韦 甘，杨志刚，李启良

(同济大学上海地面交通工具风洞中心，上海 201804)

前言

降低风阻系数是汽车车身气动优化最重要的任务之一，通过风洞试验等方法可以设计出风阻系数很低的车身。但传统低阻车身都没有多大的实用价值，因为这些低阻车身往往不符合传统整车布置、机件布置、乘员舒适性等空间要求。车内空间大小也是车身重要的性能之一，它和车身气动性能往往发生冲突。例如，快背车型比直背车型的气动性能优越，但室内空间就明显减小。如何找到气动性能和空间性能的平衡点，是设计出实用性较高的低阻车身的关键。

本文中把气动性能和空间性能同时作为优化目标，把车身气动优化问题作为多目标优化问题。基于Pareto最优解的定义，参考Pareto遗传算法在飞机翼型多目标优化问题上的应用方法[1-3]，求解不同车型的Pareto波阵面。

Pareto多目标遗传算法常用方法有等级分类法、小生境技术、自适应变异率等[3]。本文中根据车身多目标优化问题的特点，对常用的Pareto遗传算法进行改进，以提高优化效率和效果。

1 多目标优化方法

1.1 车身多目标优化问题

车内空间性能是车身的重要性能之一。把车身气动性能和空间性能作为优化目标进行多目标优化。车身的气动性能指标采用风阻系数Cd值。用二维车身(即车身侧视图)的剩余面积百分数Ra和三维车身的剩余体积百分数Rv作为二维车身和三维车身的空间性能指标。Ra和Rv的定义如下：

Ra=(1-A/((H-D)×L))×100

Rv=(1-V/((H-D)×L×W))×100

式中：A为侧视图面积；V为三维车身体积；L、W、H和D分别为整车的长、宽、高和离地间隙。该多目标优化问题是双最小值问题，得到的Pareto波阵面是一条向左下方凸出的弧线。

1.2 气动性能的评估

图1和图2分别示出两种典型造型车型的侧视图、俯视图和横截面图。其中，普通车型是指至今最常见的、包括两厢和三厢式的前部造型；流线型车型是指20世纪80年代前后才出现的、采用更强流线型的多功能车(MPV)之类汽车的造型，国内俗称“子弹头”车，国外称为“蛋形造型”。图中用参数控制曲线关键点(图中圆点)的位置和部分曲线的端点斜率，用直线和保凸曲线构成车身的侧视图、俯视图和横截面图。其中曲线关键点主要由车身最高点、最低点、最前后端点、发动机罩与风窗的交点等特征点及其之间的过渡点组成。结合半车身[4]和翼型弯度线[5]的概念，实现三维形体的构建。图3为三维车身的缩比树脂模型。

把流线型车型侧视图的12个参数和普通车型侧视图的18个参数作为各自的优化对象。俯视图和横截面图的参数组合根据乘员舒适性等空间要求进行设计并固定为如图2所示的形状。作为优化约束条件之一的整车的长、宽、高和离地间隙设计在A级车尺寸范围内，其中长高比为3.0。

用Fluent商业软件对车身外流场进行模拟计算以求解其Cd值。来流速度设为30m/s，湍流模型选用可实现k-ε模型。在喷口面积为0.123m2的模型风洞中对1∶12缩比模型进行测力试验(图3)，支撑方式包括中央单支撑柱和四支撑柱两种。车身Cd值的CFD计算结果和试验结果误差小于7%。

1.3 优化策略

使用基于Pareto最优解的Pareto多目标遗传算法作为优化方法[1-3]。直接对三维车身进行气动优化耗时较长。本文中把二维优化和三维优化相结合，先利用耗时较短的二维算例做全局搜索找到目标Pareto波阵面的附近位置，然后将优化得到的二维车身Pareto波阵面作为三维车身多目标优化阶段的初代，继续做进一步优化，局部逼近和加密Pareto波阵面。二维优化阶段的初代是用优化拉丁方的方法设计的较大规模均匀分布群体。二维和三维优化阶段的群体大小都为60，进化代数都为15。

2 改进的Pareto遗传算法

单目标优化结果是一个点，多目标优化问题得到的是Pareto波阵面，后者可以看做是前者的组合。固定Rv或Ra为定值，优化得到的Cd最小点即为 Pareto波阵面上的其中一个点，许多这样的点组成了整个Pareto波阵面。当求解波阵面上的某一个点时，按照单目标优化的方法应该是就近选择附近区域内的点逐步逼近该点最优解。常用的Pareto遗传算法为了保证Pareto波阵面的均匀性，往往强调保持物种多样性[6]，例如远亲交配制度选用距离较大的个体作为子代[3]。这些方法忽略了邻近个体之间存在的近似线性关系。尤其在作为局部逼近阶段的三维优化阶段，邻近个体能够提供重要信息指导进化方向。

改进的遗传算法将总库中的现有样本按角度均匀划分到多个小家族中，然后以小家族为单位进行进化。这样既可以保证样本的多样性和均匀度，又可以最大限度地利用邻近样本点的信息，提高优化效率。所有已经计算过的样本点都纳入二维或三维车身总库中，为下一代的进化尽量提供更多的信息。下面以耗时较少的二维车身的单代进化为例，讲解和验证改进的Pareto遗传算法。

2.1 单目标预测

提前预测无须通过CFD计算求解的Rv或Ra值，可以提供更精确的进化方向，提高优化效率。Ra值可以通过Matlab程序快速获得，而Rv值的单算例计算时间长达半个小时。流线型车型和普通车型的Rv值和Ra值用线性方程拟合后得到的决定系数分别为0.978和0.989，线性关系明显，这说明用Ra的变化关系预测Rv的变化关系是可行的。为了在保证精度的同时尽量减少预测时间，预测Ra时所取横截面间隔为三维建模时的4倍。

2.2 邻点交叉法

(1)划分小家族 使用如图4(a)所示的角度划分方法1进行小家族划分。图中圆点为总库中的现有样本点，圆圈内点X1、Xj、Xm为上一代Pareto最优解。用个体的目标值除以最大值进行归一化，以相邻两点与中心点o′的连线为各个小家族的分界线，根据夹角φj+1占90°的比例大小分配各个小家族将要产生的子代个数。

(2)交叉 分配好小家族的子代个数后，以小家族的两个端点作为亲代进行部分交叉然后进行变异。将初步得到的子代用单目标预测功能进行筛选，使最终确定的子代尽量落在综合性能较优的区域内。例如，只保留空间性能优于两个亲代的个体作为子代，如果一次变异得到的符合要求的子代个数不够，继续对交叉得到的个体进行变异操作，直到满足该小家族的子代数目为止。

2.3 分象限外推法

(1)划分小家族 在角度划分法1的基础上稍作改动，以上一代Pareto最优解的夹角中分线作为每个小家族的分界线，得到如图4(b)所示的角度划分法2。按归一化后的样本点的角度所占比例来分配子代个数的角度划分法可以最大限度地保证波阵面上各个区域的点均匀分布。

(2)划分象限 以任何个体为原点都可以把其余个体按相对角度划分到4个象限中。例如，对于点Xj，所有Ra>Ra(Xj)且Cd>Ra(Xj)的点都被划分到第一象限中。

(3)外推变异 选择每个小家族中的Pareto最优解为原点，选择特定象限中与最优解距离较近的点为推点，按下式进行变异：

式中：i表示基因位；Xoi为子代；Xai为原点；Xbi为推点，d为变异范围，随机数r∈[0,1]。

外推变异以原点为唯一亲代，搜索方向从推点指向原点，目的是让子代尽量落在推点所在象限的相隔象限。单目标预测功能可以使子代落在目标象限的概率增大。按照每个小家族中推点的数目分为单点外推法和多点外推法。

对于Pareto波阵面上的中间点，使用第1象限点为推点，目标是让子代落在第3象限，将Pareto波阵面向左下角外推。为了使Pareto波阵面向左上方和右下方延伸和加密，对于上端点(靠近0°水平线的端点)，使用第4象限点为推点；对于下端点，使用第2象限点为推点。

2.4 进化性能评估指标

(1)分布性能评估指标 引用小生境技术中的小生境数的概念来衡量子代个体沿周向的拥挤程度。小生境技术中的共享函数定义为

式中：σshare为共享半径；dij为i和j两个个体之间的欧拉距离。把衡量个体间拥挤程度的小生境数mi定义为共享函数之和，所有个体的平均拥挤程度定义为群体中所有个体的小生境数之和除以群体数，即：

式中：M为群体的平均小生境数。为了消除不同目标函数值尺度和单位的影响，先根据图4所示的方法计算个体的角度值，再根据角度值计算平均小生境数。

(2)进化效果评估指标 把图4(a)所示的所有个体与中心点o′的连线长度Li的平均值L作为评估子代进化效果的指标，称L为平均半径，其定义为

2.5 二维车身的多目标优化测评

下面用PT、LJ、WT分别表示普通遗传算法、邻点交叉法和分象限外推法的数值实验算例。PT3、4，LJ1-4和WT1-3使用了单目标预测算子。PT3、4，LJ2、4、6和WT3、5、7的变异步长为参数变化范围的20%～40%，其余算例的变异步长是它们的1/2。PT1-4只使用了变异算子，PT5只使用了交叉算子。LJ3、4和LJ1、2的单目标预测算子的目标区域不同。WT1、4、5使用的是单点外推法，其余WT算例使用的是多点外推法。不同进化参数和进化策略可以检验优化方法的鲁棒性。图5为不同优化方法的单代进化实例的子代平均小生境数M和平均半径L。

LJ系列和WT系列的子代的平均小生境数M值普遍低于PT系列的M值，L值普遍高于PT系列的L值，根据平均小生境数和平均半径的定义，LJ系列和WT系列的子代拥挤程度明显比PT系列的低，子代平均进化性能明显比PT系列高，这说明改进后的邻点交叉法和分象限外推法的优化效率和优化效果比普通的优化方法有明显提高。

PT系列的M值和L值的变化范围分别约为1.6和0.06，M值和L值的变化范围都较大，说明普通进化方法对进化参数和进化方案较敏感。LJ系列的M值和L值的变化范围分别约为0.6和0.02；WT系列的M值和L值的变化范围分别约为0.3和0.04。和PT系列相比，LJ系列和WT系列的M值和L值的变化范围明显较小，说明改进后得到的邻点交叉法和分象限外推法对进化参数的敏感性降低，鲁棒性能有所增强。

图6列出了各系列中进化效果最优的部分算例，其中标题带(Ra)的算例使用了单目标预测功能。图中圆圈为上一代Pareto波阵面，点为子代。

LJ系列和WT系列与PT系列相比，前两者的子代有更多的样本点分布在上一代波阵面的左下方，且在Rv>30%和Cd>0.3的区域有最多的个体分布，子代分布更狭长。其中WT系列的子代比LJ系列的子代分布更均匀，性能更优秀。使用了单目标预测算子的PT3、LJ3、WT3与其余算例相比，前者的子代大部分都落在初代波阵面外部而后者的子代大部分落在初代波阵面内部，可见单目标预测算子与邻点交叉法、分象限外推法的配合可以明显提高进化效率。

3 优化结果分析

通过二维和三维两个优化阶段最终优化得到的Pareto波阵面如图7所示。两种车型的Pareto波阵面基本都均匀分布，且覆盖范围较广，Cd变化范围约在0.07～0.14之间，Rv变化范围约在20%～40%之间，其中普通车型落在两端位置的最优解更多，Pareto波阵面分布范围更广。

三维无轮车身Cd值在0.07～0.09范围内属于低阻区域[7]。在Cd≤0.11的中低阻区，流线型车型的Pareto最优解比普通车型的更向左下角突出，综合性能更优。在中低阻区，偏低的尾部是车身的最大特点，尾部空间较小使得头部空间对Rv的影响较显著。而流线型车型的头部空间调节幅度比普通车型更大，相同的Cd值下Rv可以达到更小值，所以Pareto波阵面有下移的趋势。在Cd>0.11的高阻区，情况正好相反，普通车型的Pareto最优解比流线型车型的更向左下角突出，综合性能更优秀。在高阻区，偏高的尾部是车身的最大特点。较大的尾部空间减弱了头部空间对Rv的影响。普通车型因为在侧视图的头部使用了更多的控制点，外形变化更自由，通过调整头部附近气流来降低车身气动阻力的能力更优，同样的Rv值下Cd可以达到更小值，所以Pareto波阵面有左移的趋势。

图8为图7中字母标出点所对应的车身表面油流图。左上端点的Cd值最小，Rv最大，形体特点是尾部低而且长；右下端点的Cd值最大，Rv最小，形体特点是车尾高，接近矩形。普通车型的Pareto最优解的头部凹陷均不明显，尤其是b、c点，且所选4个点与对应的流线型车型的4个点的背部、尾部、底部后翘的造型非常相似，这是因为尾部造型是决定Cd和Rv的最重要因素。

流线型车型车身A的尾部两侧拖曳涡形成和分离的痕迹较明显，而车身C、D的尾部两侧流线平直。普通车型的示例车身a-d有类似的现象。这说明当车身尾部较低长时，外流场的三维效应较明显，尾部两侧拖曳涡较明显，诱导阻力占风阻的分量上升。当车身尾部较高时，外流场的三维效应减弱，两侧拖曳涡不明显，甚至没有生成拖曳涡，气流在截尾处突然分离，压差阻力占风阻的分量上升。

4 结论

(1)邻点交叉法和分象限外推法和单目标预测法配合使用，可以有效降低平均子代的平均生境数，增加平均半径，提高子代的分布性能和优化效率，提高优化方法的鲁棒性。这种改进的Pareto遗传算法可以解决车身气动多目标优化中计算量过大的问题。

(2)把车身气动性能和空间性能作为优化目标，用改进的Pareto遗传算法求解得到基本均匀分布的Pareto波阵面，其中Cd变化范围约在0.07～0.14之间。在中低阻区，流线型车型的Pareto最优解更向左下角突出，综合性能更优；在高阻区，普通车型的Pareto最优解更向左下角突出，综合性能更优。

[1] Franco Mastroddi, Stefania Gemma. Analysis of Pareto Frontiers for Multidisciplinary Design Optimization of Aircraft[J]. Aerospace Science and Technology, 2013,28(1):40-55.

[2] Lee Sang-Hwan, Lee Juhee. Aerodynamic Analysis and Multi-objective Optimization of Wings in Ground Effect[J]. Ocean Engineering，2013， 68(8)：1-13.

[3] 王晓鹏.遗传算法及其在气动优化设计中的应用研究[D].西安:西北工业大学，2001.

[4] 傅立敏. 汽车空气动力学[M]. 北京:机械工业出版社, 2006,71-72.

[5] 何忆斌,谷正气,李伟平,等. 汽车理想气动形体数字化模型构建及气动性能试验[J]. 航空动力学报，2011, 25(6): 1031-1035.

[6] Jaroslav Hájeka, András Szöllösa,Jakubístekb. A New Mechanism for Maintaining Diversity of Pareto Archive in Multi-objective Optimization[J]. Advances in Engineering Software, 2010,41(7-8):1031-1057.

[7] Buchheim R, Deutenbah K R, Luckoff H J. Necessity and Premises for Reducing the Aerodynamic Drag of Future Passenger Cars[C]. SAE Technical Paper, 1982:758-771.