康健 文香丹

[摘要]利用已有高中数学课堂的教学资源，开发具有生成性的教学资源的教学课例.

[关键词]生成性 教学资源 周期性

在人教A版必修四《1.1任意角和弧度制》的课后练习题中有一道考察周期性的习题，经过改编成为了很好的生成性教学资源。

一、提出问题

一位同学2004年3月21日过生日，这天正好是星期天，那么2005年3月21日这天能否是星期天？如果不是，那么还要经过多少年，这一年的3月21日（他的生日）又会星期天呢？现在给出任意一年的任意一个日期，经过多少年这一日期与原日期的星期重合？

这个问题提出后，很多同学立刻给出了第一个问题“不是”的答案，因为2004年3月21日到2005年3月21日要经过365天，365被7除等于52余1，所以一年后的3月21日不是星期天。第二个问题在第一个问题解决后，有的同学不假思索的回答是7年，而有的同学在认真思考、论证后回答是6年，显然后一个答案是正确的，前一个答案没有考虑每四年中有一个闰年，这一年有366天。两个问题解决完，同学们都有些意犹未尽的感觉，第三个问题经过分组讨论，答案集中在5年、6年、11年三个结果中，同学们各有各的理由，但哪一个是正确的呢？

二、分析问题

答案为5年的同学，所选日期都在闰年前一年的3月1日到闰年的2月28日这一时间段，在此时间段的日期到下一年同一日期间隔366天，接着间隔3个365天和一个366天，这些天数加在一起正好是7的整数倍。间隔天数为366、365、365、365、366，可把它们看作整年，对应的年份记为闰-平-平-平-闰。……