李静茹，钱伟民

（同济大学 数学系，上海200092）

1 引言

非参数回归模型由于其形式自由、对数据的假定要求小、稳健性高等优点而越来越受到重视.但常用的非参数估计方法在估计多元的非参数回归函数时需要大量数据，估计极不稳定，人们称这种现象为“维数祸根”.对于高维数据近年来半参数回归分析受到广泛关注，其中变系数模型是一个研究的热点，它具有结构简单、容易解释、应用广泛等特点.

本文讨论变系数模型：

变系数模型是一般线性模型的推广，由Hastie和Tibshirani［1］提出.对于函数项系数的估计，主要方法有核估计最小二乘方法；光滑样条补偿最小二乘法（Wahba［2］）；局部多项式法［3-5］等.Hoover等［6］将变系数模型推广到纵向数据的分析，给出了函数项系数的局部多项式估计.

在非参数纵向数据的局部模型中，考虑相关结构十分重要.Wang［7］、Lin等［8］证明了使用真正的相关结构的核光滑样条方法要比使用独立结构得到的估计更有效.但在实际中方差结构通常是未知的，经验上估计非构造的相关结构很困难，存在可能非正定、不可逆和冗余参数多等对估计至关重要的问题.采用Liang等［9］提出的使用工作相关矩阵的广义估计方程方法，又会产生大量的不必要的待估参数.Qu等［10］提出了二次推断函数方法，用一系列基矩阵的线性组合来逼近工作相关矩阵.这一方法的好处是可以把线性组合中的系数视为冗余参数，不予理睬，而通过最小化二次推断函数，直接获得参数的……