文鸿雁 周 吕 韩亚坤 陈冠宇 胡纪元

1)桂林理工大学广西矿冶与环境科学实验中心，桂林 541004

2)桂林理工大学测绘地理信息学院，桂林 541006

3)广西空间信息与测绘重点实验室(桂林理工大学)，桂林541006

1 引言

高速铁路的建设是一个庞大且复杂的系统工程，高铁建设中的隧道建设的难度与精度较其他部分更具挑战性，在隧道的建设过程中需要定期对其进行变形监测，为建设过程提供安全保障。同时，在隧道准备要铺轨时需要评估隧道的沉降变形。

由于隧道本身比较稳定，其沉降变形量小、相对波动较大，加之在对隧道进行沉降变形监测时，受光线、气温、仪器误差等随机因素的影响较大，使沉降曲线出现“小沉降、大波动”现象。针对此现象，本文引入卡尔曼滤波算法，对受噪声干扰较大的沉降监测点进行滤波处理，建立基于卡尔曼滤波的GM(1，1)模型。将新建模型应用于贵广高铁某隧道沉降变形监测点的变形分析与预测中，并与传统GM(1，1)模型进行对比分析，实验结果表明，基于卡尔曼滤波的GM(1，1)模型的综合精度与可靠性均较传统GM(1，1)模型高。

2 卡尔曼滤波

卡尔曼滤波是一种通过对被提取信号有关的观测量的算法估计得出所需信号的滤波方法［1］。离散系统卡尔曼滤波的数学模型由状态方程和观测方程构成，可表示为［2，3］:

式中，Xk是n×1 阶状态向量，Lk是m ×1 阶观测向量，Fk/k－1是n ×n 阶状态转移矩阵，Gk－1是n ×r 阶动态噪声矩阵，Wk－1是r×1 阶动态噪声，Vk是m ×1 阶观测噪声，Hk是m×n 阶观测矩阵。

根据最小二乘原理，随……