单广红

所谓备学，就是学生明确了将要学习的内容后，独立回顾与所学内容相关的知识经验、生活经验和思维经验，并发现经验与新知的冲突，提出3个以上的问题，为学习新知识做好准备的活动。人本主义心理学强调人的价值和尊严，认为人的成长源于个体自我实现的需要，是人格形成和逐渐成熟的驱动力。备学是“智趣数学”的源头活水，催生了学生的内驱力，能使学生在实现自我需要的过程中获得智慧、体验乐趣。因此，在学习新知前，教师要以学生的认知发展水平和已有经验为基础设计3～4个开放性的问题激活他们的学习经验，引导他们更好地备学。

一、在开放的备学记录中呈现“智趣”资源

在备学过程中，因学生个体经验存在差异，会呈现出丰富多样的学习资源。备学有别于“先学”，和“预习”也有着本质的区别。“先学”和“预习”都属于以教为中心的前置性学习，相当于课堂学习的课前演练。而备学是以学为中心的前置性学习，“备学引导问题”类似于“大问题教学”，但“大问题教学”明确是对新学内容提出的，鼓励学生进行“再创造”，仍局限在所学的新内容里。而备学的内容是在新学内容之外。备学过程除了具有复习、巩固、应用的功能外，还可以使学生的思维空间更开放，自主激活其已有经验，有时会自然生成即将学习的内容，使课堂学习实现无痕对接；有时也会呈现预设之外的有趣资源，在课堂中形成另一片风景。

如在《比的意义》一课中设计了这样一个问题：“生活中你在哪里遇到或听到过‘比？举一些例子。”学生的备学作业很丰富，按自己的经验写出了他们心目中的“比”：

生A：足球比赛时，美国队与中国队的比是1比0。

生B：妈妈买衣服时逛了好几家店，比一比谁家的便宜就在谁家买。

生C：五年级竞选班长时，用投票方式，比比谁的票数多。

生D：我在洗衣液瓶子上发现了“比”。

学生的记录折射出他们在学习前对“比”懵懂的认知，与“比”的意义存在差异。这些真实的想法正好给课堂学习提供了“智趣”资源。在课堂上可以借助于这些宝贵的资源，引导学生进行探究比较：新知中的“比”表示两数的相除关系，是“倍比”；比赛中的“比”表示两数的相差关系，是“差比”。通过对比辨析，学生会重新调整认知，在脑中形成鲜明的印象。

二、在主动的备学困惑中生成“智趣”问题

《义务教育数学课程标准（2011年版）》总目标中重大的变化之一是“两能”变“四能”。即在原来关注“分析问题”与“解决问题”的能力的基础上，新增了“发现问题”和“提出问题”的能力。备学正好为学生发现问题和提出问题创造了机会，提供了展示潜能的最佳平台。教师为学生设计“备学引导问题”时，要考虑：所学新知是建立在哪些学习经验基础之上的？操作活动需要做哪些准备？引导学生回顾已有经验，初步链接新知，自主表达在备学过程中发现的思维冲突或遇到的困惑。如《比的基本性质》一课设计了3个备学任务：

1.回顾：什么是“商不变的性质”和“分数的基本性质”？各举3个例子。

2.根据比、除法与分数三者之间的关系，尝试推想“比的基本性质”是什么。

3.写出尝试过程中的3条发现，并提出3个困惑，在小组中讨论。

学生在备学时主动回顾、沟通了知识间的联系，如“3∶5=3÷5=■”，“比”的前项相当于除法中的被除数和分数中的分子，“比号”相当于除法中的除号和分数中的分数线，“比”的后项相当于除法中的除数和分数中的分母。在此基础上，学生通过知识迁移很快就能类推出“比的基本性质”——比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。学生在畅所欲言之后，也提出了自己的困惑，如：

生A：“比”的前后两个数可以调换位置吗？

生B：比赛中，运用“比的基本性质”会影响比分吗？

生C：如果3个数相比，可以用“比的基本性质”同时扩大或缩小吗？

生D：“比”的约分叫什么？

生E：“比”的前项和后项同时加或减去同一个数，比值会怎么样？

备学过程中生成的这些有趣的问题，说明学生进行了深刻的思考，不仅为教师提供了设计教学方案的依据，还有效培养了学生发现问题和提出问题的能力。这些困惑正需要教师帮助他们去澄清，教师要一改传统中“讲坛上圣人”的霸主地位，做一个“指路人”。如教师可以举例说明：“比”很讲究“对应”，前项和后项不能交换位置；三个数的“比”叫“连比”，和两个数的“比”具有相同的性质；“比”的约分叫“化简比”。学生有了安全的心理环境，才会勇于提问、敢于创新。

三、在民主的备学中分享丰富“智趣”成果

要使学生的个性在开放的备学过程中得到张扬，为他们提供展示备学成果的机会是一个有效的路径。在交流中，展示者充分体验成功的快乐，倾听者分享同伴的个性化思考。充满个性色彩的备学成果，在交流分享中汇聚成了丰富的资源场。“枯燥”的数学学习会变得生动有趣又充满个性和智慧。

如在《长方体与正方体的认识》一课中，让学生“用自己的方式做一个长方体或正方体”。有的学生用透明胶带固定吸管做成了长方体和正方体，因与大家不同，展示时竟引起哄堂大笑。我抓住契机引导学生：“这样没有面只有棱的也是长方体，叫长方体框架。”这么形象的模型资源为求长方体的棱长总和提供了实物素材。该学生顺势把框架按“长、宽、高”为一组拆解开来，正好拆成4组，既形象地解读了“相交于同一顶点的三条棱分别叫做长、宽、高”的意思，又直观地演示了“长方体棱长总和=（长+宽+高）×4”的道理。有的学生用3组不同的颜色做成了长方体的6个面，凸显了长方体相对的面完全相同的特征，为后续长方体表面积的学习积累了感性经验。无论是用哪种方式做出的模型，在民主交流中，学生都从不同层面进行了展示和分享，倾听者的个体认知都得到了互补，认知模块都逐步得到了自我完善。

《学记》中这样阐述教与学的相互关系：“是故，学然后知不足，教然后知困。知不足然后能自反也，知困然后能自强也。故曰教学相长也。”其本意是师生之间相互促进。但在备学活动中，可以重新诠释“教学相长”的含义：师生、生生之间互相促进、共同提高。“备学思考”可以看成学生“学”的行为，“展示分享”可以看成学生“教”的行为。师生、生生在这样的和谐氛围中共同成长。

经过备学，学生学习新知识后不仅仅建构了知识结构，同时建构了技能结构、情意结构、智能结构和观念结构。朱熹《观书有感》云：“半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊。问渠那得清如许？为有源头活水来。”备学，学生带着问题走进课堂，又带着新的问题走出课堂，小小的课堂正如那“半亩方塘”，让个性思考汇积成“智趣数学”的源头活水！

【参考文献】

[1]吴飞，孙志满，程光龙.和易以“学”——走进“五学”课堂教学模式[M].厦门：厦门大学出版社，2012.

[2]庞舒勤，赵庆林.儿童研究：行走在“教与学”的中间地带[J].江苏教育（小学教学），2013（10）：11-14.

（作者单位：江苏省淮安市新民路小学）

所谓备学，就是学生明确了将要学习的内容后，独立回顾与所学内容相关的知识经验、生活经验和思维经验，并发现经验与新知的冲突，提出3个以上的问题，为学习新知识做好准备的活动。人本主义心理学强调人的价值和尊严，认为人的成长源于个体自我实现的需要，是人格形成和逐渐成熟的驱动力。备学是“智趣数学”的源头活水，催生了学生的内驱力，能使学生在实现自我需要的过程中获得智慧、体验乐趣。因此，在学习新知前，教师要以学生的认知发展水平和已有经验为基础设计3～4个开放性的问题激活他们的学习经验，引导他们更好地备学。

一、在开放的备学记录中呈现“智趣”资源

在备学过程中，因学生个体经验存在差异，会呈现出丰富多样的学习资源。备学有别于“先学”，和“预习”也有着本质的区别。“先学”和“预习”都属于以教为中心的前置性学习，相当于课堂学习的课前演练。而备学是以学为中心的前置性学习，“备学引导问题”类似于“大问题教学”，但“大问题教学”明确是对新学内容提出的，鼓励学生进行“再创造”，仍局限在所学的新内容里。而备学的内容是在新学内容之外。备学过程除了具有复习、巩固、应用的功能外，还可以使学生的思维空间更开放，自主激活其已有经验，有时会自然生成即将学习的内容，使课堂学习实现无痕对接；有时也会呈现预设之外的有趣资源，在课堂中形成另一片风景。

如在《比的意义》一课中设计了这样一个问题：“生活中你在哪里遇到或听到过‘比？举一些例子。”学生的备学作业很丰富，按自己的经验写出了他们心目中的“比”：

生A：足球比赛时，美国队与中国队的比是1比0。

生B：妈妈买衣服时逛了好几家店，比一比谁家的便宜就在谁家买。

生C：五年级竞选班长时，用投票方式，比比谁的票数多。

生D：我在洗衣液瓶子上发现了“比”。

学生的记录折射出他们在学习前对“比”懵懂的认知，与“比”的意义存在差异。这些真实的想法正好给课堂学习提供了“智趣”资源。在课堂上可以借助于这些宝贵的资源，引导学生进行探究比较：新知中的“比”表示两数的相除关系，是“倍比”；比赛中的“比”表示两数的相差关系，是“差比”。通过对比辨析，学生会重新调整认知，在脑中形成鲜明的印象。

二、在主动的备学困惑中生成“智趣”问题

《义务教育数学课程标准（2011年版）》总目标中重大的变化之一是“两能”变“四能”。即在原来关注“分析问题”与“解决问题”的能力的基础上，新增了“发现问题”和“提出问题”的能力。备学正好为学生发现问题和提出问题创造了机会，提供了展示潜能的最佳平台。教师为学生设计“备学引导问题”时，要考虑：所学新知是建立在哪些学习经验基础之上的？操作活动需要做哪些准备？引导学生回顾已有经验，初步链接新知，自主表达在备学过程中发现的思维冲突或遇到的困惑。如《比的基本性质》一课设计了3个备学任务：

1.回顾：什么是“商不变的性质”和“分数的基本性质”？各举3个例子。

2.根据比、除法与分数三者之间的关系，尝试推想“比的基本性质”是什么。

3.写出尝试过程中的3条发现，并提出3个困惑，在小组中讨论。

学生在备学时主动回顾、沟通了知识间的联系，如“3∶5=3÷5=■”，“比”的前项相当于除法中的被除数和分数中的分子，“比号”相当于除法中的除号和分数中的分数线，“比”的后项相当于除法中的除数和分数中的分母。在此基础上，学生通过知识迁移很快就能类推出“比的基本性质”——比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。学生在畅所欲言之后，也提出了自己的困惑，如：

生A：“比”的前后两个数可以调换位置吗？

生B：比赛中，运用“比的基本性质”会影响比分吗？

生C：如果3个数相比，可以用“比的基本性质”同时扩大或缩小吗？

生D：“比”的约分叫什么？

生E：“比”的前项和后项同时加或减去同一个数，比值会怎么样？

备学过程中生成的这些有趣的问题，说明学生进行了深刻的思考，不仅为教师提供了设计教学方案的依据，还有效培养了学生发现问题和提出问题的能力。这些困惑正需要教师帮助他们去澄清，教师要一改传统中“讲坛上圣人”的霸主地位，做一个“指路人”。如教师可以举例说明：“比”很讲究“对应”，前项和后项不能交换位置；三个数的“比”叫“连比”，和两个数的“比”具有相同的性质；“比”的约分叫“化简比”。学生有了安全的心理环境，才会勇于提问、敢于创新。

三、在民主的备学中分享丰富“智趣”成果

要使学生的个性在开放的备学过程中得到张扬，为他们提供展示备学成果的机会是一个有效的路径。在交流中，展示者充分体验成功的快乐，倾听者分享同伴的个性化思考。充满个性色彩的备学成果，在交流分享中汇聚成了丰富的资源场。“枯燥”的数学学习会变得生动有趣又充满个性和智慧。

如在《长方体与正方体的认识》一课中，让学生“用自己的方式做一个长方体或正方体”。有的学生用透明胶带固定吸管做成了长方体和正方体，因与大家不同，展示时竟引起哄堂大笑。我抓住契机引导学生：“这样没有面只有棱的也是长方体，叫长方体框架。”这么形象的模型资源为求长方体的棱长总和提供了实物素材。该学生顺势把框架按“长、宽、高”为一组拆解开来，正好拆成4组，既形象地解读了“相交于同一顶点的三条棱分别叫做长、宽、高”的意思，又直观地演示了“长方体棱长总和=（长+宽+高）×4”的道理。有的学生用3组不同的颜色做成了长方体的6个面，凸显了长方体相对的面完全相同的特征，为后续长方体表面积的学习积累了感性经验。无论是用哪种方式做出的模型，在民主交流中，学生都从不同层面进行了展示和分享，倾听者的个体认知都得到了互补，认知模块都逐步得到了自我完善。

《学记》中这样阐述教与学的相互关系：“是故，学然后知不足，教然后知困。知不足然后能自反也，知困然后能自强也。故曰教学相长也。”其本意是师生之间相互促进。但在备学活动中，可以重新诠释“教学相长”的含义：师生、生生之间互相促进、共同提高。“备学思考”可以看成学生“学”的行为，“展示分享”可以看成学生“教”的行为。师生、生生在这样的和谐氛围中共同成长。

经过备学，学生学习新知识后不仅仅建构了知识结构，同时建构了技能结构、情意结构、智能结构和观念结构。朱熹《观书有感》云：“半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊。问渠那得清如许？为有源头活水来。”备学，学生带着问题走进课堂，又带着新的问题走出课堂，小小的课堂正如那“半亩方塘”，让个性思考汇积成“智趣数学”的源头活水！

【参考文献】

[1]吴飞，孙志满，程光龙.和易以“学”——走进“五学”课堂教学模式[M].厦门：厦门大学出版社，2012.

[2]庞舒勤，赵庆林.儿童研究：行走在“教与学”的中间地带[J].江苏教育（小学教学），2013（10）：11-14.

（作者单位：江苏省淮安市新民路小学）

所谓备学，就是学生明确了将要学习的内容后，独立回顾与所学内容相关的知识经验、生活经验和思维经验，并发现经验与新知的冲突，提出3个以上的问题，为学习新知识做好准备的活动。人本主义心理学强调人的价值和尊严，认为人的成长源于个体自我实现的需要，是人格形成和逐渐成熟的驱动力。备学是“智趣数学”的源头活水，催生了学生的内驱力，能使学生在实现自我需要的过程中获得智慧、体验乐趣。因此，在学习新知前，教师要以学生的认知发展水平和已有经验为基础设计3～4个开放性的问题激活他们的学习经验，引导他们更好地备学。

一、在开放的备学记录中呈现“智趣”资源

在备学过程中，因学生个体经验存在差异，会呈现出丰富多样的学习资源。备学有别于“先学”，和“预习”也有着本质的区别。“先学”和“预习”都属于以教为中心的前置性学习，相当于课堂学习的课前演练。而备学是以学为中心的前置性学习，“备学引导问题”类似于“大问题教学”，但“大问题教学”明确是对新学内容提出的，鼓励学生进行“再创造”，仍局限在所学的新内容里。而备学的内容是在新学内容之外。备学过程除了具有复习、巩固、应用的功能外，还可以使学生的思维空间更开放，自主激活其已有经验，有时会自然生成即将学习的内容，使课堂学习实现无痕对接；有时也会呈现预设之外的有趣资源，在课堂中形成另一片风景。

如在《比的意义》一课中设计了这样一个问题：“生活中你在哪里遇到或听到过‘比？举一些例子。”学生的备学作业很丰富，按自己的经验写出了他们心目中的“比”：

生A：足球比赛时，美国队与中国队的比是1比0。

生B：妈妈买衣服时逛了好几家店，比一比谁家的便宜就在谁家买。

生C：五年级竞选班长时，用投票方式，比比谁的票数多。

生D：我在洗衣液瓶子上发现了“比”。

学生的记录折射出他们在学习前对“比”懵懂的认知，与“比”的意义存在差异。这些真实的想法正好给课堂学习提供了“智趣”资源。在课堂上可以借助于这些宝贵的资源，引导学生进行探究比较：新知中的“比”表示两数的相除关系，是“倍比”；比赛中的“比”表示两数的相差关系，是“差比”。通过对比辨析，学生会重新调整认知，在脑中形成鲜明的印象。

二、在主动的备学困惑中生成“智趣”问题

《义务教育数学课程标准（2011年版）》总目标中重大的变化之一是“两能”变“四能”。即在原来关注“分析问题”与“解决问题”的能力的基础上，新增了“发现问题”和“提出问题”的能力。备学正好为学生发现问题和提出问题创造了机会，提供了展示潜能的最佳平台。教师为学生设计“备学引导问题”时，要考虑：所学新知是建立在哪些学习经验基础之上的？操作活动需要做哪些准备？引导学生回顾已有经验，初步链接新知，自主表达在备学过程中发现的思维冲突或遇到的困惑。如《比的基本性质》一课设计了3个备学任务：

1.回顾：什么是“商不变的性质”和“分数的基本性质”？各举3个例子。

2.根据比、除法与分数三者之间的关系，尝试推想“比的基本性质”是什么。

3.写出尝试过程中的3条发现，并提出3个困惑，在小组中讨论。

学生在备学时主动回顾、沟通了知识间的联系，如“3∶5=3÷5=■”，“比”的前项相当于除法中的被除数和分数中的分子，“比号”相当于除法中的除号和分数中的分数线，“比”的后项相当于除法中的除数和分数中的分母。在此基础上，学生通过知识迁移很快就能类推出“比的基本性质”——比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。学生在畅所欲言之后，也提出了自己的困惑，如：

生A：“比”的前后两个数可以调换位置吗？

生B：比赛中，运用“比的基本性质”会影响比分吗？

生C：如果3个数相比，可以用“比的基本性质”同时扩大或缩小吗？

生D：“比”的约分叫什么？

生E：“比”的前项和后项同时加或减去同一个数，比值会怎么样？

备学过程中生成的这些有趣的问题，说明学生进行了深刻的思考，不仅为教师提供了设计教学方案的依据，还有效培养了学生发现问题和提出问题的能力。这些困惑正需要教师帮助他们去澄清，教师要一改传统中“讲坛上圣人”的霸主地位，做一个“指路人”。如教师可以举例说明：“比”很讲究“对应”，前项和后项不能交换位置；三个数的“比”叫“连比”，和两个数的“比”具有相同的性质；“比”的约分叫“化简比”。学生有了安全的心理环境，才会勇于提问、敢于创新。

三、在民主的备学中分享丰富“智趣”成果

要使学生的个性在开放的备学过程中得到张扬，为他们提供展示备学成果的机会是一个有效的路径。在交流中，展示者充分体验成功的快乐，倾听者分享同伴的个性化思考。充满个性色彩的备学成果，在交流分享中汇聚成了丰富的资源场。“枯燥”的数学学习会变得生动有趣又充满个性和智慧。

如在《长方体与正方体的认识》一课中，让学生“用自己的方式做一个长方体或正方体”。有的学生用透明胶带固定吸管做成了长方体和正方体，因与大家不同，展示时竟引起哄堂大笑。我抓住契机引导学生：“这样没有面只有棱的也是长方体，叫长方体框架。”这么形象的模型资源为求长方体的棱长总和提供了实物素材。该学生顺势把框架按“长、宽、高”为一组拆解开来，正好拆成4组，既形象地解读了“相交于同一顶点的三条棱分别叫做长、宽、高”的意思，又直观地演示了“长方体棱长总和=（长+宽+高）×4”的道理。有的学生用3组不同的颜色做成了长方体的6个面，凸显了长方体相对的面完全相同的特征，为后续长方体表面积的学习积累了感性经验。无论是用哪种方式做出的模型，在民主交流中，学生都从不同层面进行了展示和分享，倾听者的个体认知都得到了互补，认知模块都逐步得到了自我完善。

《学记》中这样阐述教与学的相互关系：“是故，学然后知不足，教然后知困。知不足然后能自反也，知困然后能自强也。故曰教学相长也。”其本意是师生之间相互促进。但在备学活动中，可以重新诠释“教学相长”的含义：师生、生生之间互相促进、共同提高。“备学思考”可以看成学生“学”的行为，“展示分享”可以看成学生“教”的行为。师生、生生在这样的和谐氛围中共同成长。

经过备学，学生学习新知识后不仅仅建构了知识结构，同时建构了技能结构、情意结构、智能结构和观念结构。朱熹《观书有感》云：“半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊。问渠那得清如许？为有源头活水来。”备学，学生带着问题走进课堂，又带着新的问题走出课堂，小小的课堂正如那“半亩方塘”，让个性思考汇积成“智趣数学”的源头活水！

【参考文献】

[1]吴飞，孙志满，程光龙.和易以“学”——走进“五学”课堂教学模式[M].厦门：厦门大学出版社，2012.

[2]庞舒勤，赵庆林.儿童研究：行走在“教与学”的中间地带[J].江苏教育（小学教学），2013（10）：11-14.

（作者单位：江苏省淮安市新民路小学）