导列出综合算式：7+8×3，8×3+7，体验无论8×3在前还是在后，都要先算。借助真实的问题，很自然地使学生理解了“先算乘法”的算理。其实，数学规定如同一枚硬币，既有 “冷峻”的一面，也有“温情”一面，在数学体系的内部，数学规定要考量其唯一性、相斥性和不循环性。对于小学生来说，鉴于他们的理解能力，这些方面并不能自如地走进小学课堂，但把数学规定源头所体现出的人类思维的自由性呈现给孩子们，不仅完全是可行的，而且可以改变数学之于孩子们的感受——数学不仅“有营养”，而且“好吃”，不仅有意义，而且有意思！endprint

3.于理解中建构数学的意义，植根儿童的“数学经验”。数学知识不仅包括被整个数学共同体所认同的“客观性知识”（科学形态的表征），还包括从属于学生自己的“主观性知识”（个体认识的表征），即带有鲜明个体认知特征的“数学经验”。学生的数学经验反映了学生对数学的真实理解。在哲学上，所谓理解是指理解者在其“前理解”的基础上与理解对象达到一种“视界融合”的过程，是一种意义不断创造与生成的过程。显然，这里的“前理解”包括儿童的“数学经验”。为此，教学中教师要充分重视学生的数学经验，主动了解学生的数学经验，让数学教学活动建立在学生已有的知识经验的基础之上，发挥数学经验在教学中的积极作用。

例如，在“折线统计图”教学中，我首先根据统计表呈现条形统计图并进行分析，激活学生已有的数学经验。然后引导学生从整体上观察条形统计图，并用手比划气温的变化趋势。在学生比划的基础上同步画出轨迹，同时把条形简化一点，自然引入折形统计图。在此基础上引导学生比较两者的异同，突出折线统计图的特点。这样的教学充分尊重和利用了学生已有的数学经验，使学生对折线统计图特点的理解更加深入。

其实，儿童的“前理解”不仅包括“结构性知识”，更包括大量的“非结构性经验背景”。儿童不只是模仿和接受成人的思维策略或模式，他们要调用自己已有的知识经验去过滤和解释新信息，以至于同化它。正因为如此，儿童与其说是“学习数学”，毋宁说是儿童经验的“数学化”。

4.在情境中提升数学的意义，凸显知识的“文化意蕴”。数学具有鲜明的文化特性。数学的概念、原理、公式、知识结构、数学方法、数学思想和数学观念所蕴含的真、善、美的客观因素和数学家信念品质、价值判断、审美追求、思维过程等深层次的创造因素，以及这些主客观因素之间的交互作用，构成了庞大的数学文化系统。凸显知识的“文化意蕴”有利于提升学生数学的理解力和包容力。但知识背后的文化意蕴不能通过原理、公式、法则的掌握产生，它需要富有指向性的教学活动诸如设置文化情境，通过理解、体验、联想、想象、顿悟等知性活动将文化情境中的价值和意义内化、整合为儿童的自我理解。

例如在“倍数和因数”的教学中，一位教师设置这样的“文化情境”。教师首先向同学介绍自然数6是一个完美数，它的所有因数（除了本身以外）的和等于本身。接着让孩子们猜猜第二个完美数是几？并组织学生进行探索。然后介绍数学家的找寻完美数的过程。接着，在宏伟壮丽的古罗马建筑图片前，老师告诉孩子，这座建筑之所以历经千年沧桑，因为里面隐藏着倍数和因数的秘密。伴随着一首首优美和谐的旋律缓缓流淌，老师又提醒孩子，音符之间的和谐源自于倍数和因数的关系。在这样的情境中，孩子们经历了数学的发现之旅，感受到数学的应用价值和神奇力量。更重要的是，在体味数学家求索之路的艰辛过程中，接受了一次数学精神的洗礼。（作者单位：江苏省南京师范大学附属小学 ）endprint