白征东 任 常 蒋国辉

1)清华大学土木工程系地球空间信息研究所，北京 100084

2)麦格集团，北京100043

1 引言

GPS 技术已经广泛应用于变形监测各个领域，并且提出了适用于小变形监测的无整周单历元算法［1－3］，这种算法的优点在于不需要进行周跳的探测和修复，只需要一个历元的观测数据就可以进行变形信息的解算。本文在分析这种算法特点的基础上，提出利用高采样率接收机和无整周单历元算法进行连续变形监测，并通过试验验证了这种方法的可行性。

2 无整周单历元算法的数学模型

如图1 所示，A 为基准点，C 为变形监测点，i、j为卫星，在A 点和C 点建立载波观测方程为［4－7］:

式中λm为波长，为载波观测值，为m 频率上卫星天线相位中心在信号发射时刻的位置与接收机天线相位中心在信号接收时刻的位置之间的几何距离，Δtk为接收机钟差，Δtk为卫星钟差，为相对论效应，为对流层延迟，为电离层延迟，um、为接收机和卫星未标定的相位延迟(UPD)，为整周模糊度，为天线相位绕转，为观测噪声，k=i，j。

图1 原理示意图Fig.1 Diagram of principle

若A 点和C 点之间距离很短，组成双差观测方程后各项误差得到很好的消除，忽略观测噪声后有

其中

A 点为基准点，利用首期观测可以得到其精确坐标，C 点变形点，其坐标会变化，只能利用首期观测得到其近似坐标点B，记B 点坐标为［xB，yB，zB］，B 点和C 点间的位移即为待求变形量，记为

记A 点坐标为［xA，yA，zA］，卫星i 坐标为［xi，yi，zi］，卫星j 坐标为［xj，yj，zj］，有

当δu 很小时，式(4)在［Δx，Δy，Δz］=［0，0，0］处进行泰勒展开，忽略高阶项后得

其中

当变形量δu 很小时，有