章浙涛 朱建军 匡翠林 柯宇超

1)中南大学测绘与国土信息工程系，长沙 410083

2)河海大学大禹学院，南京211100

1 引言

GPS 技术已在变形监测领域得到广泛应用，但由于受各种因素影响，GPS 数据中受到不同类型及不同程度噪声的污染，这会对后续数据分析产生不良影响，因此如何消除噪声已经成为一项重要任务［1－7］。

在GPS 变形监测数据中噪声的污染情况千差万别，不同滤波方法在处理不同类型的噪声时效果各有优劣，因此根据GPS 数据所含噪声的污染情况，选取最佳的滤波方法去噪是一个关键问题。由此，本文研究了在不同单一噪声污染下小波滤波、中值滤波以及均值滤波的去噪效果，同时讨论了不同混合噪声污染下几种组合滤波方法的去噪效果。结合三种单一滤波方法，提出了一种改进的组合滤波方法，即先通过频率域的小波滤波，再使用空间域的中值滤波和均值滤波方法。

2 GPS 数据滤波方法

GPS 信号的模型为:

2.1 均值滤波

均值滤波的表达式为［8］:

2.2 中值滤波

中值滤波的数学表示为［9］:

2.3 小波滤波

小波分解及其重构表达式为［10］:

其中，y(n)为观测历元数据，Wy(a，b)为小波分解系数，ψab为小波基函数，a 为伸缩因子，b 为平移因子，＜ ＞为内积，是ψ 的共轭。

2.4 改进的组合滤波方法

改进的组合滤波方法，即利用小波滤波对信号频率域的分离特性，中值滤波对突变信息空间域的检测能力以及均值滤波对信号空间域的平滑性质，通过合理的顺序将这三种方法相结合(图1)。即在进行频率域的小波滤波和空间域的中值滤波方法的基础上，再使用均值滤波方法进行处理。……