黄启然，郑 玲，李以农，卢少波

(重庆大学，机械传动国家重点实验室，重庆 400044)

前言

轮边驱动电动汽车将电机直接安装在驱动轮内，取消了传统汽车的机械传动系统，简化了汽车结构，减轻了汽车质量，提高了传动效率；此外，轮毂电机能够实现车轮驱动力和制动力的快速控制，便于汽车ABS、TCS和ESP等系统的集成，大大改善了车辆的行驶安全性和操纵稳定性。因此，轮边驱动电动汽车成为未来电动汽车发展的方向。开关磁阻电机具有启动转矩大、调速范围宽、结构简单、运行可靠、效率高、成本低且方便实现四象限控制等优点，更适合电动汽车轮毂电机的应用。

但是，由于轮毂电机直接安装在轮辋内，整车的非簧载质量显著增加，造成轮胎动载荷增大，接地性能恶化，严重影响汽车行驶安全性[1]。此外，轮毂电机本身存在一定程度的转矩波动，且直接作用在车轮上，在特定大转矩转速区间内，容易引起悬架系统前后方向的非垂向共振，使电机的工作环境恶化、疲劳寿命降低[2]。文献[3]中研究了四轮独立驱动电动汽车车内噪声和传递路径，指出轮毂电机转矩波动直接引起车轮周向转矩的波动，是引起汽车动力总成振动的主要原因。由于开关磁阻电机的双凸极结构和开关形式的供电方式，造成其转矩脉动比其他类型的电机要大[4]，因此，解决开关磁阻电机的转矩脉动问题是开关磁阻电机能否在轮边驱动电动汽车上广泛应用的瓶颈问题。

本文中针对开关磁阻电机的转矩脉动问题，建立其非线性模型，研究降低其转矩脉动的控制方法。首先通过开关角的优化，建立开关磁阻电机最优角度控制系统，研究其控制方法；其次建立基于直接瞬时转矩分配策略的电机控制系统，分别将PID控制算法、参数自整定模糊PID算法和终端滑模算法与直接转矩分配相结合，实现对开关磁阻电机转矩脉动的有效控制。

1 开关磁阻电机模型

开关磁阻电机(SRM)是一种具有双凸极结构的无刷电机，其中定子和转子均由硅钢片组成，绕组集中在定子上。图1为四相8/6极开关磁阻电机的结构原理图。SRM的定子绕组产生的磁场遵循“磁阻最小原理”，对转子产生磁拉力，从而形成磁阻性质的电磁转矩。

SRM的各相绕组由开关电路控制，其开关信号由转子位置、开通角和关断角的位置关系决定。为简化计算，忽略电机铁芯的损耗和各相绕组的互感，建立电机的电压平衡方程[5]为

(1)

式中：ψk为电机的相磁链，ψk=Lk(θ,ik)ik；Uk为相绕组的端电压；Rk为相绕组的电阻；ik为绕组电流；Lk(θ,ik)为相绕组的电感。

根据电磁场理论，SRM的电磁转矩方程[5]为

(2)

(3)

式中：Wk(i,θ)为相绕组的磁共能；Te,k(i,θ)为相转矩；Te为电机产生的总转矩；m为电机的定子相数。

电动机在电磁转矩和负载转矩作用下的运动方程[5]为

(4)

式中：J为电机转动惯量；θ为转子位置；D为阻尼系数；TL为负载转矩。

针对某电动车的动力系统要求，设计了一款7.5kW的8/6结构的开关磁阻电机，电机参数为:相电阻Rs=1.3Ω，供电电压U=314V，转子转动惯量J=0.0013kg·m2，摩擦阻尼系数D=0.002N·m·s。运用有限元分析软件对电机的电磁场特性进行仿真分析，计算电机的磁链曲线，再根据磁链与电流和转子位置的关系反求出电流与磁链和转子位置的关系，由式(2)求出电磁转矩与电流和转子位置的关系，以查表的方式建立开关磁阻电机的非线性模型，其原理框图如图2所示。

2 开关磁阻电机的控制策略

SRM是个多变量、强耦合的非线性系统，其可控参数包括开通角、关断角、电流值和电压值。当电机运行在低速工况时，绕组中旋转电动势小，电流增长较快，为限制电流的幅值，可固定开关角，通过电流斩波或电压斩波的方式调节电机的输出转矩；当电机运行在高速工况时，电流的幅值受到旋转电动势的限制，由于电流的形成时间随转速增加而缩短，所以开关角对电机的输出性能影响增大[6-7]。此时，通过调整开关角可以有效调节电机的输出转矩。

2.1 最优角度控制算法

由分析可知，开通角和关断角决定了电流的性质、大小和波形。开通角的大小决定电流的峰值。减小开通角可以增加电流的峰值，同时增加导通时间，有效电流增加。关断角的大小决定电流的波形，影响电机输出转矩的平均值。关断角过小，则相电流截止过早，电机的输出转矩降低；关断角过大，则续流电流增大，并发生在电感下降区，产生制动转矩[8-9]。因此合理选择开通角和关断角对电机的性能有非常重要的影响。

本文中在不同转速和负载情况下，以转矩脉动系数最小为优化目标，对SRM的开通角和关断角进行优化，优化结果如图3所示。其中，转矩脉动系数的定义[10]为

(5)

式中：Te,max、Te,min和Te,avg分别为稳态时输出转矩的最大值、最小值和平均值。

根据电机在不同转速和负载情况下的最优开通角和关断角，通过查表的方式搭建基于变角度的开关磁阻电机控制系统，其系统框图如图4所示。

2.2 转矩分配控制算法

最优角度控制仅仅考虑了单相的最优工作条件，而电机的转矩波动主要是由换相过程中相电流的滞后效应造成的。因此，该方法对转矩波动的抑制效果有限，输出特性较差。针对换相过程的转矩不稳定问题，文献[11]中提出了一种转矩分配控制策略，其结构框图如图5所示。该策略通过预设的转矩分配函数对换相过程中的各相转矩进行分配，通过调节换相重叠区两相电流的波形，保证各相转矩之和等于期望转矩值。

2.2.1 转矩分配函数

转矩分配模块以实时的转子位置和开关角为输入，通过预设的转矩分配函数，计算出当前时刻各相的期望转矩，使各相的实际转矩按照分配函数所表示的轨迹变化，并保证各相转矩之和等于总的期望转矩。本文中采用余弦型转矩分配函数，其表达式[12]为

(6)

式中：θ为转子的角度位置；θon为开通角；θoff为关断角；θ1为相转矩达到最大值时的转子位置；θ2为相转矩为0时的转子位置；θov为两相导通时转子转过的角度。

由SRM的8/6结构可知，θoff=θon+15°。根据总的期望转矩和转矩分配函数可以求得各相的期望转矩：Tk,ref=Tref·fk(θ)。本文中所采用的转矩分配函数中各个位置角度参数的取值为：θon=29°,θ1=39°,θoff=44°,θ2=54°。

图6为转矩分配函数曲线。由图6可知，电机每相绕组的导通可分为3个阶段，当θon≤θ≤θ1和θoff≤θ≤θ2时，导通相和关断相的期望转矩按照转矩分配函数上升和下降，且上升与下降的速度相同。当θ1≤θ≤θoff时，仅有一相导通，该相的期望转矩等于总期望转矩。

2.2.2 参数自整定模糊PID控制器

针对SRM转矩分配控制，通常采用PID控制来计算期望的转矩值。该方法简单，容易实现，但不能很好地消除静态误差，且对输入扰动的稳定性较差。参数自整定模糊PID算法是一种基于模糊推理的非线性控制算法，为满足在不同误差e和误差变化率ec下对PID参数自整定的要求，利用模糊控制规则对PID的参数进行在线修改，以保证系统具有良好的动、静态性能。参数自整定模糊PID控制的原理框图见图7。它以误差e和误差变化率ec为输入变量，以Kp、KI和KD为输出变量，通过预设的输出变量与输入变量之间的模糊关系，实时调整PID参数。

根据PID算法的3个参数对控制系统输出的影响，可确定Kp、KI和KD在不同e和ec情况下的模糊自整定规则：

(1) 当|e|较大时，应取较大的Kp和较小的KD，以加快系统响应；KI取0，以避免因积分饱和而产生超调，且当ec和e同号时，适当增加Kp；

(2) 当|e|中等时，应取较小的Kp以及适当的KI和KD；

(3) 当|e|较小时，应取较小的Kp，KI的取值随|e|的减小而增加，KD适当取值，以避免在平衡点附近振荡。

取误差efuzzy和误差变化率ecfuzzy为输入语言变量，其中下标fuzzy表示参数的模糊量。将误差和误差变化率进行模糊化以后，按照上述模糊规则，可计算经模糊自整定的PID参数为

主实体表与联系表的关系与附属实体表与主实体表的关系类似，都是“1对多”的关系，故可以参照步骤3)，将每个联系表的频繁项集与其对应的主实体表的频繁项集进行连接。

(7)

式中：μi(i=1,2,…,25)为模糊输入量在不同状态下的隶属度；KPi、KIi、KDi(i=1,2,…,25)分别为参数KP、KI、KD在不同状态下的加权值。

输入变量e和ec模糊化的量化因子为Ke=0.001；Kec=0.001。

2.2.3 基于快速终端滑模的期望转矩计算

文献[13]中利用滑模控制算法将转矩误差控制在切换面内，但传统滑模控制存在收敛速度较慢，控制量存在抖振的问题。准滑模算法[14]在消除抖振的同时，会造成较大的跟踪误差。文献[15]中针对线性多变量模型不确定系统，将系统转换为能控标准型，提出了终端滑模分解控制方法。

终端滑模控制方法设计的核心是在滑模切换面中加入非线性成分，以保证跟踪误差能够在有限时间内收敛到零。

定义转速差e=nref-n，滑模切换面取为

(8)

(9)

(10)

选择滑模控制率:

(11)

(12)

根据SRM的运动方程可求得

(13)

式中：J为电机转动惯量；D为阻尼系数；TL为负载转矩；ε为边界层厚度；这里β=1，p=5，q=3，K=200，ε=0.1。

3 仿真结果与分析

为验证所提出的控制方法的有效性，针对所设计的开关磁阻电机，分别建立变角度控制(APC)，PID控制，参数自整定模糊PID控制和终端滑模转矩分配控制(FTSM)的仿真模型，研究开关磁阻电机的控制响应特性。电机的起始转速为2 500r/min，起始负载为15N·m，在0.1s时负载突变为30N·m。仿真结果如图8～图10所示。图8为4种控制策略的转矩响应曲线，图9为4种控制策略的转速响应曲线，图10为0.1s时突加15N·m负载情况下转速响应对比的局部放大图。表1为不同控制策略的转矩脉动系数。

由图8、图9和表1可知，传统PID转矩分配控制与最优角度控制的转矩响应和转速响应没有明显差别，但前者在15和30N·m负载时的转矩脉动系数比后者分别降低了3.9%和6.3%，取得了明显的效果。模糊PID转矩分配控制与传统PID转矩分配控制在响应速度和抑制转矩脉动方面相比仅有有限的提高，效果不明显。基于终端滑模的转矩分配控制不仅在响应速度方面优于前三者，而且其转矩脉动系数也更小，在15和30N·m负载时的转矩脉动系数分别比最优角度控制降低了5.99%和8.07%，效果明显要优于PID或模糊PID转矩分配控制。

由图10可知，在突加负载的情况下，最优角度控制和传统PID转矩分配控制的转速都有明显降低，控制系统的鲁棒性较差。模糊PID转矩分配控制与传统PID转矩分配控制相比，转速的变化量减小，且很快达到稳定。而基于终端滑模的转矩分配控制对转速几乎没有影响，转速变化在1r/min内，并在很短时间内恢复稳定。

转矩/(N·m)APCPIDFuzzy＿PIDFTSM150209017001680149300249018601850169

4 结论

(1) 针对轮毂电机用开关磁阻电机转矩脉动较大的问题，建立了其非线性模型，并对其开关角进行优化，确定了不同转速和负载情况下的最优开关角，研究了变角度控制方法。

(2) 将模糊算法与PID算法相结合，实现PID参数的自整定，虽然对响应速度和转矩脉动的改善效果有限，但负载变化时，转速波动小，抗干扰能力增强。

(3) 将转矩分配控制与终端滑模控制算法相结合，不仅能显著降低开关磁阻电机的转矩脉动，还提高了系统的抗干扰能力和鲁棒性。

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