谭骏祥 李少达 杨容浩

(成都理工大学地球科学学院，成都 610059)

1 引言

空间直角坐标转换常采用七参数模型［1］，针对七参数模型的参数求解，大致分为迭代解和非迭代解法两类。根据旋转矩阵求解方法不同，非迭代解法一般采用SVD 分解法［2］、正交矩阵法［3］、单位四元数法［4］、对偶四元数法［5］等;根据旋转矩阵表达方式不同，迭代解法常使用欧拉角形式［6］、正交矩阵形式［7］和四元数形式［8］。

在已有七参数模型求解方法的基础上，本文首先简述了迭代解法与非迭代解法，然后通过实测数据对比分析了两类解法的优缺点，进而提出联合两类解法来估计七参数，以期实现任意旋转角度的稳健高精度空间直角坐标转换。

2 模型的表示与算法评价

2.1 模型表示

据研究，一般化的三维坐标转换非线性模型为:

式中，vS=［x，y，z］T和vT=［X，Y，Z］T分别表示待转换坐标和目标坐标，vθ=［ΔX，ΔY，ΔZ］T为平移向量，x=［ΔX，ΔY，ΔZ，s，φ，θ，γ］T为七参数向量，s 为尺度参数，R 为旋转矩阵。R 绕z、x、y 轴旋转φ、θ、γ后组成的序列为:

假定e 为随机误差且e ～N(0，δ2)，则两个坐标系中相对应的控制点的关系为:

式中i=1，2，…，M，M 为控制点的个数。

为了减小求解过程中坐标值的有效位数，提高计算过程的精度，对模型进行重心化处理，得

2.2 算法评价

使用均方根误差(RMSE，Root Mean Square Error)度量转换后坐标与目标坐标的接近程度，即

由于七参数的真值未知，我们根据转换残差来判断求解的准确性。若RMSE 超过限差值e 时，即RMSE ＞e，则认为七参数的估计值错误，模型求解不准确。需要指出的是，实际坐标转换中的尺度参数估值常接近1，否则，也会认为求解错误。……