慕静，车东方

（1.天津科技大学食品安全战略与管理研究中心，天津300222；2．天津科技大学经济与管理学院，天津300222）

基于马尔可夫过程的乳制品可追溯系统可靠性研究

慕静1，2，车东方2

（1.天津科技大学食品安全战略与管理研究中心，天津300222；2．天津科技大学经济与管理学院，天津300222）

可追溯系统对乳制品质量安全具有保障作用，在投入使用后，我们需要对可追溯系统的可靠性进行相关研究分析。本文从可追溯系统运作正常角度和故障出现角度，依靠马尔可夫过程的性质具体分析乳制品可追溯系统使用过程中的相关因素，并提出保障系统可靠性的最佳极限和应对措施，期望可以为实际应用中的乳制品可追溯系统提供相应的理论支持。

乳制品可追溯系统；运作正常角度；故障出现角度；马尔可夫过程

可追溯系统的提出可追踪至上世纪90年代，尚属于一个新生事物。乳制品可追溯系统是将该系统应用于由供应商、加工商和销售商组成的乳制品供应链上，将所有节点产生的信息进行收集、编辑、处理和反馈，以达到监控和保障乳制品质量安全的作用。可追溯系统应用于乳制品供应链之后，其可靠性研究显得至关重要。其可靠性主要体现如何更好的保障可追溯系统数据的正常运转上。乳制品可追溯系统数据的运作模式如图1所示。

图1中的箭头指向代表乳制品数据的流向。数据的流向分为3种：不外传数据，即不适合共享并对可追溯系统的正常运转无影响的保密数据；顺向数据，即乳制品数据的顺向流通；逆向数据，即乳制品数据的反馈。

图1 乳制品供应链可追溯系统的运作模式Fig.1 TheoperationModelofdairysupplychain traceabilitysystem

关于可追溯系统的研究，目前国内学者多研究可追溯系统的应用领域以及如何应用，譬如，文武[1]探索了将可追溯系统运用于旅游商品，建立适合于旅游商品的追溯模型，并构建在web基础上的可追溯系统。刘建功[2]研究了如何保障清真食品安全以及建立清真食品的可追溯系统。李春艳，周德翼[3]从供应链角度具体探讨了可追溯系统对我国农产品食品安全的促进作用，同时也归纳了可追溯系统在建立与使用过程中所存在的问题。目前缺少用适当的模型和方法去研究可追溯系统应用后的可靠性程度的文章。本文所运用的模型是马尔可夫模型，此模型目前广为应用的领域为软件、电力、交通或者气候降水预测等等，譬如伍俊良[4]构建了基于马尔可夫过程的关于软件可靠性的测试模型；同时给出了软件寿命的估计模型。张铁男[5]以空间场和马尔可夫过程为研究工具，提出了知识扩散取决于知识创造者与知识受体的扩散空间比值和知识以“学习型曲线”扩散的新观点。相比之下，将马尔可夫过程应用于可追溯系统的研究比较少。所以本文的研究将可以为可追溯系统的可靠性分析增加理论上的可信度。

本文关于乳制品可追溯系统可靠性的研究主要分析两个方面：可追溯系统正常运作时的可靠性分析和可追溯系统出现故障时的可靠性分析。本文尝试用马尔可夫过程的相关知识，运用相对具体的模型和公式表示出可追溯系统正常运作情况下的各项指标极限和避免出现故障的检修方式，这样就能更好的保障可追溯系统的可靠性。

1 马尔可夫过程模型简析

假定可追溯系统达到运转正常状态时，系统中存留乳制品营养成分数据量的平均值为A；数据在可追溯系统中直到输出的平均时间为T。

当数据量增加时，代表乳制品供应链各节点有新的数据输入，假定系统数据量增加的强度为α；当数据量减少时，代表乳制品供应链各节点已经将已有数据处理完毕并输出，假定系统数据量减少的强度为β。则△t时间内，可追溯系统内新增加一个数据量的概率为：即qi，i+1=△t时间内，可追溯系统内由于数据处理完毕而减少一个数据量的概率为即qi，i-1=可追溯系统运转正常情况下，可追溯系统内同时增加和减少一个数据量的概率应该是趋向于0的，即pi，j（△t）=o（△t），i= 0，1，2…，j=1，2，3…或i=1，2，3…，j=0，1，2…。因此乳制品可追溯系统的概率转移矩阵D为：

2 从乳制品可追溯系统的运作正常过程进行可靠性分析

乳制品可追溯系统正常运作情况是指乳制品各营养成分从数量上，保障可追溯系统运作的连贯性；从质量上，通过可追溯系统的质量监控使其符合该乳制品的质量标准。其主要体现在系统内已存在的数据量、数据在系统内停留的时间究竟是否合理，即我们能否表示计算出以上关键因素的关系式，通过各个关系式的极限值，保障可追溯系统数量程度上的连贯性；以及运用HACCP技术对乳制品营养成分进行质量监控，保障可追溯系统质量上的可靠性。

2.1 从数量的角度分析乳制品可追溯系统正常运作的可靠性

2.1.1 当t→∞时，乳制品可追溯系统内数据量的运作正常方程

当t→∞时，乳制品可追溯系统运转正常，则表示可追溯系统内的数据同时增加和减少一个数据的概率是等于0的。所以记可追溯系统内处理数据An（n=0，1，2，…）的概率是pn（n=0，1，2，…）。通过马尔可夫过程的性质由上式可知，当时，乳制品可追溯系统是可以运作平衡的。此时

2.1.2 当可追溯系统运作正常时，系统内的数据量的平均值A

可追溯系统内流通的乳制品营养成分数据量多少主要与处理数据的效率和系统内现有的数据量n所决定的。一般而言，处理数据的效率越高，系统内的数据量越高，其所反映的可追溯系统价值含金量越高；反之，可追溯系统处理数据的效率越低，系统内所拥有的数据量越低，其所反映的可追溯系统价值含金量越低。则系统内的数据量的平均值A为：

假定乳制品中所含蛋白质的比率为D1，则可追溯系统内蛋白质的数量平均值为。假定乳制品所含脂肪的比率为D2，则可追溯系统内脂肪的数量平均值为。假定乳制品所含碳水化合物比率为D3，则可追溯系统内碳水化合物的数量平均值为D3×。假定乳制品所含钠的比率为D4，则可追溯系统内钠的数量平均值为。

2.1.3 当可追溯系统运作正常时，数据在系统内停留的平均时间T

假定可追溯系统中每个数据的处理时间相同，则每个数据的处理时间大约为1/β，若新数据到达可追溯系统时，系统内已有n个数据，那么新数据将在可追溯系统内共停留（n+1）个数据的处理时间。则数据在系统内停留的平均时间T为：

假定处理乳制品所含碳水化合物、脂肪、钠和蛋白质总体数据所用的时间即为乳制品信息从进入可追溯系统到输出可追溯系统所使用的时间，其他营养成分暂不考虑。则四种营养成分所使用的平均时间之和为。

2.2 从质量的角度分析乳制品可追溯系统正常运作的可靠性

从质量的角度分析，是指保障乳制品的营养成分在可追溯系统的质量监控下，检测乳制品所含营养成分是否符合其应达到的标准，安全监控，确保不将质量不达标的乳制品通过可追溯系统的质量检测。

本文引用HACCP技术对其进行质量监控，对其营养成分的含量进行判定，达标输出，不达标返厂处理，通过此技术保障乳制品可追溯的正常运作[7]，HACCP技术对乳制品的质量监控如图2所示。

图2 HACCP技术对乳制品的质量监控Fig.2 The technology of HACCP tomonitor dairy quality

3 乳制品可追溯系统出现故障的可靠性分析

乳制品可追溯系统作为一个信息系统，必然会存在系统运转正常时和系统故障的状况；当系统中某一环节或设备不能再正常运转的时候，势必会对可追溯系统中其他环节数据的正常处理和传输造成影响。因此需要对乳制品可追溯系统出现故障的可靠性进行分析。

可追溯系统中每个环节的故障只与此次上一级故障有关，与可追溯系统之前出现的故障无关，所以乳制品可追溯系统的故障过程属于马尔可夫过程。本文将乳制品可追溯系统的运作状态划分成良好运作状态、轻微老化、中等老化、严重老化和故障状态五个状态。当可追溯系统处于良好运作和三个不同老化状态时，系统仍然可以运作；但处于不同的老化状态，应该适当采用不修、小修或大修不同的维修手段，避免系统进入故障状态。一旦系统进入故障状态，必须采取大修，才能使可追溯系统恢复正常运转。

应用马尔可夫过程解决问题，关键是确定转移概率。该问题的转移概率可以通过可追溯系统不同运作状态的状态转移得出。假定我们选取可追溯系统中m个设备，在第n个时间点观察可追溯系统不同设备的运作状态，则可以得到m×n个状态值，在这些状态值中，处于良好运作状态的有F1个，其所占总体样本中的概率为P1，以此类推，可以得出最初不同状态的概率分布P0=[P1，P2，P3，P4，P5]T，由运作良好转移到轻微老化状态的有F1，2个，以此类推，那么从良好运作状态转移到轻微老化状态的转移概率为P12=F1，2÷F1，以此类推，并构建概率转移方程P。则P1=P0×P得出可追溯系统下一时间的不同设备状态分布情况[8]。根据不同状态概率转移的情况，采取不同的检修方案，确保可追溯系统整体的运转可靠性。由于乳制品各供应链企业的综合实力不同，针对不同概率所采取的检修方案也各有不同，因人而异。因此我们在此讨论两种情况：一种是可靠性最高的检修策略，一种是可靠性和经济性优化后的检修策略。

3.1 可靠性最高的检修策略

可靠性最高的检修策略，即指可追溯系统任何环节正常运作而最低可能性出现故障的策略。任何系统都会有使用寿命，在使用寿命期限内，系统的可靠性会慢慢由高转向低，检修的作用就在于最大可能的延长系统的使用寿命，减缓可靠性降低的趋势。因此，可靠性最高的检修策略就是除了良好运作状态以外的其他所有状态都采取大修手段，可以最高质量的保障乳制品可追溯系统的可靠性。

3.2 可靠性和经济性优化后的检修策略

在乳制品可追溯系统的系统检修过程中，不能只考虑设备的可靠性，还要考虑为此所付出的检修费用问题，因此应该将系统检修的可靠性和经济性科学分析，并将双方进行合理整合。可追溯系统采取何种检修手段既不仅仅取决于某一时刻系统不同状态的分布概率，还取决于每次系统故障所造成的经济损失。若每次系统故障所造成的经济损失巨大，那么系统中大修的概率将大大提高，以保障可追溯系统的正常运转，若每次系统故障所造成的经济损失一般，那么系统采取不修和小修的概率将大大提高。一般而言，检修所花费的费用要远远低于系统故障所造成的经济损失。其中，某一时刻系统故障可能造成的经济损失约等于P5乘以上一次系统故障所造成的损失。在实际中，乳制品供应链可以根据此判断自身所引进的可追溯系统应采取何种检修方式最经济，最可靠。

同时，可追溯系统作为信息系统，其使用寿命是有限的，一个系统最常见的故障曲线为浴盆曲线，即当一个新系统刚投入使用时，由于系统未经磨合，故障发生的可能性会相应提高，随着系统的长时间使用，故障率渐渐趋于稳定，在使用寿命期终了的时候，故障率又逐渐增加，而故障率的增减与其所造成的经济损失是成正相关关系的。一个新系统的故障率随时间变化的关系图如图3所示。

图3 一个新系统的故障率随时间变化的关系图Fig.3 The figurebetween the failure rateof a new systeMand the tiMe

可追溯系统应用于乳制品供应链后，系统必然会经历这3个不同的时期：磨合期、有效寿命期和耗损期。每一个时期的故障率不同，预示着所采取的检修方式不同。

3.2.1 可追溯系统磨合期的检修方式分析

可追溯系统处于磨合期，意味着系统操作人员并未完全了解并熟练操作可追溯系统，所以人工操作失误是这一时期故障出现的主要原因，同时这一时期系统刚刚引进，可追溯系统所带来的收益尚未体现，会导致每次故障所导致的损失会很大，因此这一时期应该以大修方式为主，确保可追溯系统安稳度过磨合期。

3.2.2 可追溯系统有效寿命期的检修方式分析

可追溯系统进入有效寿命期，意味着系统操作人员已经完全熟悉可追溯系统的功能，并可以熟练操作，在这一时期，是可追溯系统体现优势，带来可观收益的时期，同时由于系统的稳定，操作人员的专业熟练程度，故障率会稳定并降低。因此可追溯系统在有效寿命期应该以小修为主，不修为辅。

3.2.3 可追溯系统损耗期的检修方式分析

可追溯系统进入损耗期，意味着系统老化程度严重，已经赶不上乳制品行业所要求的功能程度。这一时期主要是可追溯系统本身系统的陈旧老化所导致故障率，而且故障出现所导致的经济损失较大。因此在这一时期采取两种方式：第一种是大修，继续榨取可追溯系统的利用价值；第二种是不修，重新引进最新型的可追溯系统，代替已有的旧系统，此方式引进成本高但可以更适应市场行情的发展，新系统将继续延续上述三个不同的时期，循环往复。

4 结束语

本文借助马尔可夫过程概率转移的思想研究了可追溯系统应用于乳制品之后的可靠性，可靠性主要研究了两个方面：可追溯系统运作正常方面和可追溯系统出现故障方面。在正常运作过程中，通过分析系统内现有的数据量、数据在系统内停留的时间与一个新数据进入可追溯系统以及一个数据处理完毕离开可追溯系统之间的相关关系，通过公式的形式确定每个相关变量的极限值；以及运用HACCP技术保障乳制品营养成分的质量安全，从数量和质量上保障可追溯系统的运行安全。在系统故障出现方面，主要针对系统故障与系统使用寿命的不同情况，给出不同的检修方式，进而既可以保障可追溯系统故障出现的概率趋向于0，又可以保障可追溯系统检修方式的经济合理性。

任何一个系统都不可能是永好不坏的，然而是可以预防和控制的。乳制品可追溯系统的作用是保障乳制品的质量安全和监控，本文研究的作用是保障乳制品可追溯系统的运转安全和运行可靠性。希望本文的研究能够进一步完善可追溯系统的相关理论，为可追溯系统的实际应用提供理论支持。

[1]文武,许超,李雪松．基于物联网的旅游商品可追溯系统设计与实现[J]．科技管理研究,2013(9)：116-120

[2]刘建功．基于物联网的清真食品安全和清真认证可追溯系统研究[J]．北方民族大学学报：社会科学版,2013(6)：56-59

[3]李春艳,周德翼．可追溯系统在食品供应链中的作用与研究[J]．生态经济,2009(11)：131-133

[4]伍俊良,邹黎敏,陈香萍,等．基于马尔可夫过程的软件可靠性模型[J]．统计与决策,2007(23)：24-26

[5]张铁男,曹洪亮,唐书林,等．基于产生式规则的情报管理中的知识扩散模型研究[J]．情报科学,2010(6)：1105-1115

[6]罗建强,韩玉启,李娜．基于Markov链的供应链产品市场预测分析[J]．工业工程与管理,2007(3)：21-24

[7]慕静,车东方．乳制品供应链的质量安全控制机制及可追溯系统研究[J]．食品科技,2014(7)：333-337

[8]李永丽,李致中,杨维．继电保护装置可靠性及其最佳检修周期的研究[J]．中国电机工程学报,2001(6)：125-131

A Study on the Reliability of Dairy Products Traceability SysteMBased on the Markov Process

MU Jing1，2，CHEDong-fang2
（1．Food Safety Strategy and ManagementResearch Centre Tianjin 300222，China；2.CollegeofEconomics& Management，Tianjin University of Science&Technology；Tianjin 300222，China）

Traceability systeMcan safeguard the quality and safety of the dairy products.The reliability of traceability systeMisanalyzed when itwas put into use.At the two angles ofnormaloperation and faultstatus，using the characters ofMarkov process，the paper specifically analyses related factors of the use of traceability system，and proposes the limits and measures to guarantee the systeMreliability.It is hoped that the paper providestheoreticalsupportfor thedairy traceabilitysystem.

dairy traceability system；normaloperation；faultstatus；Markov process

10.3969/j.issn.1005-6521.2014.18.057

2014-09-17

天津市教委人文社会科学重大项目“供应链视角下食品安全控制体系建设研究”（2012ZD044）；教育部人文社会科学规划项目“可追溯系统的食品安全信息传递机制与可靠性评估研究”（12YJAZH091）

慕静（1966—），女（汉），教授，硕士研究生导师，博士，研究方向：复杂系统仿真与食品供应链管理。